中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題3.12 三元一次方程組【八大題型】（舉一反三）（滬科版）（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc11985" 【題型1 三元一次方程（組）的解】 PAGEREF _Tc11985 \h 1
\l "_Tc4644" 【題型2 用消元法解三元一次方程組】 PAGEREF _Tc4644 \h 3
\l "_Tc26433" 【題型3 用換元法解三元一次方程組】 PAGEREF _Tc26433 \h 6
\l "_Tc11033" 【題型4 用整體思想解三元一次方程組】 PAGEREF _Tc11033 \h 8
\l "_Tc5298" 【題型5 構(gòu)造三元一次方程組求解】 PAGEREF _Tc5298 \h 11
\l "_Tc31864" 【題型6 三元一次方程組的閱讀理解類問題】 PAGEREF _Tc31864 \h 14
\l "_Tc19368" 【題型7 三元一次方程組中的數(shù)字問題】 PAGEREF _Tc19368 \h 17
\l "_Tc11778" 【題型8 三元一次方程組的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc11778 \h 21
【知識(shí)點(diǎn) 三元一次方程組及解法】
1．三元一次方程組中的方程不一定都是三元一次方程組，并且有時(shí)需對(duì)方程化簡(jiǎn)后再根據(jù)三元一次方程組的的定義進(jìn)行判斷．
2．解三元一次方程組的基本思想是消元，通過代入或加減消，使三元化為二元或一元，轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的問題．
3．當(dāng)三元一次方程組中出現(xiàn)比例式時(shí)，可采用換元法解方程組．
【題型1 三元一次方程（組）的解】
【例1】（2023·陜西·七年級(jí)專題練習(xí)）三元一次方程x＋y＋z＝1999的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（）
A．20001999個(gè)B．19992000個(gè)C．2001000個(gè)D．2001999個(gè)
【答案】C
【分析】先設(shè)x＝0，y+z＝1999，y分別取0，1，2…，1999時(shí)，z取1999，1998，…，0，有2000個(gè)整數(shù)解；當(dāng)x＝1時(shí)，y+z＝1998，有1999個(gè)整數(shù)解；…當(dāng)x＝1999時(shí)，y+z＝0，只有1組整數(shù)解，依此類推，然后把個(gè)數(shù)加起來即可得到答案．
【詳解】當(dāng)x＝0時(shí)，y+z＝1999，y分別取0，1，2…，1999時(shí)，z取1999，1998，…，0，有2000個(gè)整數(shù)解；
當(dāng)x＝1時(shí)，y+z＝1998，有1999個(gè)整數(shù)解；
當(dāng)x＝2時(shí)，y+z＝1997，有1998個(gè)整數(shù)解；
…
當(dāng)x＝1999時(shí)，y+z＝0，只有1組整數(shù)解；
∴非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有2000+1999+1998+…+3+2+1＝2001×20002＝2001000個(gè)
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程、三元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程、三元一次方程、有理數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解
【變式1-1】（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）三元一次方程x+y+z=5的正整數(shù)解有（）
A．2組B．4組C．6組D．8組
【答案】C
【分析】最小的正整數(shù)是1，當(dāng)x=1時(shí)，y+z=4，y分別取1，2,，3，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)3，2，1；當(dāng)x=2時(shí)，y+z=3，y分別取1，2，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)2，1；當(dāng)x=3時(shí)，y+z=2，y分別取1，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)1；依此類推，然后把個(gè)數(shù)加起來即可．
【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y+z=4，y分別取1，2,，3，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)3，2，1，有3組正整數(shù)解；
當(dāng)x=2時(shí)，y+z=3，y分別取1，2，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)2，1，有2組正整數(shù)解；
當(dāng)x=3時(shí)，y+z=2，y分別取1，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)1，有1組正整數(shù)解；
所以正整數(shù)解的組數(shù)共：3+2+1=6（組）．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查三元一次不定方程的解，解題關(guān)鍵是確定x、y、z的值，分類討論
【變式1-2】（2023下·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知方程組3x?y=52x+y?z=04ax+5by?z=?22與方程組ax?by+z=8x+y+5z=c2x+3y=?4有相同的解，則a、b、c的值為（）
A．a(chǎn)=?2b=?3c=1B．a(chǎn)=?2b=3c=1C．a(chǎn)=2b=?3c=?1D．a(chǎn)=2b=3c=?1
【答案】D
【分析】將兩方程組中不含a，b，c項(xiàng)的方程聯(lián)立，求出x，y，z的值，代入兩方程組中的含a，b，c項(xiàng)的方程中得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出方程組的解即可得到a，b，c的值．
【詳解】解方程組 3x?y=52x+y?z=02x+3y=?4，
解得x=1y=?2z=0 ，
代入可得方程組4a?10b=?22a+2b=8?1=c ，
解得a=2b=3c=?1，
故選D．
【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次方程組的解，解三元一次方程組的方法是進(jìn)行消元，化為二元一次方程組，再進(jìn)行求解，三元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的三個(gè)方程．
【變式1-3】（2023下·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┮阎獂=1y=2z=3是方程組ax+by=2by+cz=3cx+az=7的解，則a+b+c的值為（）
A．3B．2C．1D．0
【答案】A
【分析】把x=1y=2z=3代入方程組，然后把三個(gè)方程相加，即可求出答案
【詳解】解：根據(jù)題意，
把x=1y=2z=3代入方程組，得a+2b=2①2b+3c=3②c+3a=7③，
由①+②+③，得4a+4b+4c=12，
∴a+b+c=3；
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解，加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法進(jìn)行計(jì)算
【題型2 用消元法解三元一次方程組】
【例2】（2023下·重慶綦江·七年級(jí)校聯(lián)考期中）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著，其“方程”章中給出了“遍乘直除”的算法解方程組．比如對(duì)于方程組，3x+2y+z=39①2x+3y+z=34②x+2y+3z=26③，先將方程①中的未知數(shù)系數(shù)排成數(shù)列32139，然后執(zhí)行如下步驟：（如圖）第一步，將方程②中的未知數(shù)系數(shù)乘以3，然后不斷地減一行，直到第二行第一個(gè)數(shù)變?yōu)?；第二步，對(duì)第三行做同樣的操作，其余步驟都類似．
方程①：32139
第一步方程②：23134→693102??→051a
第二步方程③：12326→M??→0b839
其實(shí)以上步驟的本質(zhì)就是在消元，根據(jù)以上操作，有下列結(jié)論：（1）數(shù)列M為：369618（2）a＝24（3）b＝4其中正確的有（）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）
【答案】B
【分析】根據(jù)題意逐步求解三元一次方程即可.
