注意事項(xiàng)：
1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。
2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)。
3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并收回。
第Ⅰ卷（選擇題）
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．的絕對(duì)值是………………………………………………………………… （ ）
A．2024B．C．D．
2．下列計(jì)算正確的是………………………………………………………………… （ ）
A．B．
C．D．
3．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是…………（ ）

A B C D
4．若代數(shù)式和的值互為相反數(shù)，則x等于………………………………… （ ）
A．1B． C．2D．
5．如圖，將一個(gè)等腰直角三角尺放置在一張矩形紙片上，使點(diǎn)G，E，F(xiàn)分別在矩形的邊上，若，則的度數(shù)為 ……………………………… （ ）
A．B．C．D．
第5題圖 第8題圖
6．在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，都隨的增大而減小，且整式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為 …………………………（ ）
A．B．C．D．
7．每周四下午的活動(dòng)課是學(xué)校的特色課程，同學(xué)們可以選擇自己喜歡的課程．小明和小麗從“二胡課”“輪滑課”“圍棋課”三種課程中隨機(jī)選擇一種參加，則兩人恰好選擇同一種課程的概率是………………………………………………………………………………… （ ）
A．B．C．D．
8．如圖，四邊形中，沿著折疊，則點(diǎn)恰好落在的點(diǎn)上處，若試卷源自 每日更新，匯集全國(guó)各地小初高最新試卷。，，則 ……………………………………………… （ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，連接，，，分別是，上的點(diǎn)，且．設(shè)的面積為，的長(zhǎng)為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是 ………………………………………………………………………… （ ）

A B C D
10．如圖，正方形中，點(diǎn)M，N分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，且，，交于點(diǎn) E，點(diǎn) F 為 的中點(diǎn)，點(diǎn)P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，．若，則 的最小值為 ………………………………………………………………………… （ ）
A． B． C．5 D．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
11．計(jì)算： ．
12．為實(shí)現(xiàn)我國(guó)2030年前碳達(dá)峰、2060年前碳中和的目標(biāo)，光伏發(fā)電等可再生能源將發(fā)揮重要作用．去年全國(guó)光伏發(fā)電量為3259億千瓦時(shí)，數(shù)據(jù)“3259億”用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
13．如圖，在中，以為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為 ．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上一點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，且位于點(diǎn)右側(cè)．
（1）此拋物線的對(duì)稱軸為直線 ；
（2）若線段與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 ．
三．（本答題共2題，每小題8分，滿分16分）
15．計(jì)算：
16．2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的吉祥物“龍辰辰”具有龍年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜歡．某商場(chǎng)第一次用2400元購(gòu)進(jìn)一批“龍辰辰”玩具，很快售完；該商場(chǎng)第二次購(gòu)進(jìn)該“龍辰辰”玩具時(shí)，進(jìn)價(jià)提高了，同樣用2400元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少10件，求第一次購(gòu)進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是多少錢？
四．（本答題共2題，每小題8分，滿分16分）
17．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

