一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分），在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答．
1．下面四個數(shù)中最大的數(shù)是（ ）
A．1B．C．0D．π
2．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點B在第二象限，并且到x軸和y軸的距離分別是3和2，則點B坐標(biāo)為（ ）
A．（3，－2）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（－3，2）
4．下面統(tǒng)計調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查市場上某食品防腐劑是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)B．對某品牌手機的防水性能的調(diào)查
C．疫情期間對國外入境人員的核酸檢測D．調(diào)查我市初中生每周“誦讀經(jīng)典”的時間
5．如果，那么x，y的值為（ ）
A．B．C．D．
6．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，也是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成．書中有如下問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？大意是：有幾個人一起去買一件物品，如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元，問有多少人？該物品價值多少元？若設(shè)有x人，物品價值y元，根據(jù)題意，可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，BC∥DE，且∠CDE＝70°，若要使AB∥CD，則∠ABC的度數(shù)為（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
10．如圖，將對邊平行的紙帶折疊，若∠1＋∠2＝100°，則∠3的度數(shù)是（ ）
A．65°B．64°C．62°D．60°
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．
11．的絕對值______．
12．在一個樣本容量為80的樣本所繪制的頻數(shù)分布直方圖中，第一、二、三、四小組所對應(yīng)的各個長方形高的比為2：3：4：1，那么第三組的頻數(shù)是______．
13．當(dāng)a______時，不等式的解集是．
14．已知關(guān)于x，y的方程組，若x＋y＝5，則k的值為______．
15．在平面直角坐標(biāo)系中，點，，且直線AB∥x軸，則m的值是______．
16．如圖，三角形ABC的面積為10，∠ACB＝90°，把三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距離是BC長的2倍，則四邊形ABED的面積為______．
三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．
17．（本小題滿分6分）計算及解方程組：
（1）
（2）
18．（本小題滿分7分）（1）解不等式；
（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
19．（本小題滿分7分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將三角形ABC向下平移4個單位長度，再向左平移3個單位長度．
（1）畫出平移后的三角形；
（2）點P是y軸上的動點，當(dāng)線段PC最短時，點P的坐標(biāo)是______；
（3）若點M（a－1，2b－5）是三角形ABC內(nèi)一點，它在三角形中的對應(yīng)點為N（2a－7，3－b），求a和b的值．
20．（本小題滿分6分）倡導(dǎo)經(jīng)典誦讀，傳承中華文化，某市在4月23日世界讀書日開展讀書活動，并隨機抽取了七年級40個班進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計了全班一個月內(nèi)借閱圖書數(shù)量，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表與統(tǒng)計圖．
頻數(shù)分布表
請結(jié)合上述信息完成下列問題：
（1）a＝______，b＝______；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）該市要對借閱圖書數(shù)量達(dá)到優(yōu)秀（不低于140本）的班級進(jìn)行表彰，按借閱圖書數(shù)量從高到低設(shè)一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的班級比例為1：3：6，若該市七年級有600個班，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該市獲得二等獎的班級有多少個．
21．（本小題滿分6分）老張與老李購買了相同數(shù)量的種兔，一年后，老張養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)增加了2只，老李養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)的2倍少1只，老張養(yǎng)兔數(shù)不超過老李養(yǎng)兔數(shù)的．一年前老張至少買了多少只種兔？
22．（本小題滿分7分）某校組織七年級學(xué)生到青少年實踐活動基地研學(xué)旅行，已知用4輛小客車和1輛大客車每次可運送學(xué)生125人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學(xué)生110人．
（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？
（2）若該校七年級共有300名學(xué)生，請直接寫出每輛車都坐滿的租車方案．
23．（本小題滿分10分）（1）【問題】如圖1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．則∠EPF＝______；
