?2023年安徽省名校聯(lián)盟中考模擬（六）
數(shù)學(xué)試題
注意事項：
1． 你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。
2． 本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。
3． 請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。
4． 考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并收回。

第Ⅰ卷（選擇題）

一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．﹣2023的絕對值是（　　）
A．﹣ B．﹣2023 C． D．2023
2．今年春節(jié)檔電影中《流浪地球2》憑借優(yōu)質(zhì)的口碑一路逆襲，被很多人評為“國產(chǎn)科幻電影之光”，吸引眾多影迷紛紛走入影院為這部國產(chǎn)科幻電影打call，據(jù)了解《流浪地球2》上映首日的票房約為4.4億，4.4億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．4.4×109 B．4.4×108 C．0.44×109 D．44.0×108
3．下面幾何圖形的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．下列計算正確的是（　?。?br /> A．x3﹣x＝x2 B．（﹣2x2）3＝﹣6x5
C．（x+2）2＝x2+4 D．（2x2y）÷（2xy）＝x
5．已知A（a，b）、B（c，d）是一次函數(shù)y＝kx﹣2x﹣1圖象上的不同的兩個點，若（c﹣a）（d﹣b）＜0，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞2
6．某產(chǎn)品的成本價為a元，銷售價比成本價增加了14%，現(xiàn)因庫存積壓，按銷售價的八折出售，那么該產(chǎn)品的實際售價為（　　）
A．（1+14%）（1+0.8）a元 B．0.8（1+14%）a元
C．（1+14%）（1﹣0.8）a元 D．（1+14%+0.8）a元
7．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上兩點，且滿足∠ADC＝120°，AB＝12，則的長為 （　?。?br />
A．π B．2π C．4π D．.6π
8．如圖1是某湖最深處的一個截面圖，湖水面下任意一點A的壓強P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P＝kh+P0，其圖象如圖2所示，其中P0為湖水面大氣壓強，k為常數(shù)且k＞0，點M的坐標(biāo)為（34.5，312），根據(jù)圖中信息分析，下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．湖水面大氣壓強為76.0cmHg
B．湖水深23m處的壓強為230cmHg
C．函數(shù)解析式P＝kh+P0中自變量h的取值范圍是h＞0
D．P與h的函數(shù)解析式為P＝7h+66
9．如圖，在△ABC中，C＝135°，AC＝BC＝，P為BC邊上一動點，PQ∥AB交AC于點Q，連接BQ，設(shè)PB＝x，S△BPQ＝y(tǒng)，則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
10．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC邊，CD邊的中點，AE、AF分別交BD于點G，H，設(shè)△AGH的面積為S1，平行四邊形ABCD的面積為S2，則S1：S2的值為（　?。?br />
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題）
二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
11．不等式的解集是 　 　．
12．若一次函數(shù)y＝（1﹣k）x+2k﹣4的圖象不過第一象限，則k的取值范圍是 　 　．
13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別為AB，BC邊上一點，將△ACD、△BDE分別沿CD、DE折疊，A、B的對應(yīng)點分別為A'、B'，點B'恰好落在DA'上．
（1）∠CDE＝　 　°；
（2）若＝，且DA'⊥BC，BC＝2，則BE的值為 　 ?。?br />
14．如圖，已知反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，y1）、B（4，y2）兩點，則不等式≤kx+b的解集為 　 ?。?br />
三．（本答題共2題，每小題8分，滿分16分）
15．計算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），若先將三角形ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形A1B1C1，請解答下列問題：
（1）寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（2）在圖中畫出平移后的三角形A1B1C1；
（3）三角形A1B1C1的面積為 　 　．

四．（本答題共2題，每小題8分，滿分16分）
17．國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動．某班同學(xué)報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋，已知購買5支毛筆和12副圍棋共花費315元，購買8支毛筆和6副圍棋共花費240元，求每支毛筆和每副圍棋的單價各多少元．
18．觀察以下等式：
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：；
第5個等式：；……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：　 　；
（2）寫出你猜想的第n個等式：　 ?。ㄓ煤琻的等式表示），并證明．
五．（本答題共2題，每小題10分，滿分20分）
19．某風(fēng)景區(qū)，風(fēng)軒亭B在翠微閣A的正南方向，兩個景點被一座小山阻隔，計劃在A、B之間修建一條直通景觀隧道（如圖）．為測量A、B兩點之間距離，在一條東西方向的公路l上選擇P、Q兩點分別觀測A、B，已知點A在點P的北偏東45°方向上，點B在點Q的北偏東30°方向上，BQ＝1200米，PQ＝2000米，試求A、B兩點之間的距離．（精確到1米，其中≈1.41，≈1.73）

