貴州省黔東南州從江縣東朗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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(時(shí)間∶120分鐘 滿分∶150分)
一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)
1. 下列數(shù)組是勾股數(shù)的是（ ）
A. 1，B. 3，4，5C. 6，8，14D. 7，23，26
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)逐一判斷即可．
【詳解】解：A．1，，不是整數(shù)，此數(shù)組不是勾股數(shù)，不符合題意；
B．，此數(shù)組是勾股數(shù)，符合題意；
C．，此數(shù)組不是勾股數(shù)，不符合題意；
D．，此數(shù)組不是勾股數(shù)，不符合題意．
故選：B
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（ ）
A. B. 4C. D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【分析】過點(diǎn)P作x軸的垂線于點(diǎn)A，則△AOP是直角三角形，且已知兩直角邊，由勾股定理即可求得PO的長．
【詳解】如圖，過點(diǎn)P作x軸的垂線于點(diǎn)A
則△AOP是直角三角形
∵
∴OA=1，AP=3
由勾股定理得：
即P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，方法是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．
3. 已知a，b，c為三角形的三邊，且滿足等式|a-5|+(b-12)2+=0，那么此三角形的形狀為( )
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】因?yàn)閍，b，c為三邊，根據(jù)|a-5|+(b-12)2+=0，可找到這三邊數(shù)量關(guān)系．
【詳解】∵|a-5|+(b-12)2+=0
∴
∴
∴三角形直角三角形.
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值、算術(shù)平方根和偶次冪都具有非負(fù)性．
4. 在一直角三角形中，兩條直角邊分別為和2，則這個(gè)三角形的周長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．
【詳解】解：由勾股定理得，三角形的斜邊長，
則這個(gè)三角形的周長，
故選：A
5. 如圖，正方形的邊落在數(shù)軸上，，以為圓心，長為半徑作圓弧與數(shù)軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出的長，即的長，由此即可求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，
∴，
，
又∵點(diǎn)D在原點(diǎn)O的左側(cè)，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
故選：．
【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，得出的長是解題的關(guān)鍵．
6. 已知，，，，則斜邊上的高為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】過點(diǎn)作與點(diǎn)，由勾股定理求出的長，再由三角形面積，即可求出斜邊上的高．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作與點(diǎn)，

，，，
，
，
，
．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式以及勾股定理，熟練掌握勾股定理求得是解本題的關(guān)鍵．
7. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】把括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)分別乘以 再合并即可．
【詳解】解：

故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，掌握“二次根式的乘法運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片則圖中空白部分的面積為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵兩張正方形紙片面積分別為和，
∴它們的邊長分別為，，
∴，，
∴空白部分的面積

故選：A．
9. 射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式進(jìn)行計(jì)算，其中為子彈的加速度，為槍筒的長．如果那么子彈射出槍口時(shí)的速度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（ ）
A 0.4?103m/sB. 0.8?103m/sC. 4?102m/sD. 8?102m/s
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)已知，代入化簡求解即可．
【詳解】解：由題意可知，（m/s）
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式，科學(xué)記數(shù)法的有關(guān)知識(shí)．
10. 已知，，則代數(shù)式的值為（ ）
A. 9B. C. 3D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】計(jì)算出m?n及mn的值，再運(yùn)用完全平方公式可把根號(hào)內(nèi)的算式用m?n及mn的代數(shù)式表示，整體代入即可完成求值．
【詳解】∵，，
∴，mn=-1，
∴
=3．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，對(duì)被開方數(shù)進(jìn)行變形并運(yùn)用整體代入法求值是關(guān)鍵．
11. 按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（ ）
A. 14B. 16C. 8+5D. 14+
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：當(dāng)n=時(shí)，n（n+1）=（+1）=2+＜15；
當(dāng)n=2+時(shí)，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，
則輸出結(jié)果為8+5．
故選C．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
12. 已知的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．先估算出及的值，從而估算出與的值，進(jìn)而求出，的值，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：，
，
，
的整數(shù)部分是：10，
，
，
，
的小數(shù)部分是，
，
，
故選：B
二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分)
13. 命題“等邊三角形是等腰三角形”的逆命題是_____，它是___命題(填“真”或“假”)．
【答案】 ①. 等腰三角形是等邊三角形 ②. 假
【解析】
【分析】本題考查的是命題與定理，涉及到互逆命題及等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵是正確寫出原命題的逆命題．根據(jù)等腰三角形的定義及互逆命題的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：命題：等邊三角形是等腰三角形的逆命題為“等腰三角形是等邊三角形”，該命題是假命題．
故答案為：等腰三角形是等邊三角形，假
14. 如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其他三個(gè)圖形是一個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形，則陰影部分的面積之和為________．

