遼寧省部分學校2024屆高三下學期3月二?？荚嚁?shù)學試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

考生注意：
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．
2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．
3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米，黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效．
4．本卷命題范圍：高考范圍．
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 某體育老師記錄了班上12名同學1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）
A. 100B. 101C. 101.5D. 102
2. 已知集合，則（）
A B. C. D.
3. 展開式中的系數(shù)為（）
A. 15B. 20C. 75D. 100
4. 已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程為（）
A. B.
C. D.
5. 已知是表面積為的球的球面上的三個點，且，則三棱錐的體積為（）
A. B. C. D.
6. 已知雙曲線的左焦點為，漸近線方程為，焦距為8，點的坐標為，點為的右支上的一點，則的最小值為（）
A. B. C. D.
7. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，則的值為（）
A. B. C. 3D. 2
8. 若，則（）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的有（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若為異面直線，，則
10. 已知函數(shù)，則下列說法正確是（）
A. 函數(shù)最小正周期為
B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
C. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象
D. 若，則
11. 已知拋物線焦點為，過的直線交于兩點，點滿足，其中為坐標原點，直線交于另一點，直線交于另一點，其中，記的面積分別為，則下列說法正確的是（）
A. B.
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若復數(shù)，則__________．
13. 已知函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，，則的值為__________．
14. 如圖，在矩形中，，點分別在線段上，且，則的最小值為__________．
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.
（1）求值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值.
16. 如圖，在直三棱柱中，，點是棱上的一點，且，點是棱的中點．
（1）求證：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
17. 民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學生，報名的學生參加預選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學檢測?背景調(diào)查?高考選拔這5項流程，其中前4項流程選拔均通過，則被確認為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄?。畵?jù)統(tǒng)計，每位報名學生通過前4項流程的概率依次約為．假設學生能否通過這5項流程相互獨立，現(xiàn)有某校高三學生這三人報名民航招飛．
（1）求這三人中恰好有兩人被確認為有效招飛申請的概率；
（2）根據(jù)這三人的平時學習成績，預估高考成績能被招飛院校錄取的概率分別為，設隨機變量為這三人中能被招飛院校錄取的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．
18. 如圖，已知橢圓的左頂點為，離心率為是直線上的兩點，且，其中為坐標原點，直線與交于另外一點，直線與交于另外一點．
（1）記直線的斜率分別為，求的值；
（2）求點到直線的距離的最大值．
19. 如果數(shù)列，其中，對任意正整數(shù)都有，則稱數(shù)列為數(shù)列的“接近數(shù)列”．已知數(shù)列為數(shù)列的“接近數(shù)列”．
（1）若，求的值；
（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）若數(shù)列滿足，且，記數(shù)列的前項和分別為，試判斷是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）
2024屆高三3月聯(lián)考模擬檢測卷
數(shù)學
考生注意：
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．
2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．
3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米，黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效．
4．本卷命題范圍：高考范圍．
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 某體育老師記錄了班上12名同學1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）
A. 100B. 101C. 101.5D. 102
【答案】D
【解析】
【分析】先將數(shù)據(jù)由小到大排序，再求第80百分位數(shù).
【詳解】先將數(shù)據(jù)由小到大排序: 88，89， 94，96， 98， 98，99，100，101，102，114，116，
又，故這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是第10個數(shù)據(jù)102.
故選：D.
2. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及分式不等式化簡集合，即可利用并運算求解.
【詳解】
，
所以，
故選：B
3. 展開式中的系數(shù)為（）
A 15B. 20C. 75D. 100
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)分配律，結(jié)合二項式定理的通項公式即可求解．
【詳解】展開式中：
若提供常數(shù)項3，則提供含有的項，可得展開式中的系數(shù)：
若提供項，則提供含有的項，可得展開式中的系數(shù)：
由通項公式可得．
可知時，可得展開式中的系數(shù)為．
可知時，可得展開式中的系數(shù)為．
展開式中的系數(shù)為：．
故選：A．
4. 已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)對稱可知是圓和圓圓心連線的垂直平分線，利用垂直關(guān)系求解斜率，由點斜式方程即可．
【詳解】圓，圓心，半徑，
，圓心，半徑，
由題意知，是圓和圓圓心連線的垂直平分線，
，，的中點，
圓心連線的斜率為，則直線的斜率為，
故的方程：，即,故C正確．
故選：C．
5. 已知是表面積為的球的球面上的三個點，且，則三棱錐的體積為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先通過球的表面積公式求出球的半徑，然后在中，由余弦定理得，然后利用正弦定理求得的外接圓半徑，利用勾股定理求得高，從而利用三棱錐的體積公式求解即可.
【詳解】設球的半徑為，因為球的表面積為，解得.
在中，由余弦定理可得，
所以的外接圓半徑為，所以，
設的外接圓的圓心為，則平面，
則球心到平面的距離為，則，
所以三棱錐的體積為.