20．如圖，點B為圓O外一點，過點B作圓O的切線，切點為A，點P為OB上一點，連接AP并延長交圓O于點C，連接OC，若OB與OC垂直．
（1）求證：BP＝AB；
（2）若OB＝10，圓O的半徑為8，求AP的長．

六．（本大題滿分12分）
21．某校八年級開展“學(xué)黨史”知識競賽活動．為了解本次競賽成績，張老師隨機抽取了部分參賽同學(xué)的成績（均為整數(shù)）進行統(tǒng)計，并繪制成成績等級分布表、成績扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖（每組含左端點不含右端點，最后一組含100），具體如下：
成績等級分布表
等級
成績x/分
A
α≤x≤100
B
80≤x＜α
C
60≤x＜80
D
0≤x＜60
（1）共抽取了 　 　名同學(xué)的成績，頻數(shù)分布直方圖中，m＝　 　，n＝　 ??；
（2）已知在分?jǐn)?shù)段90≤x≤100中的n名學(xué)生成績的中位數(shù)為96分．強強同學(xué)的成績?yōu)?5分，則其成績屬于哪個等級？請說明理由；
（3）A等級和B等級中各有3人參加“學(xué)黨史”交流會，A等級的3人為2名男生，1名女生，B等級的3人為1名男生，2名女生．若從A等級和B等級參加“學(xué)黨史”交流會的學(xué)生中分別隨機選出1人分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗，求選中的2人恰好為一男一女的概率．

七．（本大題滿分12分）
22．已知拋物線l1：y＝ax2+bx﹣2和直線l2：y＝﹣x﹣均與x軸相交于點A，拋物線l1與x軸的另一個交點為點B（3，0）．
（1）求a，b的值；
（2）將拋物線l1向右平移h個單位長度，使其頂點C落在直線l2上，求h的值；
（3）設(shè)拋物線l1和直線l2的另一個交點為點D，點P為拋物線上一個動點，且點P在線段AD的下方（點P不與點A，D重合），過點P分別作x軸和y軸的平行線，交直線l2于點M，N，記W＝PM+PN，求W的最大值．
八．（本大題滿分14分）
23．在等邊△ABC中，點D為AC上一點，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點E，P，F(xiàn)，且∠BPF＝60°．
（1）如圖1，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；
（2）如圖1中，當(dāng)BD滿足什么條件時（其它條件不變），PF＝PE？寫出你的結(jié)論，并說明理由．
（3）如圖2，當(dāng)直線l經(jīng)過點D（∠BDF＝60°）時，且DE＝DF，當(dāng)FC＝1時，請寫出等邊△ABC的邊長．


參考答案與試題解析
1．【答案】D
【解答】解：|﹣2023|＝2023，
故選：D．
2．【答案】B
【解答】解：4.4億＝4.4×1×108＝4.4×108，
故選：B．
3．【答案】B
【解答】解：該幾何體的俯視圖如圖所示：．
故選：B．
4．【答案】D
【解答】解：A、x3與﹣x不能合并，故A不符合題意；
B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故B不符合題意；
C、（x+2）2＝x2+4x+4，故C不符合題意；
D、（2x2y）÷（2xy）＝x，故D符合題意；
故選：D．
5．【答案】C
【解答】解：∵A（a，b）、B（c，d）是一次函數(shù)y＝kx﹣2x﹣1圖象上的不同的兩個點，
∴b＝ka﹣2a﹣1，d＝kc﹣2c﹣1，且a≠c，
∴d﹣b＝（c﹣a）（k﹣2），
∴k﹣2＝，
∵（c﹣a）（d﹣b）＜0，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
故選：C．
6．【答案】B
【解答】解：a×（1+14%）×80%＝0.8（1+14%）a（元）．
故選：B．
7．【答案】B
【解答】解：如圖，連接OC．
∵∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵OB＝OC，
∴∠COB＝∠B＝60°，
∵AB＝12，
∴OB＝6，
∴的長為＝2π，
故選：B．

8．【答案】B
【解答】解：由圖象可知，直線P＝kh+P0過點（0，66）和（34.5，312）．
∴，
解得．
∴直線解析式為：P＝7.1h+66．故D錯誤，不符合題意；
∴青海湖水面大氣壓強為66.0cmHg，故B錯誤，不符合題意；
根據(jù)實際意義，0≤h≤32.8，故C錯誤，不符合題意；
將h＝16.4代入解析式，
∴P＝7.1×23+68＝231.3，即青海湖水深23m處的壓強為231.3cmHg，故B正確，符合題意．
故選：B．
9．【答案】A
【解答】解：過點Q作QE⊥BC交BC延長線于點E，

