福建省莆田第二十五中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本題共10小題，共40分）
1. 的倒數(shù)是（）
A. B. C. D.
2. 芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
3. 已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）
A. a＞2B. a＜2C. a＜2且a≠1D. a＜－2
4. 用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）
A. B. C. D.
5. 不等式組的解集是（）
A. x≥－2B. －2＜x＜3C. x＞3D. －2≤x＜3
6. 袋子里有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是紅色的，一枚是綠色的．從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是（）
A B. C. D.
7. 若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)等腰三角形的底角是（）
A. B. C. D.
8. 已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正確的是（）
A. ①②B. 只有①C. ③④D. ①④
9. 在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）
A. B. C. D.
10. 如圖，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)（–1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，–2），……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2018次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
A. （2018，0）B. （2017，0）C. （2018，1）D. （2017，–2）
二、填空題（本題共6小題，共24分）
11. 的算術(shù)平方根是________
12. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．
13. 如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線，若其與x軸一交點(diǎn)為，要使，則x滿足的條件是______．
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是___________．
15. 如圖，在中，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，連接，若，，則________．
16. 如圖，已知點(diǎn)，，，，，……在軸正半軸上，分別以，，，，……為邊在第一象限作等邊，等邊，等邊，……，且點(diǎn)，，，，……在反比例函數(shù)上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
三、解答題（本題共9小題，共86分）
17. 計(jì)算：．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19. 如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使兩點(diǎn)重合．點(diǎn)落在點(diǎn)處．已知，．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）求線段長(zhǎng)．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為5．
（1）求k和m的值；
（2）當(dāng)x≥8時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．
21. 為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤恚@20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖

（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；
（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；
（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．
22. 如圖，，，．
（1）求證：；
（2）用直尺和圓規(guī)作圖：過點(diǎn)作，垂足為．（不寫作法，保留作圖痕跡）
23. 為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1200．
（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額﹣成本）；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
24. 知識(shí)再現(xiàn)】
學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】
如圖（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上．若CE＝BD，則線段AE和線段AD數(shù)量關(guān)系是．
【拓展延伸】
在△ABC中，∠BAC＝（90°＜＜180°），AB＝AC＝m，點(diǎn)D在邊AC上．
（1）若點(diǎn)E在邊AB上，且CE＝BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請(qǐng)給出證明；如果不相等，請(qǐng)說明理由．
（2）若點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且CE＝BD．試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有a、m的式子表示），并說明理由．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，已知B點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求a的值，并直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P點(diǎn)是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若C點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，求的最小值．
選手
測(cè)試成績(jī)/分
總評(píng)成績(jī)/分
采訪
寫作
攝影
小悅
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
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