注意事項(xiàng)：
1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。
2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卷”共6頁。
3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。
4. 考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并收回。
第Ⅰ卷（選擇題）
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．下列運(yùn)算正確的是( )
A． B． C． D．
3．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（ ）
A．B．C．D．
4．據(jù)安徽新聞網(wǎng)消息，2023年全省涉農(nóng)貸款新增4245億元，同比新增693.6億元，將數(shù)據(jù)“4245億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
5．下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一組數(shù)據(jù)26，36，36，2■，41，42，其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（ ）
A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)
7．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則該直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在中，、分別垂直平分和，垂足為，．且分別交于點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為( )
A． B． C． D．
9．下列命題是真命題的是（ ）
A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B．若三條直線，，則
C．相等的弧所對(duì)的弦相等
D．若一個(gè)數(shù)的立方根和平方根相同，那么這個(gè)數(shù)只能是
10．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以2的速度沿A→B→E運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以1的速度沿B→D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s，的面積為y，則y與x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
11．2 ．
12．分解因式： ．
13．如圖，已知直線與軸，軸分別交于A，B兩點(diǎn)，將沿直線翻折后得到，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為 ．
14．如圖，矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)且，將線段繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．

（1）當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)時(shí)，線段的長(zhǎng)是 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的最小值是 ．
三．（本答題共2題，每小題8分，滿分16分）
15．解關(guān)于x的不等式組：．
16．如圖，在網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，O均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
(1)將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，請(qǐng)畫出線段（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)D）．
(2)以線段為底，在網(wǎng)格內(nèi)作出一個(gè)面積最大的等腰，點(diǎn)E在格點(diǎn)上．
四．（本答題共2題，每小題8分，滿分16分）
17．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，
第4個(gè)等式：，……，按照以上規(guī)律，解決下列問題：
(1)寫出第5個(gè)等式： ；
(2)寫出你猜想的第個(gè)等式：______（用含n的等式表示，并證明）．
18．如圖，無人機(jī)在點(diǎn)測(cè)得地面的俯角，測(cè)得米，測(cè)得山頂點(diǎn)的仰角，無人機(jī)沿著與地面平行的方向飛行140米到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得山頂點(diǎn)的仰角．求山高（精確到1m）．參考數(shù)據(jù)：；，，，，，，．
五．（本答題共2題，每小題10分，滿分20分）
19．某校推行“新時(shí)代好少年·紅心向黨”主題教育讀書工程建設(shè)活動(dòng)，原計(jì)劃投資10000元建設(shè)幾間青少年黨史“讀書吧”，為了保證“讀書吧”的建設(shè)的質(zhì)量，實(shí)際每間“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用增加了，實(shí)際總投資為15400元，并比原計(jì)劃多建設(shè)了2間黨史“讀書吧”．原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是多少元？
20．如圖，是的外接圓，，弦交于點(diǎn)E，且．
(1)求證：是等邊三角形；
(2)過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，若，，求的長(zhǎng)．
六．（本大題滿分12分）
21．731遺址博物館的爆火，引發(fā)了市民對(duì)安徽抗日歷史的討論．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解本市市民對(duì)安徽抗日歷史的了解程度，在街頭組織一次隨機(jī)問卷調(diào)查活動(dòng)，并將問卷調(diào)查活動(dòng)結(jié)果分為四個(gè)類別：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息，解答下列問題．
(1)本次活動(dòng)共調(diào)查了________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________．
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
(3)若本市共有36萬人，請(qǐng)通過此次問卷調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全市對(duì)安徽抗日歷史“非常了解”的人數(shù)．
七．（本大題滿分12分）
22．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式．
(2)連接，，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(3)在（2）的條件下，若F是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以B，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
八．（本大題滿分14分）
23．已知E是矩形的邊上的一點(diǎn)．

(1)如圖，若四邊形是正方形，交于點(diǎn)，求證；；
(2)已知，，分別交，于，兩點(diǎn)，且平分矩形的面積．
如圖2，若，求的長(zhǎng)；
如圖3，與交于點(diǎn)，連接，求出線段長(zhǎng)的最小值．
參考答案與試題解析
1．A
解：的相反數(shù)是．
故選：A．
2．B
解：A. 與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，計(jì)算正確，此選項(xiàng)符合題意；
C. 與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D. ，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B
3．D
解：A、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、主視圖是圓，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4．B
解：4245億．
故選：B．
5．C
解：A．，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，不合題意；
B．，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不合題意；
C．，方程沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；
D．，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意．
故選：C．
6．C
解：A、平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)總和除以總數(shù)，跟被涂污數(shù)字有關(guān)，故A不符合題意；
B、方差是一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，跟被涂污數(shù)字有關(guān)，故B不符合題意；
C、中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，最中間的兩個(gè)數(shù)都是36，則跟被涂污數(shù)字無關(guān)，故C符合題意；
D、數(shù)據(jù)中若被涂污數(shù)是26，則眾數(shù)就是36和26，故眾數(shù)與被涂污數(shù)字有關(guān)，故D不符合題意；
故選：C．
7．D
解：直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
，解得，
直線解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
該直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選：D．
8．A
解：∵分別垂直平分和，
∴，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故選A．
9．D
、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，是假命題；
、若在同一平面內(nèi)，三條直線，，則，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，是假命題；
、在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，是假命題；
、若一個(gè)數(shù)的立方根和平方根相同，那么這個(gè)數(shù)只能是，此選項(xiàng)說法正確，是真命題；
故選：．
10．B
∵四邊形是菱形，
∴，
∵，
∴是等邊三角形．
①當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，