【詳解】解：3x+2y+z=39①2x+3y+z=34②x+2y+3z=26③
由②×3，得6x+9y+3z=102④，
由④?①，得3x+7y+2z=63⑤，
由⑤?①，得5y+z=24，
∴a=24，
由③×3，得3x+6y+9z=78⑥，
由⑥?①，得4y+8z=39，
∴b=4，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干信息將方程組中的系數(shù)表示出來．
【變式2-1】（2023下·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）有理數(shù)x、y、z滿足x?y+2z=1x+y+4z=3，則x+2y+5z的值是（）
A．?4B．3C．4D．值不能確定
【答案】C
【分析】把方程看著關(guān)于x、y的方程，用z表示x、y．然后代入x+2y+5z即可求值．
【詳解】解：x?y+2z=1①x+y+4z=3②，
①+②得：2x+6z=4，
x=2?3z，
②?①得：2y+2z=2，
y=1?z，
把x=2?3z，y=1?z代入得：
x+2y+5z=2?3z+21?z+5z=4，
故本題選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，正確掌握加減消元法消去未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
【變式2-2】（2023下·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程組a+b+c=63a?b+c=42a+3b?c=12．
【答案】a=2b=3c=1
【分析】運(yùn)用加減消元法得到一個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解可得a、b，然后將a、b代入求解即可．
【詳解】解：a+b+c=6①3a?b+c=4②2a+3b?c=12③
①-②得：2b-2a＝2，即b-a＝1，
①+③得：3a+4b＝18，
解b?a=13a+4b=18可得a=2b=3
把a(bǔ)＝2，b＝3代入方程①得：2+3+c＝6，解得：c＝1．
則方程組的解是：a=2b=3c=1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法成為解答本題的的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)x,y,z滿足3x+7y+z=1,4x+10y+z=2018．則x+3y2017x+2017y+2017z= ．
【答案】?14033
【分析】由②?①得：x+3y=2017，x=2017?3y，由②×3?①×4得：z=2y?6050，從而得到x+y+z=?4033，即可求解．
【詳解】解：3x+7y+z=1①,4x+10y+z=2018②，
由②?①得：x+3y=2017，
∴x=2017?3y，
由②×3?①×4得：2y?z=6050，
∴z=2y?6050，
∴x+y+z=2017?3y+y+2y?6050=?4033，
∴x+3y2017x+2017y+2017z=20172017x+y+z=1x+y+z=?14033．
故答案為：?14033
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，三元一次方程組，根據(jù)題意得到x=2017?3y，z=2y?6050是解題的關(guān)鍵．
【題型3 用換元法解三元一次方程組】
【例3】（2023上·陜西西安·七年級(jí)陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）已知x，y，z滿足x+43=y+32=z+84，且x?2y+z=12，則x= ．
【答案】14
【分析】設(shè)x+43=y+32=z+84=t，則整理得出x=3t?4，y=2t?3，z=4t?8，代入x?2y+z=12求得t，進(jìn)一步代入求得x的值．
【詳解】解：設(shè)x+43=y+32=z+84=t，
則x=3t?4，y=2t?3，z=4t?8，
代入x?2y+z=12得：3t?4?2×2t?3+4t?8=12
解得：t=6，
x=3t?4=14，
故答案為：14．
【點(diǎn)睛】此題考查三元一次方程組的解法，設(shè)出參數(shù)，利用參數(shù)表示其它未知數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
【變式3-1】（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若x+y+z≠0且2y+zx=2x+yz=2z+xy=k，則k的值為（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】利用已知得出2y＋z＝kx① ，2x＋y＝kz② ，2z＋x＝ky③，進(jìn)而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式進(jìn)而求出即可．
【詳解】：解：∵2y+zx=2x+yz=2z+xy=k，
∴2y+z＝kx①2x+y＝kz②2z+x＝ky③，
∴①＋②＋③得：
3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），
3（x＋y＋z）?k（x＋y＋z）＝0，
3（x＋y＋z）（3?k）＝0，
因?yàn)閤＋y＋z不等于0，
所以3?k＝0，
