2022-2023學(xué)年陜西省安康市漢陰縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）年油價多次上漲，新能源車企迎來了更多的關(guān)注，如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，是由繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)角為(    )
 A.  B.  C.  D. 已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值為(    )A.  B.  C.  D. 若拋物線與軸有公共點，則的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點關(guān)于原點對稱，則點在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品經(jīng)過兩次降價后，由每盒元下調(diào)至元，若設(shè)每次平均降價的百分率為，由題意可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 如圖，的頂點、、均在上，連接，，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 已知拋物線經(jīng)過，，三點，且、、三點互不重合，若，且，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）已知關(guān)于的方程，若該方程的一個根為，則的值為______．如圖是在北京冬奧會會徽征集過程中征集到的一幅圖片，旋轉(zhuǎn)圖片中的“雪花圖案”，旋轉(zhuǎn)后要與原圖形重合，至少需要旋轉(zhuǎn)______
 某公園草坪上有一個草坪噴灌器，從點向四周噴水，噴出的水柱類似于拋物線，且形狀相同．如圖是該噴灌器噴水時的截面圖，以水平方向為軸，點為原點建立直角坐標(biāo)系，點在軸上，軸上的點，為最遠的落水點，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達式為則噴灌器的高度是______
已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且，則實數(shù)的取值范圍為______．如圖，為的直徑，為的弦，為優(yōu)弧的中點，，垂足為若，，則的半徑為______．
   三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
解方程：．本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，其中為常數(shù)，點在此拋物線上，求拋物線的解析式．本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別是，，．
以點為對稱中心，在坐標(biāo)系中畫出與中心對稱的圖形．
以點為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)，得到，在坐標(biāo)系中畫出．
本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程若方程有兩個實數(shù)根為，，且，求的值．本小題分
如圖，在中，，，求的度數(shù)．
本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程，當(dāng)時，不解方程，判斷方程根的情況，并說明理由．本小題分
已知二次函數(shù)．
將二次函數(shù)的解析式化為的形式，
寫出二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．本小題分
如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，若恰好經(jīng)過點，且，求的度數(shù)．
本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：經(jīng)過點和．
求拋物線的解析式；
將拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位，得到拋物線，求拋物線的頂點坐標(biāo)．本小題分
“雙減”政策倡導(dǎo)學(xué)生合理使用電子產(chǎn)品，控制使用時長，防止網(wǎng)絡(luò)沉迷．某品牌學(xué)習(xí)機商店，為了提高學(xué)習(xí)機的銷量，減少庫存，決定對該品牌學(xué)習(xí)機進行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)學(xué)習(xí)機的售價為每臺元時，每天可售出臺，在此基礎(chǔ)上，售價每降低元，每天將多售出臺，已知每臺學(xué)習(xí)機的進價為元．如果該品牌學(xué)習(xí)機商店擬獲利元，該商店需要將每臺學(xué)習(xí)機售價定為多少元？本小題分
如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，平分，連結(jié)，．
求證：．
若等于，求的度數(shù)．
本小題分
已知菱形的兩條對角線長度之和為厘米，面積單位：隨其中一條對角線的長單位：的變化而變化．
請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
當(dāng)取何值時，菱形的面積最大，最大面積是多少？本小題分
如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過，兩點．
求拋物線的解析式；
點是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個圖形為中心對稱圖形，
選項中的圖形為中心對稱圖形，
故選：．
根據(jù)在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個圖形為中心對稱圖形判斷即可．
本題主要考查中心對稱圖形的知識，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：是由繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，
旋轉(zhuǎn)角為或．
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行判斷．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．
 3.【答案】 【解析】解：、是方程的兩個根，
．
故選：．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，此題得解．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得且．
解得且．
故選：．
當(dāng)拋物線與軸有公共點時，二次項系數(shù)不為零，且關(guān)于的一元二次方程的．
本題主要考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)是常數(shù)，的交點與一元二次方程根之間的關(guān)系．
決定拋物線與軸的交點個數(shù)．
時，拋物線與軸有個交點；
時，拋物線與軸有個交點；
時，拋物線與軸沒有交點．
 5.【答案】 【解析】解：點與點關(guān)于原點對稱，
，
解得，
點即在第三象限．
故選：．
直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出，的值，再利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出答案．
此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)以及點的坐標(biāo)特點，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，
第一次下調(diào)到，
第二次下調(diào)到，
即．
故選：．
降價率問題，一般用兩次降價后的量降價前的量降價率，根據(jù)“由原來每盒元下調(diào)到每盒元”，即可得出方程．
此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，得到下調(diào)后價格的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
故選：．
先利用圓周角定理可得：，再結(jié)合已知可得，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，進行計算即可解答．
本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，且，
，
，
開口向下，
拋物線經(jīng)過，，三點，
點到對稱軸的距離最大，點在對稱軸上，且、、三點互不重合
．
故選：．
根據(jù)解析式求得開口向下，對稱軸直線，然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點離對稱軸越遠，對應(yīng)的函數(shù)值就越小，即可得到答案．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．解題時，需熟悉拋物線的有關(guān)性質(zhì)：拋物線的開口向下，則拋物線上的點離對稱軸越遠，對應(yīng)的函數(shù)值就越?。?/span>
 9.【答案】． 【解析】解：由題意得：
把代入方程中得：
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)題意可得：把代入方程中得：，然后進行計算即可解答．
本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：“雪花圖案”可以看成正六邊形，
正六邊形的中心角為，
這個圖案至少旋轉(zhuǎn)能與原雪花圖案重合．
故答案為：．
“雪花圖案”可以看成正六邊形，根據(jù)正六邊形的中心角為，即可解決問題．
本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握正六邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 11.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，，
點的坐標(biāo)為，
噴灌器的高度是．
故答案為：．
利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點的坐標(biāo)，進而可得出噴灌器的值．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出點的坐標(biāo)．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，，
解得，
又，
解得，
實數(shù)的取值范圍是：．
故答案為：．
根據(jù)根的情況可得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，即可求出的取值范圍．
本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，連接，延長交于點設(shè)的半徑為．