，，
過點(diǎn)P作于點(diǎn)N，
∵是等邊三角形，
∴，
∴在中，，
∴，
即y與x之間的函數(shù)解析式為；
②當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，

，
過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，
∵是等邊三角形，
∴，
∴在菱形中，
∴在中，，
∴，
即y與x之間的函數(shù)解析式為；
綜上所述，y與x之間的函數(shù)解析式為，
圖象為： ．
故選：B
11．
解：，
故答案為：．
12．
解：
．
故答案為：．
13．
解：過點(diǎn)C作直線軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作軸交直線于點(diǎn)E，
設(shè)，，
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)，點(diǎn)，
，，
，軸，軸，
四邊形為矩形，
，
，
，
，
由翻折的性質(zhì)得：，，，
，
又，
，
，
又
，
即∶,
由得∶，
由得∶，
，
解得∶
將代入，得∶．
點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，
故答案為
14． 1
解：（1）如圖1所示：

點(diǎn)E為的中點(diǎn)，
點(diǎn)F為的中點(diǎn)，
（2）方法1：設(shè)，作于H，作于I，
如圖所示:

將線段繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，
；
①當(dāng)時(shí)

，
，
當(dāng)時(shí)，取最小值，
；
②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，取最小值
；
方法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
設(shè)點(diǎn)，則，
．
當(dāng)點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí)，如圖1，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于．
，
，，
．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得．
在與中，
，
（）．
，．
．
令，，則．
點(diǎn)在直線：上．
當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí)，如圖2，同理可證點(diǎn)在直線：上．
設(shè)直線交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
令，得，，．
令，得，即，，．
在中，．
當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，此時(shí)點(diǎn)在直線的右側(cè)．
，
即，
解得．
15．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
則不等式組的解集為．
16．（1）解：如圖所示，線段即為所求；
（2）解：如圖所示，即為所求；
設(shè)中，邊上的高為，
∴，
∴，
∴當(dāng)，即時(shí)，的面積最大，則是等腰直角三角形，據(jù)此可知所畫圖形即為所求．
17．（1）解：由已知等式可知：等式左邊括號(hào)外分?jǐn)?shù)的分子為等式的序號(hào)，分母為序號(hào)加2，括號(hào)內(nèi)分?jǐn)?shù)的分母為序號(hào)加1；等式右邊分?jǐn)?shù)的分母為序號(hào)加1；
∴第5個(gè)等式：；
（2）解：由（1）猜想第個(gè)等式為；
證明：∵左邊右邊，
∴等式成立．
18．解：作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
∴四邊形是矩形，
∴，
由題意得，米，
∴（米），
∵，，
∴，，
∵米，
∴，
解得（米），
∴山高（米）．
19．解：設(shè)原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用為元．
根據(jù)題意，得，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
答：原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是2000元．
20．（1）證明：在中，，
∵，，
∴．
∴．
又∵，
∴為等邊三角形；
（2）∵，
∴．
∵為等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，，
∴．
如圖，過B作于點(diǎn)M，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
21．（1）解：本次活動(dòng)共調(diào)查的人數(shù)為：人，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，
故答案為：40，；
（2）解：B類別的人數(shù)為：，
條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）解：萬人，
答：計(jì)全市對(duì)安徽抗日歷史“非常了解”的人數(shù)為3.6萬人．
22．（1）解：在中，當(dāng)時(shí)，，
∴；
在中，當(dāng)時(shí)，解得或，
∴；
設(shè)直線的解析式為，
∴，
∴，
∴直線的解析式為；
（2）解：如圖所示，過點(diǎn)P作軸交于D，
設(shè)，則，
∴，
∵
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為9，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（3）解：∵，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，
設(shè)，，
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同可得： ，
解得，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同可得： ，
解得，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同可得： ，
解得，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；
綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或．
23．（1）解：證明：，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）如圖2，連接，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于，

，，
，
平分矩形的面積，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
；
②解：如圖3，連接，取的中點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作于，

，，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
，
，
點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
則當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最小值，
的最小值為．

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