即k＝3．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三元一次方程組、比例的性質(zhì)，正確將已知變形得出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z）是解題關(guān)鍵．
【變式3-2】（2023下·上海楊浦·七年級(jí)?？计谀┙夥匠探M：x?43=y+14=z+25x?2y+3z=30．
【答案】x=13y=11z=13
【分析】設(shè)x?43=y+14=z+25=k，分別用k的代數(shù)式表示出x，y，z，后代入第二個(gè)方程確定求解即可．
【詳解】x?43=y+14=z+25①x?2y+3z=30②，
由①設(shè)x?43=y+14=z+25=k，
∴x=3k+4，y=4k?1，z=5k?2，
代入②得：3k+4?24k?1+35k?2=30，
∴3k+4?8k+2+15k?6=30
∴10k=30，
∴k＝3，
∴x＝13，y＝11，z＝13，
∴方程組的解為x=13y=11z=13．
【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解法，熟練掌握設(shè)參數(shù)法求解是解題的關(guān)鍵．
【變式3-3】（2023下·內(nèi)蒙古烏海·七年級(jí)?？计谥校┨剿鲃?chuàng)新完成下面的探索過程：
給定方程組1x+1y=11y+1z=21z+1x=5，如果令1x=A，1y=B，1z=C，則方程組變成______；
解出這個(gè)新方程組（要求寫出解新方程組的過程），得出A，B，C的值，從而得到：x= ______；y=______；z= ______．
【答案】A+B=1B+C=2C+A=5；解方程組過程見解析；12；?1；13
【分析】根據(jù)換元法可以將原方程組化為A+B=1①B+C=2②C+A=5③，①+②+③得出A+B+C=4然后分別求出A、B、C的值即可．
【詳解】解：令1x=A，1y=B，1z=C，則方程組1x+1y=11y+1z=21z+1x=5可變?yōu)椋篈+B=1①B+C=2②C+A=5③，
①+②+③得A+B+C=4④，
④?①得：C=3，
④?②得：A=2，
④?③得：B=?1，
∴1x=21y=?11z=3，
解得：x=12y=?1z=13．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法解方程組，根據(jù)題意得出A+B+C=4，是解題的關(guān)鍵．
【題型4 用整體思想解三元一次方程組】
【例4】（2023上·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體求值的方法，化難為易．
例：已知3x+2y+z=4①7x+5y+3z=10②，求x+y+z的值．
解：①×2得：6x+4y+2z=8③
②?③得：x+y+z=2
∴x+y+z的值為2．
(1)已知x+2y+3z=105x+6y+7z=26，求3x+4y+5z的值；
(2)馬上期中了，班委準(zhǔn)備把本學(xué)期賣廢品的錢給同學(xué)們買期中獎(jiǎng)品，根據(jù)商店的價(jià)格，購(gòu)買40本筆記本、20支簽字筆、4支記號(hào)筆需要488元．通過還價(jià)，班委購(gòu)買了80本筆記本、40支簽字筆、8支記號(hào)筆，只花了732元，請(qǐng)問比原價(jià)購(gòu)買節(jié)省了多少錢？
【答案】(1)18
(2)節(jié)省了244元
【分析】（1）方程組兩方程左右兩邊相加，即可求出原式的值；
（2）設(shè)筆記本、簽字筆、記號(hào)筆的價(jià)格分別為x元，y元，z元，根據(jù)題意列出方程，求出按照原價(jià)80本筆記本、40支簽字筆、8支記號(hào)筆花費(fèi)總數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)．
【詳解】（1）解：（1）x+2y+3z=10①5x+6y+7z=26②，
①+②得：6x+8y+10z=36，
則3x+4y+5z=18；
（2）設(shè)筆記本、簽字筆、記號(hào)筆的價(jià)格分別為x元，y元，z元，
根據(jù)題意得：40x+20y+4z=488，
∴80x+40y+8z=488×2=976，
976?732=244（元），
則比原價(jià)購(gòu)買節(jié)省了244元．
【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用以及解三元一次方程組，代數(shù)式求值，弄清題意是解本題的關(guān)鍵，尋找代數(shù)式之間的倍數(shù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
【變式4-1】（2023下·福建福州·七年級(jí)校考期末）若2x+3y+4z=10且y+2z=2，則x+y+z的值是．
【答案】4
【分析】已知兩式相減就將系數(shù)都化為2，兩邊除以2即可得出結(jié)果．
【詳解】解：2x+3y+4z=10①y+2z=2②
①?②得，2x+2y+2z=8
∴x+y+z=4
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將系數(shù)化為相同，便于整體計(jì)算．
【變式4-2】（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀下列材料，然后解答后面的問題．
已知方程組3x+7y+z=204x+10y+z=27，求x＋y＋z的值．
解：將原方程組整理，得
2x+3y+x+y+z=20①3x+3y+x+y+z=27②
②－①，得x＋3y＝7，③
把③代入①，得x＋y＋z＝6.