故選：D
6. 已知雙曲線的左焦點為，漸近線方程為，焦距為8，點的坐標為，點為的右支上的一點，則的最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用雙曲線的定義及漸近線方程，將轉(zhuǎn)化為的形式，通過點共線判斷并計算的最小值即可.
詳解】如圖所示
由題意知，解得
記的右焦點為，即，
由雙曲線的定義，得，即
所以，
當且僅當點在線段上時等號成立,
所以的最小值為.
故選：C.
7. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，則的值為（）
A. B. C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】正弦定理角化邊并結(jié)合余弦定理得,由基本不等式及三角函數(shù)最值得，求出B，再由正弦定理即可求解.
【詳解】因為，
由正弦定理得，即，
由余弦定理得，
化簡得，即，
因為，當且僅當時等號成立，
又，故，因為，故，則，
由,則,
整理得,故
故選:A.
8. 若，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，得到在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，得到在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而得出，即可得出結(jié)果.
【詳解】令，則，
令，則在區(qū)間上恒成立，
即在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，
而，所以，
即在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，
得到，即，所以，
令，則，當時，，
即在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，得到，即，所以，
綜上所述，，
故選：B.
【點睛】關(guān)鍵點點晴：通過構(gòu)造函數(shù)和，將問題轉(zhuǎn)化成比較函數(shù)值的大小，再利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，即可解決問題.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的有（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若為異面直線，，則
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系，由線面垂直、線面平行的性質(zhì)逐項判斷即可得出結(jié)論.
【詳解】對于A，若，是兩個不同的平面，則可得，即A正確；
對于B，若，當都平行于兩平面的交線時，，可知B錯誤；
對于C，若，則可能會，即C錯誤；
對于D，若，又為異面直線，所以，即D正確.
故選：AD
10. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
C. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象
D. 若，則
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式化簡，即可根據(jù)周期公式判斷A，根據(jù)整體法判斷B，根據(jù)函數(shù)圖象的平移判斷C，根據(jù)弦切互化以及二倍角公式即可求解D.
【詳解】，
對于A，的周期為，A正確，
對于B，當，則，故B錯誤，
對于C，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，故C正確，
對于D，，則，
故，
故，D正確，
故選：ACD
11. 已知拋物線的焦點為，過的直線交于兩點，點滿足，其中為坐標原點，直線交于另一點，直線交于另一點，其中，記的面積分別為，則下列說法正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】由題意表示出所有點的坐標，通過三點共線我們可以得到，，，即，，，，，，由此即可逐一判斷每個選項.
【詳解】
由題意知，.
設，，，，顯然.
那么由經(jīng)過點，有，
也就是，即，
也就是，也就是，
同時，經(jīng)過點，所以，
也就是，也就是，
也就是，也就是，
同理，，
綜上，我們有，，，，，，，，.
故，，
所以，，，.
這就得到：，所以，A錯誤；
，所以，B正確；
由于，故，同理，這就說明，且相似比為.
所以，，得C,D正確.
故選：BCD.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：關(guān)鍵是得到，，，，，，由此即可順利得解.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若復數(shù)，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算以及模長公式即可求解.
【詳解】,
,
故答案為：
13. 已知函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，，則的值為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件分別求出，，…,，相加可得答案．
【詳解】函數(shù)的定義域為，滿足，
且當,時，，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
14. 如圖，在矩形中，，點分別在線段上，且，則的最小值為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，即可由數(shù)量積的定義求解，結(jié)合和差角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值.
詳解】設，則，
故，
故
，
當時，，即時，
此時取最小值.
故答案為：．
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵是將所求轉(zhuǎn)化為關(guān)于的表達式，從而得解，
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.
（1）求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值.
【答案】（1）
（2）單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為，的極大值為，極小值為.
【解析】
【分析】（1）由導數(shù)的幾何意義求出斜率，利用直線垂直列式求解即可；
（2）求出導數(shù)方程的根，根據(jù)導數(shù)與極值的關(guān)系列表即可得解.
【小問1詳解】
因為，所以，
則，因為函數(shù)在點處的切線與直線垂直，
故，解得；
【小問2詳解】
因為，所以，
令，解得或，令得或，令得，
列表如下：
故的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為，
的極大值為，極小值為.
