考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對線段中的動點(diǎn)問題的理解！
1．（2023上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）已知，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，且∠AOB=3∠AOC．

(1)如圖1所示，若∠AOB=120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度數(shù)；
(2)如圖2所示，∠AOB是直角，從點(diǎn)O出發(fā)在∠BOC內(nèi)引射線OD，滿足∠BOC?∠AOC=∠COD，若OM平分∠COD，求∠BOM的度數(shù)；
(3)如圖3所示，∠AOB=x°，射線OP，射線OQ分別從OC，OB出發(fā)，并分別以每秒1°和每秒2°的速度繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，OP和OQ分別只在∠AOC和∠BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動時間為t秒．
①直接寫出∠AOP和∠COQ的數(shù)量關(guān)系；
②若∠AOB=150°，當(dāng)∠POQ=23∠BOP，求t的值．
【答案】(1)40°
(2)45°
(3)①∠COQ=2∠AOP；②t=20
【分析】（1）先求出∠AOC=40°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠AOM=20°，∠AON=60°，由此即可得到答案；
（2）先求出∠AOC=30°，則∠BOC=60°，進(jìn)一步求出∠COD=30°，由角平分線的定義得到∠COM=12∠COD=15°，進(jìn)而可得∠BOM=∠BOC?∠COM=45°；
（3）①先求出∠AOC=13x°，∠BOC=23x°，根據(jù)題意可得∠COP=t°，∠BOQ=2t°，由此求出∠AOP=13x?t°，∠COQ=23x?2t°，則∠COQ=2∠AOP；②求出∠POQ=2x3?t°，∠BOP=2x3+t°，再由∠AOB=150°，∠POQ=23∠BOP，得到23x?t=232x3+t，把x=150代入方程求出t的值即可．
【詳解】（1）解：∵∠AOB=3∠AOC,∠AOB=120°，
∴∠AOC=13×120°=40°，
∵OM平分∠AOC,ON平分∠AOB，
∴∠AOM=12∠AOC,∠AON=12∠AOB，
∴∠AOM=20°，∠AON=60°，
∴∠MON=∠AON?∠AOM=60°?20°=40°；
（2）解：∵∠AOB=90°，∠AOB=3∠AOC，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC=60°，
∵∠BOC?∠AOC=∠COD，
∴∠COD=60°?30°=30°，
∵OM平分∠COD，
∴∠COM=12∠COD=15°，
∴∠BOM=∠BOC?∠COM=45°；
（3）解：①∵∠AOB=3∠AOC，∠AOB=x°，
∴∠AOC=13x°，
∴∠BOC=23x°
由題意得：∠COP=t×1°=t°，∠BOQ=t×2°=2t°，
∴∠AOP=∠AOC?∠COP=13x?t°，∠COQ=∠BOC?∠BOQ=23x?2t°，
∴∠COQ=2∠AOP；
②由①知∠COP=t°，∠COQ=23x?2t°
∵∠POQ=∠COQ+∠COP，∠BOP=∠BOC+∠COP，
∴∠POQ=2x3?t°，∠BOP=2x3+t°，
∵∠AOB=150°，∠POQ=23∠BOP，
∴23x?t=232x3+t，
把x=150代入得：100?t=23100+t
解得t=20，
∴若∠AOB=150°，當(dāng)∠POQ=23∠BOP時，t=20．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
2．（2022上·廣東深圳·七年級深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）統(tǒng)考期末）如圖1，某校七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在課后綜合實踐活動中，把一個直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)O放在互相垂直的兩條直線PQ、MN的垂足O處，并使兩條直角邊落在直線PQ、MN上，將△AOB繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α0°

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