仿照上述解法，解決下面問題．
已知方程組6x+4y=22?x?6y+4z=?1則x＋2y－z的值為．
【答案】3
【分析】把2x+z看成一個(gè)整體，類比題干解法即可求出答案．
【詳解】將原方程整理得2(x+2y?z)+2(2x+z)＝22①?3(x+2y?z)+(2x+z)＝?1②，
②×2得-6（x+2y-z）+2（2x+z）=-2③，
①-③得8（x+2y-z）=24，
解得x+2y-z=3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用整體法解方程組，此題難度不大．
【變式4-3】（1）已知二元一次方程組3x+2y=72x+3y=3則x?y=______，x+y=______．
（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買13支鉛筆、5塊橡皮、2本日記本共需31元，買25支鉛筆、9塊橡皮、3本日記本共需55元，則購(gòu)買3支鉛筆、3塊橡皮、3本日記本共需多少元？
（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算∶x?y=ax+b+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3?5=16，2?3=12，那么5?9=______．
【答案】（1）4，2；（2）21元；（3）24
【分析】（1）讓兩個(gè)式子相加即可求出x+y，然后讓兩個(gè)式子相減即可求出x?y；
（2）設(shè)購(gòu)買1支鉛筆x元、1塊橡皮y元、1本日記本z元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；
（3）首先根據(jù)已知建立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程組，通過對(duì)方程變形即可得出答案．
【詳解】（1）3x+2y=7①2x+3y=3②
①-②得x?y=4，
①+②得5x+5y=10，
∴x+y=2；
（2）設(shè)購(gòu)買1支鉛筆x元、1塊橡皮y元、1本日記本z元，
根據(jù)題意得13x+5y+2z=31①25x+9y+3z=55②
①×2?②得：x+y+z=7，
∴3x+3y+3z=21，
答：購(gòu)買3支鉛筆、3塊橡皮、3本日記本共需21元．
（3）∵3?5=16，2?3=12，x?y=ax+b+c
∴3a+5b+c=16①2a+3b+c=12②
①-②得a+2b=4，
②×3-①×2得c?b=4，
∴c=b+4，
∴5?9=5a+9b+c=5a+10b+4=5a+2b+4=5×4+4=24．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程組及整體代入法，掌握解方程組的方法是關(guān)鍵．
【題型5 構(gòu)造三元一次方程組求解】
【例5】（2023下·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，如圖1，有2+3=5，在圖2中，若k的值為8，則x的值為（）

A．115B．?1C．1D．任意實(shí)數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)新定義可得m+n=8x+2x+y=m2x+y+3?2y=n，即可求解．
【詳解】解：由題意得
m+n=8x+2x+y=m2x+y+3?2y=n，
整理得：m+n=8①3x+y=m②2x+3?y=n③
②+③得：5x+3=m+n，
將①代入上式得：5x+3=8，
解得：x=1，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，解三元一次方程組．理解新定義是解題的關(guān)鍵．
【變式5-1】（2023下·上海閔行·七年級(jí)?？计谥校┮阎獂、y、z滿足x?2?z+3x?3y?82+3y+3z?4=0，求x、y、z的值
【答案】x=3y=13z=1
【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，列出方程組即可解答．
【詳解】解：由題意得：
x?2?z=03x?3y?8=03y+3z?4=0
解得：x=3y=13z=1
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這幾個(gè)非負(fù)性分別為0；以及解三元一次方程組的方法和步驟．
【變式5-2】（2023下·新疆烏魯木齊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知y=ax2+bx+c，當(dāng)x=?2時(shí)，y=9；當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，求a、b、c的值．
【答案】a=1b=?1c=3
【分析】根據(jù)已知條件建立三元一次方程組，解方程組即可求解．
【詳解】解：當(dāng)x=?2時(shí)，y=9；
∴9=4a?2b+c，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴3=c，
當(dāng)x=2時(shí)，y=5，
∴5=4a+2b+c，
∴ 4a?2b+c=94a+2b+c=5c=3 ，
解得： a=1b=?1c=3
【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程，熟練掌握三元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
【變式5-3】（2023上·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谥校?duì)于三個(gè)有理數(shù)a、b、c，用avea,b,c表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中的最小的數(shù)，若ave4a+3b2,9b+4c6,6c+5a9=min4a+3b2,9b+4c6,6c+5a9，則a:b:c= ．
【答案】27:10:81
【分析】根據(jù)三個(gè)數(shù)的平均值等于三個(gè)數(shù)的最小值，說明這三個(gè)數(shù)相等，得出4a+3b2=9b+4c66c+5a9=9b+4c6，然后將b看作已知數(shù)，將a、c看作未知數(shù)，用b表示a、c，最后求出結(jié)果即可．
【詳解】解：∵ave4a+3b2,9b+4c6,6c+5a9=min4a+3b2,9b+4c6,6c+5a9，
∴4a+3b2=9b+4c66c+5a9=9b+4c6，
解得：a=2710bc=8110b，
∴a:b:c=2710b:b:8110b=27:10:81．