【答案】64
【解析】
【分析】兩個(gè)陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方．利用勾股定理即可求出．
【詳解】解：兩個(gè)陰影正方形的面積和為 ，
故答案為：64．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積以及勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
15. 已知的三邊長分別為1，k，3，則化簡的結(jié)果是_______．
【答案】12-4k
【解析】
【分析】根據(jù)三邊關(guān)系可知：2＜k＜4，從而可化簡原式．
【詳解】解：由題意可知：2＜k＜4，
∴1＜9-2k＜5，1＜2k-3＜5，
∴原式=
=9-2k-2k+3
=12-4k，
故答案為：12-4k．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出k的范圍，本題屬于基礎(chǔ)題型．
16. 如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)實(shí)數(shù)之積均相等，則圖中、、三個(gè)實(shí)數(shù)的積為______．
【答案】18
【解析】
【分析】根據(jù)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字或字母的積均相等和圖中的數(shù)據(jù)，可以得到方，然后求解即可．
【詳解】解：∵每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字或字母的積均相等，
∴，
解得，，

故答案為：18．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的等式．
三、解答題(本題共9小題，共98分)
17. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c．
（1）若a＝5，b＝10，求c的值；（2）若c＝，b＝1，求a的值．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】（1）由勾股定理知：c2＝a2+b2．
（2）由勾股定理知：a2＝c2﹣b2．
【詳解】（1）由勾股定理知：c2＝a2+b2＝52+102＝125．則．
（2）由勾股定理知：a2＝c2﹣b2＝（）2﹣12＝．則．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
18. 已知，計(jì)算x﹣y2的值．
【答案】-
【解析】
【詳解】由題意得：，
解得：x=，
把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，
當(dāng)x=，y=﹣4時(shí)x-y2=﹣16=﹣14．
19. 若最簡二次根式與是同類根式，求的值．
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查了同類二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握同類二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．結(jié)合同類二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：最簡二次根式與是同類根式，
，
，
解得：，．
．
20. 已知，分別求①；②的值．
【答案】①，②9
【解析】
【分析】利用、的值計(jì)算出，，再利用因式分解的方法把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算；
利用通分和完全平方公式變形得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【詳解】解：∵，
，，
①；
②．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．利用整體代入的方法可簡化計(jì)算．
21. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：
；
當(dāng)時(shí)，原式
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22. 已知大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，且，圓環(huán)面積為S．
（1）用含S的代數(shù)式表示小圓的半徑r；
（2）當(dāng)和時(shí)，分別求出r的值．
【答案】（1）
（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
【解析】
【分析】本題利用了圓環(huán)的面積公式以及求代數(shù)式的值．
（1）圓環(huán)的面積大圓的面積小圓的面積，據(jù)此可列代數(shù)式；
（2）把和代入代數(shù)式計(jì)算即可．
【小問1詳解】
，
∴．
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，．
23 人教版八年級(jí)上冊課本第85頁中有下面這道題：
小明同學(xué)按照下面的方法解決了這個(gè)問題：
如圖，過點(diǎn)A作，延長至D，使，連接，交直線l于點(diǎn)C，連接，此時(shí)最短，根據(jù)對(duì)稱可知：，∴此時(shí)最短．
請(qǐng)你幫助小明解決如下問題：
過點(diǎn)B作，垂足為F，若米，米，米，求的長．
【答案】500米
【解析】
【分析】過點(diǎn)D作交的延長線于G，如圖，可得四邊形是矩形，進(jìn)而得出米，米，然后在直角三角形中，根據(jù)勾股定理求解即可．
【詳解】解：過點(diǎn)D作交的延長線于G，如圖，
∵，，
∴四邊形是矩形，
∴米，米，
∴米，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可得：米．
【點(diǎn)睛】本題考查了求兩線段和的最小值、勾股定理以及矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．
24. 對(duì)于已知三角形的三邊長a，b，c，求其面積的問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究．閱讀下面材料，回答問題∶
古希臘的幾何學(xué)家海倫(，約公元50年)給出求三角形面積的海倫公式∶，其中；我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202—約1261)，曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式∶S=．
（1）若的三邊長a，b，c分別為2，3，4，選用其中一個(gè)公式，計(jì)算的面積；
（2）若的三邊長a，b，c分別為1，3，，請(qǐng)用秦九韶公式計(jì)算的面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題考查了二次根式的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)常識(shí)，熟練掌握二次根式性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)海倫公式或根據(jù)秦九韶公式計(jì)算△的面積；
（2）根據(jù)秦九韶公式計(jì)算的面積．
【小問1詳解】
根據(jù)海倫公式計(jì)算△的面積∶
其中
，
，
∴
或根據(jù)秦九韶公式計(jì)算的面積，
．
【小問2詳解】
根據(jù)秦九韶公式計(jì)算△的面積∶
25. 先閱讀下面的材料，再解答下列問題．
∵(＋)(－)＝a－b，
∴a－b＝(＋)(－)．
特別地，(＋)(－)＝1，
∴＝＋.
當(dāng)然，也可以利用14－13＝1，得1＝14－13，
∴＝＝＝＝＋.
這種變形叫做將分母有理化．
利用上述思路方法計(jì)算下列各式：
（1）（＋＋＋…＋）×(＋1)；
（2）－－.
【答案】（1）2 020；（2）1.
【解析】
【分析】（1）先把每一部分分母有理化，化簡后合并同類二次根式即可.
（2）先把每一部分分母有理化，化簡后合并同類二次根式即可.
【詳解】（1）原式

（2）原式
【點(diǎn)睛】考查分母有理化，正確找出分母有理化因式是解題關(guān)鍵.1
b
3
a
2
6
c
問題1 如圖13.4-1，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？