∵CA＝CB＝2，PB＝x，
∴∠CAB＝∠CBA，CP＝2﹣x，
∵PQ∥AB，
∴∠CQP＝∠CAB，∠CPQ＝∠CBA，
∴∠CQP＝∠CPQ，
∴CQ＝CP＝2﹣x，
∵∠ACB＝135°，
∴∠ECQ＝45°，
∴QE＝CQ＝2﹣x，
∴y＝x?（2﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，
∴當(dāng)x＝時，y的最大值為，且函數(shù)圖象是拋物線，
故選：A．
10．【答案】A
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∵DF＝CF，BE＝CE，
∴＝＝，＝＝，
∴＝＝，
∴BG＝GH＝DH，
∵△AGH的面積為S1，
∴S△ABG＝S△AGH＝S△ADH＝S1，
∴S平行四邊形ABCD＝6S1，
∴S1：S2，＝1：6，
故選：A．
11．【答案】x≤4．
【解答】解：，
去分母，得：x﹣1≤3，
移項及合并同類項，得：x≤4，
故答案為：x≤4．
12．【答案】1＜k≤2．
【解答】解：∵函數(shù)y＝（1﹣k）x+2k﹣4的圖象不過第一象限，
∴1﹣k＜0，且2k﹣4≤0，
∴1＜k≤2，
故答案為：1＜k≤2．
13．【答案】（1）90；
（2）6﹣4．
【解答】解：（1）由折疊性質(zhì)可得∠ADC＝∠A′DC，∠BDE＝∠B′DE，
∴∠A′DC＝∠ADA′，∠B′DE＝∠BDB′，
∴∠CDE＝∠A′DC+∠B′DE＝（∠ADA′+∠BDB′）＝90°，
故答案為：90；
（2）如圖，令A(yù)′D與BC交于點F，

∵DA'⊥BC，△ABC為直角三角形，BC＝2，
∴＝，
∵∠B′CD+∠B′DC＝90°，∠B′DC+∠B′DE＝90°，
∴∠B′CD＝∠B′DE，
∴△CDF∽△DEF，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴BF＝DF，
∴∠B＝45°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴AC＝BC＝2，
由勾股定理可得：
AB＝＝2，
∵∠B＝45°，
∴∠BDF＝45°，
∴∠ADA′＝180°﹣∠BDF＝135°，
由折疊性質(zhì)可得∠ADC＝∠A′DC＝∠ADA′＝67.5°，
∵∠A＝∠B＝45°，
∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝67.5°，
∴AD＝AC＝2，
∴BD＝AB﹣AD＝2﹣2，
在等腰Rt△BB′D中，
BF＝DF＝BD＝2﹣，
∴CF＝BC﹣BF＝，
由折疊性質(zhì)可得：
∠DB′E＝∠B＝45°，B′D＝BD＝2﹣2，
∴B′F＝B′D﹣DF＝3﹣4，
在等腰Rt△B′EF中，
EF＝B′F＝3﹣4，
∴BE＝BC﹣CF﹣EF＝2﹣﹣（3﹣4）＝6﹣4，
故答案為：6﹣4．
14．【答案】x≤﹣1或0＜x≤4．
【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x≤﹣1或0＜x≤4時，一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)圖象的下方，
則不等式≤kx+b的解集為x≤﹣1或0＜x≤4．
故答案為：x≤﹣1或0＜x≤4．
15．【答案】5
【解答】解：原式＝1+﹣2×+4
＝1+﹣+4
＝5．
16．【答案】（1）A1（0，4），B1（﹣1，1），C1（3，1）；
（2）作圖見解析部分；
（3）6．
【解答】解：（1）A1（0，4），B1（﹣1，1），C1（3，1）；
（2）如圖，△A1B1C1即為所求；

（3）三角形A1B1C1的面積＝×4×3＝6．
故答案為：6．
17．【答案】每支毛筆的單價是15元，每副圍棋的單價是20元．
【解答】解：設(shè)每副圍棋的單價是y元，每支毛筆的單價是x元，
依題意得：，
解得：，
答：每支毛筆的單價是15元，每副圍棋的單價是20元．
18． 【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）；
故答案為：；
（2）；
證明：左邊＝＝右邊，
∴等式成立．
故答案為：．
19．【答案】A、B兩點之間的距離約為1562米．
【解答】解：如圖：