故答案為：27:10:81．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵根據(jù)三個(gè)數(shù)的平均值等于三個(gè)數(shù)的最小值得出三個(gè)數(shù)相等．
【題型6 三元一次方程組的閱讀理解類問題】
【例6】（2023下·云南德宏·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：
我們知道方程組的解與方程組中每個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)經(jīng)過一系列變形、運(yùn)算就可以求出方程組的解．因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)矩陣的形式，規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2可以寫成矩陣a1b1c1a2b2c2的形式．例如：3x+4y=165x?6y=33可以寫成矩陣34165?633的形式．
根據(jù)以上信息解決下列問題：
(1)請(qǐng)求出矩陣4153?23對(duì)應(yīng)的方程組的解；
(2)若矩陣a?2371b452?1c8所對(duì)應(yīng)的方程組的解為x=1y=1z=1，求a+b+c的值．
【答案】(1)x=1311y=311
(2)13
【分析】（1）由題意得：矩陣4153?23對(duì)應(yīng)的方程組為4x+y=53x?2y=3，計(jì)算求解即可；
（2）由矩陣a?2371b452?1c8所對(duì)應(yīng)的方程組的解為x=1y=1z=1，可得a?2+3=7①1+b+4=5②2?1+c=8③，①+②+③得，a+b+c=13．
【詳解】（1）解：由題意得：矩陣4153?23對(duì)應(yīng)的方程組為4x+y=53x?2y=3，
解得，x=1311y=311，
∴矩陣4153?23對(duì)應(yīng)的方程組的解為x=1311y=311；
（2）解：∵矩陣a?2371b452?1c8所對(duì)應(yīng)的方程組的解為x=1y=1z=1，
∴將x=1y=1z=1代入ax?2y+3z=7x+by+4z=52x?y+cz=8，得a?2+3=7①1+b+4=5②2?1+c=8③，
①+②+③得，a+b+c=13．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解二元一次方程組，三元一次方程組的解．解題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的運(yùn)算．
【變式6-1】（2023下·江蘇蘇州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀：善于思考的小明在解方程組4x+10y=6 ①8x+22y=10 ②時(shí)，采用了一種“整體代換”的思想，解法如下：
解：將方程②變形為8x+20y+2y=10，即24x+10y+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=?1；把y=?1代入①得，x=4，所以方程組的解為：x=4y=?1
試用小明的“整體代換”的方法解決以下問題：
（1）試求方程組的解2x?3y=76x?5y=9
（2）已知x?y?z，滿足3x?2z+12y=52x+z+8y=8，求z的值．
【答案】（1）x=?1y=?3；（2）z=2
【分析】（1）方程組利用“整體代換”思想求出解即可；
（2）方程組兩方程變形后，利用“整體代換”思路求出z的值即可．
【詳解】解：（1）2x?3y=7①6x?5y=9②，
由②得32x?3y+4y=9③，
把方程①代入③得，3×7+4y=9，
解得：y=-3，代入①得，x=-1，
所以方程組的解為：x=?1y=?3；
（2）3x?2z+12y=5①2x+z+8y=8②，
由①得3x+4y?2z=5③，
由②得2x+4y+z=8④，
③×2-④×3得z=2．
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．
【變式6-2】（2023下·浙江·七年級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y定義新運(yùn)算x?y=ax+by+cxy其中a，b，c為常數(shù)，若1?2=3,2?3=4，且有一個(gè)非零常數(shù)d，使得對(duì)于任意的x，恒有x?d=x，則d的值是．
【答案】4
【分析】由新定義的運(yùn)算x?y=ax+by+cxy，及1?2=3，2?3=4，構(gòu)造方程組，不難得到參數(shù)a，b，c之間的關(guān)系．又由有一個(gè)非零實(shí)數(shù)d，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x?d=x，可以得到一個(gè)關(guān)于d的方程，解方程即可求出滿足條件的d的值．
【詳解】解：∵x?y=ax+by+cxy，
由1?2=3，2?3=4，即a+2b+2c=32a+3b+6c=4，
∴b=2+2c，a=?1?6c．
又由x?m=ax+bm+cmx=x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∴ a+cd=1bd=0，
∵d為非零實(shí)數(shù)，
∴b=0=2+2c，
∴c=?1．
∴(?1?6c)+cd=1．
∴?1+6?d=1．
∴d=4．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題屬于新定義的題目，根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算是關(guān)鍵，同時(shí)考查了學(xué)生合情推理的能力，屬于中檔題．
【變式6-3】（2023下·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）閱讀材料：我們把多元方程（組）的非負(fù)整數(shù)解叫做這個(gè)方程（組）的“好解”．例如：x=1y=8就是方程3x+y＝11的一組“好解”；x=1y=2z=3是方程組x?2y+z=0x+y+z=6的一組“好解”．
(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；
(2)關(guān)于x，y，k的方程組x+y+k=15x+5y+3k=27有“好解”嗎？若有，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的“好解”；若沒有，請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)x=5y=0或x=3y=1或x=1y=2