（2）【問題歸納】如圖1，若AB∥CD，請猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）【聯(lián)想拓展】如圖2，AB∥CD，點P在AB的上方，問∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論．
24．（本小題滿分11分）某服裝店準(zhǔn)備采購甲、乙兩種不同品牌的防曬服，已知2件甲種防曬服和1件乙種防曬服共需要550元，3件甲種防曬服和2件乙種防曬服共需要900元．
（1）甲、乙兩種防曬服每件分別是多少元？
（2）該服裝店準(zhǔn)備用不超過3500元的資金采購甲、乙兩種防曬服共20件，其中購進(jìn)甲種防曬服的件數(shù)不少于8件，采購的件數(shù)須為整數(shù)，那么該服裝店有哪幾種采購方案？
（3）在（2）的條件下，已知該服裝店銷售甲種防曬服1件可獲利3m（m>0）元，銷售乙種防曬服1件可獲利4m元，若20件服裝全部售出的最大利潤為792元，請直接寫出m的值______．
25．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且滿足，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，分別得到點A，B的對應(yīng)點D，C，連接AD，BC，CD．
（1）求點C，D的坐標(biāo)．
（2）求四邊形ABCD的面積．
（3）在y軸上是否存在點P，使三角形PAB的面積等于四邊形ABCD的面積？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2022-2023學(xué)年度下學(xué)期期末考試題
七 年 級 數(shù) 學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題 （本大題有10個小題，在下面的每小題的四個選項中，有且只有一個符合題意，把符合題意的選項代號填在題后括號內(nèi)，每小題3分，共30分.）
BDCCABABCA
二、填空題（把各題的正確答案填在題后的橫線上，每小題3分，共18分.）
11．（） 12．（32） 13．（a＜1)
14． (4) 15． (±3) 16．（40）
三、解答題（本題有9個小題，共72分.）
17．（本題滿分6分）
解：（1）原式．…………………3分
（2），
①＋②×3得：10x＝50，解得：x＝5，
把x＝5代入②得：10＋y＝13，解得：y＝3，
則方程組的解為．…………………6分
18．（本題滿分7分）
解：（1）去分母得：2（1＋2x）＋6≥3（1＋x），
去括號得：2＋4x＋6≥3＋3x，
移項得：4x﹣3x≥3﹣2﹣6，
合并得：x≥﹣5．…………………3分
（2），
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣3，
不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖：
，
則原不等式組的解集為﹣3≤x＜2．…………………7分
19．（本題滿分7分）
解：（1）圖略；…………………2分
（2）（0,3）；…………………2分
（3）由題意得，
解之得.…………………7分
20．（本題滿分6分）
解：（1）4，14．…………………2分
（2）補全圖形如下：…4分
（3）借閱圖書數(shù)量達(dá)到優(yōu)秀（不低于140本）的班級的對應(yīng)百分比為（12＋10）÷40×100%＝55%，
估計該市獲得表彰的班級數(shù)為600×55%＝330（個）．
所以該市獲得二等獎的班級有（個）．…………………6分
21．（本題滿分6分）
解：設(shè)一年前老張買了x只種兔，則
．…………………3分
解得：x≥8．
答：一年前老張至少買了8只種兔．…………………6分
22．（本題滿分7分）
解：（1）設(shè)每輛小客車能坐x名學(xué)生，每輛大客車能坐y名學(xué)生，
依題意得：，
解得：．
答：每輛小客車能坐20名學(xué)生，每輛大客車能坐45名學(xué)生．…………………4分
（2）方案1：15輛小客車；方案2：6輛小客車和4輛大客車． …………………7分
23．（本題滿分10分）
解：（1）55°；…………………3分
（2）∠BEP＋∠PFD＝∠EPF，理由如下：
過點P作PM∥AB,
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM.
∴∠BEP＝∠EPM，∠PFD＝∠FPM．
∴∠EPF＝∠EPM＋∠FPM＝∠BEP＋∠PFD．…………………7分
（3）∠PFC＝∠PEA＋∠EPF．…………………10分
24．（本題滿分11分）
解：（1）設(shè)甲種防曬服每件是x元、乙種防曬服每件是y元，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：甲種防曬服每件是200元、乙種防曬服每件是150元；…………………4分
（2）設(shè)購買甲種防曬服a件，則購買乙種防曬服（20－a）件，
根據(jù)題意得：，且a≥10，
解得8≤a≤10，
∵a為整數(shù)，
∴a＝8，9，10，
故該服裝店有3種采購方案，
方案一：購買甲種防曬服8件，乙種防曬服12件；
方案二：購買甲種防曬服9件，乙種防曬服11件；
方案三：購買甲種防曬服10件，乙種防曬服10件．…………………8分
（3）設(shè)防曬服全部售出的利潤為w元，根據(jù)題意得：
w＝3m（20－a）＋4ma＝ma＋60m，
∵m＞0，∴w隨a的增大而增大，
∴a＝12時w有最大值，
即12m＋60m＝792，解得m＝11．…………………11分
25．（本題滿分12分）
解：（1）∵，∴a＋3＝0，b﹣4＝0．
∴a＝﹣3，b＝4．
∴A（﹣3，0），B（4，0）．
∴C（7，4），D（0，4）．…………………4分
（2）∵A（﹣3，0），B（4，0），C（7，4），D（0，4），
∴AB＝7，OD＝4．
∴S四邊形ABCD＝AB?OD＝7×4＝28．…………………8分
（3）y軸上存在點P，使三角形PAB的面積等于四邊形ABCD的面積．
設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，y），
則．
∴解得y＝±8．
∴當(dāng)點P的坐標(biāo)為（0，8）或（0，﹣8），三角形PAB的面積等于四邊形ABCD的面積．
…………………12分
類型
借閱圖書數(shù)量
頻數(shù)
A
a
B
b
C
D
10

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