16. 如圖，在直三棱柱中，，點是棱上的一點，且，點是棱的中點．
（1）求證：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）建立空間直角坐標系，求解平面法向量即可利用向量垂直求證．
（2）利用向量的夾角即可求解．
【小問1詳解】
因為直三棱柱中,，故,所以兩兩垂直，
分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，
，，點是棱的中點
所以，
所以,
所以，
設平面法向量為，則，
令，則，，所以平面法向量．
設平面法向量為，則，
令，則，所以平面的法向量．
由于，故，
因此平面平面；
【小問2詳解】
由（1）知平面的法向量．
設直線與平面所成的角為，
則，
所以直線與平面所成角的正弦值為．
17. 民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學生，報名的學生參加預選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學檢測?背景調(diào)查?高考選拔這5項流程，其中前4項流程選拔均通過，則被確認為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄取．據(jù)統(tǒng)計，每位報名學生通過前4項流程的概率依次約為．假設學生能否通過這5項流程相互獨立，現(xiàn)有某校高三學生這三人報名民航招飛．
（1）求這三人中恰好有兩人被確認為有效招飛申請的概率；
（2）根據(jù)這三人的平時學習成績，預估高考成績能被招飛院校錄取的概率分別為，設隨機變量為這三人中能被招飛院校錄取的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．
【答案】（1）
（2）分布列見解析，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條件得出每位報名學生被確認為有效招飛申請的概率，再利用獨立重復試驗模型，即可求出結(jié)果；
（2）分別計算出能被招飛院校錄取的概率，再按步驟求出離散型隨機變量的分布列及期望.
【小問1詳解】
因為每位報名學生通過前4項流程的概率依次約為，且能否通過相互獨立，
所以每位報名學生被確認為有效招飛申請的概率為，
故這三人中恰好有兩人被確認為有效招飛申請的概率.
【小問2詳解】
因為每位報名學生被確認為有效招飛申請的概率為，且預估能被招飛院校錄取的概率分別為，
所以能被招飛院校錄取的概率為，
能被招飛院校錄取的概率為，
能被招飛院校錄取的概率為，
由題知，的可能取值為，
所以，
，
，
，
所以的分布列為
.
18. 如圖，已知橢圓的左頂點為，離心率為是直線上的兩點，且，其中為坐標原點，直線與交于另外一點，直線與交于另外一點．
（1）記直線的斜率分別為，求的值；
（2）求點到直線的距離的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用斜率公式及兩直線垂直的條件即可求解；
（2）根據(jù)已知條件及橢圓的離心率公式求出橢圓的方程，當直線的斜率存在時，設出直線的方程，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合（1）的結(jié)論，進而得出直線過定點，當直線的斜率不存在時，求出直線，與橢圓的方程聯(lián)立，得出得坐標，得出直線過定點即可求解.
【小問1詳解】
設，所以
又，所以，
又，
所以
【小問2詳解】
由題意可知，解得
所以橢圓的方程為
當直線的斜率存在時，設直線的方程為，
由，消去，得，
則，
所以，
由（1）知，所以,
整理得，
所以，整理得，
即，解得，或
當時，直線的方程為，過定點，不符合題意，舍去；
當，直線的方程為，過定點
當直線的斜率不存在時，易得，
所以直線的方程為，
由，消去，得，解得，或，
所以，同理得，
此時直線的方程是，過定點
綜上，直線過定點
又，
所以點到直線的距離的最大值為.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問根據(jù)已知條件求出橢圓的方程，討論直線的斜率的存在，設出直線的方程，將直線的方程與橢圓的方程的聯(lián)立，利用韋達定理及（1）的結(jié)論，進而求出直線過定點和定直線即可.
19. 如果數(shù)列，其中，對任意正整數(shù)都有，則稱數(shù)列為數(shù)列的“接近數(shù)列”．已知數(shù)列為數(shù)列的“接近數(shù)列”．
（1）若，求的值；
（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）若數(shù)列滿足，且，記數(shù)列的前項和分別為，試判斷是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】（1）
（2）證明見解析（3）存在，17
【解析】
【分析】（1）將分別代入即可求解；
（2）利用等差數(shù)列的定義和絕對值不等式性質(zhì)先證充分性，再證必要性即可；
（3）構(gòu)造等比數(shù)列求出的通項公式，進一步求其前n項和，分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，確定的通項，進而確定，再解不等式求解即可.
【小問1詳解】
由題：令則，即，故，
得，又，同理可得，.
【小問2詳解】
由題意，
故，
從而，即，
因為，所以即，故數(shù)列是等差數(shù)列.
【小問3詳解】
因為,則，解得，
又，故是以為首項，公比為的等比數(shù)列，
則，即，
當n為奇數(shù)時，，易知單調(diào)遞減，
故，得，進一步有；
當n為偶數(shù)時，，易知單調(diào)遞增，
故，即，得，進一步有；
綜上，，
易知
當n為偶數(shù)時，由，得即，無解；
當n為奇數(shù)時，
由,得即，
故，所以存在正整數(shù)，使得，正整數(shù)的最小值為17.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查數(shù)列的通項公式及求和，關(guān)鍵是分奇數(shù)和偶數(shù)并利用數(shù)列單調(diào)性確定的范圍來確定.
3
0
+
0
↘
極小值
↗
極大值
↘

相關(guān)試卷

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相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

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