(2)有，x=9y=0k=6或x=10y=1k=4或x=11y=2k=2或x=12y=3z=0
【分析】（1）“好解”就是方程的非負(fù)整數(shù)解，使y＝0，y＝1，y＝2分別去求x的值，由于y≥3時(shí)，x的值為負(fù)，不符合要求，不需要再求；
（2）通過消元的方法得出k＝6﹣2y和x＝9+y，因?yàn)椤昂媒狻本褪欠匠痰姆秦?fù)整數(shù)解，所以x、y、k為非負(fù)整數(shù)，解不等式可得出滿足條件的解．
【詳解】（1）解：當(dāng)y＝0時(shí)，x＝5；
當(dāng)y＝1時(shí)，x+2＝5，解得x＝3；
當(dāng)y＝2時(shí)，x+4＝5，解得x＝1，
所以方程x+2y＝5的所有“好解”為x=5y=0或x=3y=1或x=1y=2；
（2）解：有．
x+y+k=15①x+5y+3k=27②，
②﹣①得4y+2k＝12，則k＝6﹣2y，
①×3﹣②得2x﹣2y＝18，則x＝9+y，
∵x、y、k為非負(fù)整數(shù)，
∴6﹣2y≥0，解得y≤3，
∴y＝0、1、2，3，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝9，k＝6；當(dāng)y＝1，x＝10，k＝4；當(dāng)y＝2時(shí)，x＝11，k＝2，當(dāng)y＝3時(shí)，x＝12，k＝0，
∴關(guān)于x，y，k的方程組x+y+k=15x+5y+3k=27的“好解”為x=9y=0k=6或x=10y=1k=4或x=11y=2k=2或x=12y=3z=0．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解和三元一次方程組的解法，準(zhǔn)確理解題意并正確解出方程組是做出本題的關(guān)鍵．
【題型7 三元一次方程組中的數(shù)字問題】
【例7】（2023下·七年級(jí)單元測(cè)試）幻方：將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，若任意一行、一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”“河圖”“洛書”等．圖1所示的是一個(gè)三階幻方，在3×3的方陣圖中，填寫了一些數(shù)或代數(shù)式（其中每個(gè)代數(shù)式都表示一個(gè)數(shù)），使得每行的3個(gè)數(shù)、每列的3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)之和均相等，我們稱這種幻方為“數(shù)字連續(xù)型三階幻方”．
(1)求x ，y的值；
(2)在圖2中完成此方陣．
【答案】(1)x=2，y=5
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行列方程即可；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上進(jìn)行關(guān)于字母a，b，c列三個(gè)方程即可．
【詳解】（1）解：4+9+x=4+3+2y?x，
即13+x=7+2y?x，
3+x=y①，
y+x+2y?x=4+9+x，
3y=13+x②，
把①代入②得3×3+x=13+x，
解得：x=2，
∴y=3+2=5
∴x=2，y=5；
（2）解：在（1）的基礎(chǔ)上得知x=2，y=5，所以2y?x=8，
每行的3個(gè)數(shù)、每列的3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)之和均相等且為4+9+2=15，
那么a+b+2=154+5+b=159+5+c=15，
所以a=7b=6c=1，
則
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組等知識(shí)內(nèi)容，正確列方程是解題的關(guān)鍵．
【變式7-1】（2023·福建南平·統(tǒng)考二模）《孫子算經(jīng)》上有一著名問題就是“物不知數(shù)問題”．原文是這么說的：“有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二．問物幾何？”把這個(gè)問題翻譯為：一個(gè)數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，求這個(gè)數(shù)？請(qǐng)你寫出符合條件的一個(gè)數(shù)是．
【答案】23
【分析】設(shè)x=3m+2=5n+3=7b+2，可得3m=5n+17b=5n+1，可知5n+1是21的倍數(shù)，可求n=4時(shí)m=7，b=3即可
【詳解】解:設(shè)x=3m+2=5n+3=7b+2
3m=5n+17b=5n+1
∴m=5n+13b=5n+17
∴5n+1是21的倍數(shù)
∴n=4時(shí)m=7，b=3
這個(gè)數(shù)是x=23．
故答案為：23．
【點(diǎn)睛】本題考查帶余除法，用字母表示數(shù)，三元一次方程組，掌握三元一次方程組，用含字母表示的代數(shù)式是解題關(guān)鍵．
【變式7-2】（2023上·全國(guó)·七年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)三位數(shù)，各位數(shù)上數(shù)字之和為10，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，如果把百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)的3倍還多61，那么原來的三位數(shù)是（）
A．215B．216C．217D．218
【答案】C
【分析】設(shè)原來三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字分別為x、y、z，則原來的三位數(shù)表示為：100z+10y+x，新三位數(shù)表示為：100x+10y+z，故根據(jù)題意列三元一次方程組再求解即得．
【詳解】解：設(shè)原來三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字分別為x、y、z，
根據(jù)題意得：x+y+z=10z?y=13(100z+10y+x)+61=100x+10y+z ，
解得：x=7y=1z=2 ，所以，原來的三位數(shù)字是217．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三位數(shù)的表示方法和三元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握三位數(shù)的表示方法，根據(jù)題意列出方程組.