，
，
，
，，，
≌，
，
在中，，
，
，
的半徑為．
故答案為：．
如圖，連接，延長交于點設(shè)的半徑為證明≌，推出，在中，根據(jù)，構(gòu)建方程求解．
本題考查圓心角，弧，弦之間的格線，垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 14.【答案】解：由原方程得：，
可得或，
解得：，． 【解析】此題考查了解一元二次方程因式分解法．
首先將方程右邊化為，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為，兩因式中至少有一個為轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
 15.【答案】解：把點代入拋物線解析式，
得．
解得．
拋物線的解析式為． 【解析】將點坐標(biāo)代入解析式求解得出的值即可．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．
 16.【答案】解：如圖，為所作；
如圖，為所作．
 【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征得到點、、的坐標(biāo)，然后描點即可；
利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點、、的對應(yīng)點即可．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
 17.【答案】解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，
由，得，
解得． 【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，代入得出關(guān)于的方程，解之可得答案．
本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握，是方程的兩根時，，．
 18.【答案】解：，
，
，
，
． 【解析】利用得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了平行線的性質(zhì)．
 19.【答案】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，理由如下：
，
，
，
．
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根． 【解析】計算根的判別式的值得到，則可判斷，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．
 20.【答案】解：

；
，
，
二次函數(shù)圖象的開口向下．對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)是． 【解析】利用配方法把一般式化為頂點式即可；
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
 21.【答案】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：≌，
，，，
，
，
，
，
，
． 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，由等腰三角形的性質(zhì)得出，再求出，由三角形的外角性質(zhì)求出，即可得出．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：把點和分別代入，得
．
解得．
故該拋物線的解析式為：；

由知，拋物線為．
將拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位，得到拋物線的解析式為：，即
故拋物線的頂點坐標(biāo)是． 【解析】利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式：
根據(jù)平移規(guī)律寫出拋物線的解析式，繼而求得頂點坐標(biāo)．
本題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的過程中注意配方法的應(yīng)用．
 23.【答案】解：設(shè)每臺學(xué)習(xí)機售價為元，則每臺學(xué)習(xí)機的銷售利潤為元，每天可售出臺，
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
答：該商店需要將每臺學(xué)習(xí)機售價定為元或元． 【解析】設(shè)每臺學(xué)習(xí)機售價為元，則每臺學(xué)習(xí)機的銷售利潤為元，每臺可售出臺，利用商店每天銷售該品牌學(xué)習(xí)機獲得的利潤每臺的銷售利潤日銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：平分，
，
，
，
，
；
解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
，
，
平分，
． 【解析】根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的定義解答．
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：由題意可得：，
為對角線，
，，
即；

，

，
即當(dāng)時，菱形的面積最大，最大面積是． 【解析】直接利用菱形面積公式得出與之間的關(guān)系式；
利用配方法求出最值即可．
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確運用配方法得出最值是解題關(guān)鍵．
 26.【答案】解：直線與軸交于點，與軸交于點，
點，的坐標(biāo)分別為，，
把點和點代入拋物線得：
，
解之，得，
拋物線的解析式為；
存在．由拋物線可得對稱軸是直線．
是拋物線對稱軸上的動點，
點的橫坐標(biāo)為．
當(dāng)為邊時，點到點的水平距離是，
點到點的水平距離也是．
點的橫坐標(biāo)是或，
點的坐標(biāo)為或；

當(dāng)為對角線時，點到點的水平距離是，

點到點的水平距離也是，
點的坐標(biāo)為
綜上所述，在拋物線上存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標(biāo)是或或 【解析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出、的坐標(biāo)，然后把、的坐標(biāo)代入到拋物線解析式中求解即可；
分為對角線和邊兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)進行求解即可．
本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，平行四邊形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及分類思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
 

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