由題意得：∠ACP＝90°，∠APC＝90°﹣45°＝45°，∠BQC＝90°﹣30°＝60°，
在Rt△BQC中，BQ＝1200米，
∴BC＝BQ?tan60°＝1200×＝600（米），
CQ＝BQ?cos60°＝1200×＝600（米），
∵PQ＝2000米，
∴PC＝PQ+QC＝2600（米），
在Rt△APC中，AC＝PC?tan45°＝2600（米），
∴AB＝AC﹣BC＝2600﹣600≈1562（米），
∴A、B兩點之間的距離約為1562米．
20．【答案】．
【解答】（1）證明：∵OB⊥OC，
∴∠POC＝90°，
∴∠C+∠CPO＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠C＝∠OAC，
∴∠OAC+∠CPO＝90°，
∵∠BPA＝∠CPO，
∴∠OAC+∠BPA＝90°，
∵BA與圓切于A，
∴半徑OA⊥AB，
∴∠OAC+∠BAP＝90°，
∴∠BAP＝∠BPA，
∴AB＝PB；
（2）解：作BH⊥AP于H，
∵AB＝PB，
∴AP＝2PH，
∵OB＝10，圓O的半徑為8，
∴AB＝＝＝6，
∴BP＝AB＝6，
∴OP＝OB﹣PB＝10﹣6＝4，
∴PC＝＝＝4，
∵∠BHP＝∠COP，∠BPH＝∠CPO，
∴△BPH∽△CPO，
∴PH：PO＝BP：CP，
∴PH：4＝6：4，
∴PH＝，
∴AP＝2PH＝，
∴AP的長是．

21．【答案】（1）50、14、11；
（2）B等級；
（3）．
【解答】解：（1）共抽取學(xué)生人數(shù)為（2+3）÷10%＝50（名），
m＝50×44%﹣8＝14，
n＝50×（1﹣44%﹣10%）﹣12＝11，
故答案為：50、14、11；
（2）B等級；
理由：由題意可知成績在90≤x≤100中的11個分?jǐn)?shù)從高到低排第6個為中位數(shù)，第6個為96分，
又∵A等級人數(shù)為50×12%＝6（人），
∴A等級最低分為96分，
∴強強95分屬于B等級．
（3）列表如下：

男
男
女
男
（男，男）
（男，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
由表知，共9種可能的結(jié)果，其中2人恰為一男一女為5種，
則選中的2人恰好為一男一女的概率為．
22．【答案】（1）a＝，b＝﹣；
（2）h的值為2；
（3）W的最大值為．
【解答】解：（1）∵直線l2：y＝﹣x﹣與x軸交于點A，
∴A（﹣1，0），
將點A（﹣1，0）、點B（3，0）代入拋物線l1：y＝ax2+bx﹣2，得：
，解得：，
∴a＝，b＝﹣；

（2）∵a＝，b＝﹣，
∴y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣，
∴拋物線l1的頂點C（1，﹣），
將y＝﹣代入直線l2：y＝﹣x﹣得，
﹣x﹣＝﹣，解得x＝3，
∴拋物線l1向右平移h個單位長度，使其頂點C落在直線l2上，移動后頂點的橫坐標(biāo)為3，
∴h＝3﹣1＝2，即h的值為2；

（3）設(shè)拋物線l1和直線l2的另一個交點為點D，
∵x2﹣x﹣2＝﹣x﹣的解為x＝﹣1或x＝2，
∴D（2，﹣2），
設(shè)P（m，m2﹣m﹣2）（﹣1＜m＜2），
則N（m，﹣m﹣），M（﹣m2+2m+2，m2﹣m﹣2），
∴PM＝﹣m2+2m+2﹣m＝﹣m2+m+2，
PN＝﹣m﹣﹣m2+m+2＝﹣m2+m+，
∴W＝PM+PN＝﹣m2+m+2﹣m2+m+＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴W的最大值為．
23．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）與△BPF相似的三角形有△EBF，△BCD，
證明：如圖1，∵∠BPF＝60°＝∠EBF，∠BFP＝∠EFB，
∴△BPF∽△EBF；
∵∠BPF＝60°＝∠C，∠PBF＝∠CBD，
∴△BPF∽△BCD；

（2）當(dāng)BD平分∠ABC時，PF＝PE．
理由：如圖1，∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
又∵∠BPF＝60°，
∴∠BEP＝60°﹣30°＝30°，∠BFP＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴Rt△BFP中，PF＝BP，
△BPE中，PE＝PB，
∴PF＝PE．
（3）等邊△ABC的邊長為2+．
如圖2，過E作EG∥BC，交CA的延長線于G，

∵△ABC是等邊三角形，
∴△AEG是等邊三角形，
∴AG＝AE＝GE，
∵∠DEG＝∠DFC，DE＝DF，∠GDE＝∠CDF，
∴△DEG≌△DFC，
∴GE＝CF＝1，CD＝GD＝CG，
設(shè)等邊△ABC的邊長為x，則AC＝AB＝x，CG＝1+x，
∴CD＝，AD＝x﹣＝，
∵∠BDF＝60°＝∠C＝∠BAD，
∴∠CDF+∠ADB＝120°＝∠ABD+∠ADB，
∴∠ABD＝∠CDF，
∴△ABD∽△CDF，
∴，即，
解得x1＝2+，x2＝2﹣（舍去），
∴等邊△ABC的邊長為2+．

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2021年安徽省名校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

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