【變式7-3】（2023下·重慶綦江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個(gè)位數(shù)字的差等于7,那么稱這個(gè)數(shù)n為“幸福數(shù)”．例如：n1=935,∵9+3?5=7,∴935是“幸福數(shù)”；n2=701,∵7+0?1=6,∴701不是“幸福數(shù)”．
（1）判斷845,734是否為“幸福數(shù)”？并說明理由；
（2）若將一個(gè)“幸福數(shù)”m的個(gè)位數(shù)的2倍放到十位,原來的百位數(shù)變成個(gè)位數(shù),原來的十位數(shù)變成百位數(shù),得到一個(gè)新的三位數(shù)t（例如：若m=654,則t=586）,若t也是一個(gè)“幸福數(shù)”,求滿足條件的所有m的值．
【答案】（1）845是“幸福數(shù)”,734不是“幸福數(shù)”,見解析;（2）滿足條件的所有m的值為:362,654
【分析】根據(jù)題意可知:（1）要判斷一個(gè)數(shù)是否是“幸福數(shù)”,首先要看n是否滿足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個(gè)位數(shù)字的差等于7,即可得出答案．（2）若新的三位數(shù)t是“幸福數(shù)”,需要先設(shè)設(shè)這個(gè)“幸福數(shù)”m=abc,則t=b(2c)a（1≤a≤9,1≤b≤9, 0≤c≤4,且a,b,c為整數(shù)）,根據(jù)a,b,c的取值可得出答案．
【詳解】解：（1）845是“幸福數(shù)”,734不是“幸福數(shù)”
∵8+4?5=7,
∴845是“幸福數(shù)”；
∵7+3?4=6,
∴734不是“幸福數(shù)”
∴845是“幸福數(shù)”,734不是“幸福數(shù)”．
（2）設(shè)這個(gè)“幸福數(shù)”m=abc,則t=b(2c)a（1≤a≤9,1≤b≤9, 0≤c≤4,且a,b,c為整數(shù)）
根據(jù)題意得:{a+b?c=7b+2c?a=7
解得：{a=3c2b=?c2+7
∵0≤c≤4,且c為整數(shù),
∴{a=3b=6c=2或{a=6b=5c=4
∴滿足條件的所有m的值為:362,654．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算,解三元一次方程組以及學(xué)生的運(yùn)算能力,解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則,三元一次方程組的的解法．
【題型8 三元一次方程組的應(yīng)用】
【例8】（2023下·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的質(zhì)量及利潤(rùn)情況，某汽運(yùn)公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿載，且每輛只能裝一種蔬菜）．
(1)若用14輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜共17噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛？
(2)計(jì)劃用30輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬架共48噸到B地銷售，要求裝運(yùn)甲種蔬菜的汽車不少于1輛且不多于10輛．該如何安排裝運(yùn)才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．
【答案】(1)裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車分別為12輛和2輛
(2)安排甲、乙、丙三種蔬菜的汽車分別為9輛、15輛、6輛時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為25500元
【分析】（1）設(shè)裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車為x輛，則裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車為(14?x)輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）設(shè)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的汽車分別為a輛、b輛、c輛，可以得到出a+b+c=30 (1)2a+b+2.5c=48 (2)，即可得c=12?23a，根據(jù)a、b、c都為自然數(shù)，可得a為3的倍數(shù)，結(jié)合1≤a≤10，可得a=3或a=6或a=9，問題隨之得解．
【詳解】（1）解：設(shè)裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車為x輛，則裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車為(14?x)輛．
列方程：x+2.5(14?x)=17，
解得x=12．
即14?x=14?12=2．
答：裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車分別為12輛和2輛；
（2）解：設(shè)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的汽車分別為a輛、b輛、c輛，
則a+b+c=30 (1)2a+b+2.5c=48 (2)，
2?1得：a+1.5c=18，
∴2a+3c=36，
∴c=12?23a．
∵a、b、c都為自然數(shù)，
∴a為3的倍數(shù)，
又∵1≤a≤10，
∴a=3或a=6或a=9，
∴a=3b=17c=10或a=6b=16c=8或a=9b=15c=6，
當(dāng)a=3b=17c=10時(shí)，利潤(rùn)為：3×2×500+17×1×700+10×2.5×400=24900（元），
當(dāng)a=6b=16c=8時(shí)，利潤(rùn)為：6×2×500+16×1×700+8×2.5×400=25200（元），
當(dāng)a=9b=15c=6時(shí)，利潤(rùn)為：9×2×500+15×1×700+6×2.5×400=25500（元），
由上可知，最大利潤(rùn)為25500元．
