1. 的絕對(duì)值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 2023年全國(guó)人口普查顯示，中國(guó)人口總量已經(jīng)突破14億人，并且呈現(xiàn)出老齡化趨勢(shì)．這一數(shù)字較上一次人口普查時(shí)增長(zhǎng)了1.41億人，平均年增長(zhǎng)率為，14億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為，則n的值為（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
3. 右圖是我們生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖為（ ）

A. B. C. D.
4. 生活中，有下列兩個(gè)現(xiàn)象，對(duì)于這兩個(gè)現(xiàn)象的解釋，正確的是（ ）
A. 均用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋
B. 均用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋
C. 現(xiàn)象1用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋
D. 現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A B. C. 且D. 且
7. 如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
8. 在如圖所示電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）

A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限D(zhuǎn). 第一、三、四象限
10. 如圖1，在菱形中，，M是的中點(diǎn)，N是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)長(zhǎng)為x，線段與長(zhǎng)度的和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）

A. （2，3）B. C. D.
二．填空題（每小題3分，共15分）
11. 若分式有意義，則x取值范圍是___________．
12. 不等式的解集是______
13. 如果正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．
14. 如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，C均在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)B在弧AC上，且∠ACB＝15°，則陰影部分的周長(zhǎng)為______．
15. 如圖，中，，，點(diǎn)是與點(diǎn)不重合的動(dòng)點(diǎn)，以為一邊作正方形．設(shè)，點(diǎn)、與點(diǎn)的距離分別為，，則的最小值為____．
三．解答題（本大題共8小題）
16. （1）計(jì)算：2cs45°
（2）化簡(jiǎn)：
17. 為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從我校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為，，，四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)兩幅圖中的信息回答下列問題：
（1）求本次測(cè)試共調(diào)查了 名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）等級(jí)人數(shù)對(duì)應(yīng)扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的大小為 ；
（3）我校九年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為等級(jí)的學(xué)生有多少人？
18. 如圖，中，，，垂足為D．
（1）求作的平分線，分別交，于P，Q兩點(diǎn)；
（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：．
19. 為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，文化路社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)棚，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)棚長(zhǎng)為米，從點(diǎn)看到棚頂頂點(diǎn)的仰角為，從點(diǎn)看到地面點(diǎn)的俯角為，且靠墻端離地高為米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為時(shí)，求涼蔭處的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：，，）
20. 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑，恰好與邊相切于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑．
21. 為了抓住“五一”小長(zhǎng)假旅游商機(jī)，某旅游景點(diǎn)決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品，購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品4件，共需1200元；購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品8件，共需900元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若購(gòu)買兩種紀(jì)念品共200件，并且購(gòu)買B種紀(jì)念品的數(shù)量不大于A種紀(jì)念品數(shù)量的3倍．A種紀(jì)念品每件獲利30元，B種紀(jì)念品每件獲利是進(jìn)價(jià)的八折，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：怎樣購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
22. 如圖是甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽時(shí)的一個(gè)瞬間，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m．羽毛球沿水平方向運(yùn)動(dòng)4m時(shí)，達(dá)到羽毛球距離地面最大高度是m．
（1）求羽毛球經(jīng)過的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng)；
（3）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到離地面高度為m的Q處時(shí)，乙扣球成功求此時(shí)乙與球網(wǎng)的水平距離．
23. 已知，，

（1）如圖1，連接、，問與相等嗎？并說明理由．
（2）若將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)C恰好在邊上時(shí)，請(qǐng)寫出、、之間關(guān)系，并說明理由．
（3）若繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與直線交于點(diǎn)F，求的長(zhǎng)．

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