(1)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；
(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出與位似的圖形，且與的相似比為．
18．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：
第2個(gè)等式：
第3個(gè)等式：
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第4個(gè)等式：__________________________；
（2）寫出你猜想的第個(gè)等式：_________________________（用含的等式表示），并證明．
五．（本答題共2題，每小題10分，滿分20分）
19．小亮為測(cè)量某鐵橋的長(zhǎng)度，乘車在與該鐵橋平行且處于同一水平面的一段東西走向的公路上行駛時(shí)，在A處發(fā)現(xiàn)橋的起點(diǎn)B在A點(diǎn)的北偏東的方向上，并測(cè)得米，當(dāng)車前進(jìn)146米到達(dá)D處時(shí)，測(cè)得橋的終點(diǎn)C在D點(diǎn)的北偏東的方向上，求該橋的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：)
20．如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，且．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
六．（本大題滿分12分）
21．為弘揚(yáng)學(xué)生愛國(guó)主義教育，某校在清明節(jié)來臨之際開展“走進(jìn)清明·緬懷英烈”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從七年級(jí)和八年段參加活動(dòng)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x表示，共分為四組：A．，B．，C．，D．，下面給出了部分信息：
七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?6，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；
八年級(jí)C組學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?8，81，84，86，87，83，89．
七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)填空：________，________，________；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)愛國(guó)主義教育知識(shí)掌握更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
(3)該校七、八年級(jí)共840名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀(90分及以上）的學(xué)生共有多少人？
七．（本大題滿分12分）
22．為了豐富學(xué)生的課余生活，加強(qiáng)同學(xué)們戶外鍛煉的意識(shí)，學(xué)校舉辦了排球賽．如圖，已知學(xué)校排球場(chǎng)的長(zhǎng)度為18米，位于球場(chǎng)中線處球網(wǎng)的高度為米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方米的點(diǎn)C向正前方做拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離為5米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)G，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)這名隊(duì)員發(fā)球后，當(dāng)球上升的最大高度為米時(shí)，他此次發(fā)球是否會(huì)過網(wǎng)?請(qǐng)說明理由；
(2)在（1）的條件下，對(duì)方距球網(wǎng)1米的點(diǎn)F處站有一隊(duì)員，她起跳后夠到的最大高度為米，則這次她是否可以攔網(wǎng)成功（假設(shè)她夠到球一定攔網(wǎng)成功）?請(qǐng)通過計(jì)算說明．
八．（本大題滿分14分）
23．已知正方形，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)．
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，，且B，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．求證：．
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形外部時(shí)，，且E，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．猜想并證明線段之間的數(shù)量關(guān)系；
(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在正方形外部時(shí)，，且D，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線，與交于G點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題
7.解析：畫樹狀圖為：（用分別表示“二胡課”“輪滑課”“圍棋課”三種課程）
∵共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一課程的結(jié)果數(shù)為3，
∴兩人恰好選擇同一課程的概率．
故選：A．
8．解：過作于，如圖所示：
將沿著折疊，點(diǎn)恰好落在的點(diǎn)上處，
由折疊性質(zhì)得到，，
，
，
，
由等腰三角形三線合一可得是的角平分線、是線段的中垂線，
，，
，
，
在中，，則，即是等腰直角三角形，
，
在中，，，則由勾股定理可得，
，
故選：B．
9．解析 ，為的中點(diǎn)，則，
在中，，，則，
同理可得，
故為等邊三角形，則，
，則，
在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
則，
則，
該函數(shù)為開口向下的拋物線，時(shí)，的最大值為，
故選：C．
10．解析：
∵是正方形，
，，
又，
，
，
又，
，
，
∴E點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)．
設(shè)的中點(diǎn)為O，則 ，
延長(zhǎng)至使，
則與F關(guān)于直線對(duì)稱，
連接交于P點(diǎn)，交圓O于E點(diǎn)，
則，，
此時(shí)P、E、F三點(diǎn)共線，因此的值最?。?br>在中，，，
，
，
∴的最小值為，
故選：B．
二、填空題
11． 12． 13． 14．
13．解析 解：如圖，連接，
∵，，
∴，
∵為直徑，
∴，
在中，，，
∴，
∵
∴是等邊三角形，
∴，
∵是切線，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴
在中，，，
∴，
故答案是：．
14. 解析：（1）解：∵，
∴此拋物線的對(duì)稱軸為直線，
故答案為：．
（2）解：如圖，
當(dāng)時(shí)，，即，
∵對(duì)稱軸為直線，
∴關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
∴，
由圖象知當(dāng)或時(shí)，線段與拋物線只有1個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，此時(shí)線段與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)．
綜上所述，的取值范圍是，
故答案為：．
15．解：
．………………………………………………………………………………… 8分
16．解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是元錢，則第二次購(gòu)進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是元，
由題意得：， 解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：第一次購(gòu)進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是40元．……………………… 8分
17．（1）解：如圖，即為所作．…………………………………………… 4分

（2）解：如圖，即為所作．……………………………………………… 8分
18．解：（1）由前三個(gè)式子規(guī)律得第4個(gè)等式左邊為42+2×4，右邊為4×（4+2），
使用第4個(gè)等式為：；……………………………………… 3分
（2）………………………………………………………………… 5分
證明：∵右邊
∴左邊=右邊，
∴等式成立．………………………………………………………………………… 8分
19．解：過作于，過C作于，
∴，有題意可得米，米，
∴米，………………………………… 4分
∴米，……………………………………………………………… 6分
∵，
∴米……………………………………………………… 8分
∴(米)
答：橋的長(zhǎng)度約為264米．……………………………………………… 10分
20．（1）證明：連接，
是的直徑，
，
，
又，
………………………………………………………………… 2分
又．
，即，
是的切線；………………………………………………………… 4分
（2）解：，，
，在中，
，，
，………………………………………………… 6分
，
，
，，
，
，…………………………………………………………… 8分
設(shè)，則，，
又，
即，解得（取正值），
．…………………………………………………………………… 10分
21．（1）解：由題意可知，八年級(jí)組有：（人），
組有：（人），
把被抽取八年級(jí)20名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為87，88，故中位數(shù)；
在被抽取的七年級(jí)20名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)中，86分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；
，故．
故答案為：，86，40；…………………………………………………… 3分
（2）解：八年級(jí)成績(jī)較好，理由：因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)比七年級(jí)的高，所以八年級(jí)成績(jī)較好；……………………………………………………………… 7分
（3）解：（人），
答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀(90分及以上）的學(xué)生大約共有294人．…… 12分
22．（1）根據(jù)題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，
設(shè)拋物線的解析式為，
把代入解析式，得，解得．…………………… 2分
∴．
∵，點(diǎn)A為中點(diǎn)，
∴．…………………………………………………………………………… 4分
將代入解析式得，．
∵，
∴他此次發(fā)球會(huì)過網(wǎng)．……………………………………………………………… 6分
（2）（米）．…………………………………………………… 8分
把代入，
得，…………………………………………………………………………… 10分
∵，
故她可以攔網(wǎng)成功．…………………………………………………………… 12分
23．（1）證明：∵四邊形是正方形，
∴；
∵，
∴，
∴；………………………………………………………………… 2 分
在和中，
∴，
∴；……………………………………………………………………… 4分
（2）解：猜想： 證明如下：……………………………… 5分
∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，………………………………………………………………… 7分
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴：……………………………………………………………… 9分
（3）解：如圖所示，連接．
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴；……………………………………………………………… 11分
∴．
∴
∴；
∴，
∴
在 中，．………………………………………… 14分年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
85.2
86
b
62.1
八年級(jí)
85.2
a
91
85.3
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
C
D
A
B
C
B

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