答：安排甲、乙、丙三種蔬菜的汽車分別為9輛、15輛、6輛時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為25500元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及三元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，正確列出方程，是解答本題的關(guān)鍵．
【變式8-1】（2023下·七年級(jí)單元測(cè)試）小明媽媽到文具店購(gòu)買三種學(xué)習(xí)用品，其單價(jià)分別為2元、4元、6元，購(gòu)買這些學(xué)習(xí)用品需要56元，經(jīng)過協(xié)商最后以每種單價(jià)均下調(diào)0.5元成交，結(jié)果只用了50元就買下了這些學(xué)習(xí)用品，則小明媽媽有幾種不同的購(gòu)買方法？
【答案】小明媽媽有三種不同的購(gòu)買方法
【分析】設(shè)分別購(gòu)買學(xué)習(xí)用品x、y、z，根據(jù)題意列出方程組求解即可．
【詳解】解：設(shè)分別購(gòu)買單價(jià)為2元、4元、6元得到學(xué)習(xí)用品x件、y件、z件，
根據(jù)題意可得：2x+4y+6z=56①1.5x+3.5y+5.5z=50②
①?②×2得：x+y+z=12③，
①÷2得：x+2y+3z=28④，
④?③得：y+2z=16，
∴z=16?y2=8?y2
∵x、y、z都是正整數(shù)，
∴當(dāng)y=2時(shí)，z=7，x=3；
當(dāng)y=4時(shí)，z=6，x=2；
當(dāng)y=6時(shí)，z=6，x=1；
∴小明媽媽有三種不同的購(gòu)買方法．
答：小明媽媽有三種不同的購(gòu)買方法．
【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意正確列出方程組．
【變式8-2】（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）汽車在平路上每小時(shí)行駛30千米，上坡時(shí)每小時(shí)行駛28千米，下坡時(shí)每小時(shí)行駛35千米，去時(shí)行駛142千米的路程用4小時(shí)30分鐘，原路回來時(shí)用4小時(shí)42分鐘，平路有多少千米？去時(shí)上、下坡路各有多少千米？
【答案】平路有30千米，去時(shí)上坡路有42千米，下坡路有70千米
【分析】設(shè)去時(shí)上坡路有x千米，平路有y千米，下坡路有z千米，然后根據(jù)題意列出三元一次方程組求解即可．
【詳解】解：設(shè)去時(shí)上坡路有x千米，平路有y千米，下坡路有z千米．
由題意得x+y+z=142x28+y30+z35=4.5z28+y30+x35=4.7，解得x=42y=30z=70．
答：平路有30千米，去時(shí)上坡路有42千米，下坡路有70千米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．
【變式8-3】（2023下·全國(guó)·七年級(jí)期末）一方有難八方支援，某市政府籌集了防疫必需物資138噸打算運(yùn)往重疫區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）
(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)10000元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，要求三種車同時(shí)參與運(yùn)貨，你能求出幾種車型的輛數(shù)嗎？
(3)求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最省？最省是多少元．
【答案】(1)需要甲車8輛，乙車10輛
(2)共有三種方案：①甲車3輛，乙車10輛，丙車3輛；②甲車4輛，乙車6輛，丙車6輛；③甲車5輛，乙車2輛，丙車9輛
(3)甲車5輛、乙車2輛、丙車9輛時(shí)運(yùn)費(fèi)最省，最省是9100元
【分析】（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系：甲運(yùn)物資+乙運(yùn)物資=138，甲運(yùn)費(fèi)+乙運(yùn)費(fèi)=10000，列二元一次方程組求解即可．
（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系：甲運(yùn)物資+乙運(yùn)物資+丙運(yùn)物資=138，甲車數(shù)量+乙車數(shù)量+丙車數(shù)量=16輛，列三元一次方程組然后消元變成二元一次方程組，注意結(jié)合實(shí)際情況，甲乙丙車輛數(shù)均為非負(fù)整數(shù)，列出可行的方案．
（3）分別計(jì)算各個(gè)方案需要的運(yùn)費(fèi)，對(duì)比得出最省運(yùn)費(fèi)．
【詳解】（1）解：設(shè)需要甲車x輛，需要乙車y輛．
根據(jù)題意可得：6x+9y=138500x+600y=10000，
解得：x=8y=10．
答：需要甲車8輛，乙車10輛．
（2）設(shè)三種車同時(shí)參與時(shí)，需要甲車x輛，乙車y輛，丙車z輛．
根據(jù)題意得：x+y+z=166x+9y+10z=138，
消去z可得：4x+y=22，即：y=22?4x．
由于x、y、z均是非負(fù)整數(shù)，且三種車共16輛要求同時(shí)參與所以x與y都不能大于14，得：x= 3，4，5．
解得：x=3y=10z=3，x=4y=6z=6，x=5y=2z=9．
所以共有三種方案：①甲車3輛，乙車10輛，丙車3輛；②甲車4輛，乙車6輛，丙車6輛；③甲車5輛，乙車2輛，丙車9輛．
（3）三種方案的運(yùn)費(fèi)分別是：
①3×500+10×600+3×600=9300（元）；②4×500+6×600+6×600=9200（元）；③5×500+2×600+9×600=9100（元）．
對(duì)比可知第三種方案，甲車5輛、乙車2輛、丙車9輛時(shí)運(yùn)費(fèi)最省，最省是9100元．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組，是解題的關(guān)鍵．甲
乙
丙
每輛汽車能裝的噸數(shù)
2
1
2.5
每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（百元）
5
7
4
車型
甲
乙
丙
汽車運(yùn)載量（噸/輛）
6
9
10
汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）
500
600
600

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多