TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc13893" 【題型1 傳播問(wèn)題】 PAGEREF _Tc13893 \h 1
\l "_Tc9287" 【題型2 增長(zhǎng)率問(wèn)題】 PAGEREF _Tc9287 \h 4
\l "_Tc15457" 【題型3 營(yíng)銷問(wèn)題】 PAGEREF _Tc15457 \h 7
\l "_Tc31265" 【題型4 工程問(wèn)題】 PAGEREF _Tc31265 \h 11
\l "_Tc26982" 【題型5 行程問(wèn)題】 PAGEREF _Tc26982 \h 14
\l "_Tc12797" 【題型6 圖表信息題】 PAGEREF _Tc12797 \h 19
\l "_Tc9524" 【題型7 數(shù)字問(wèn)題】 PAGEREF _Tc9524 \h 22
\l "_Tc29705" 【題型8 與圖形有關(guān)的問(wèn)題】 PAGEREF _Tc29705 \h 24
\l "_Tc8144" 【題型9 動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題】 PAGEREF _Tc8144 \h 28
\l "_Tc24217" 【題型10 其他問(wèn)題】 PAGEREF _Tc24217 \h 36
【題型1 傳播問(wèn)題】
【例1】（2023春·福建泉州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）2019年年底以來(lái)，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒引起的急性呼吸道傳染疾病。
(1)在新冠初期，人們因?yàn)椴涣私膺@種病毒所以也沒有及時(shí)進(jìn)行隔離，若有1人感染后經(jīng)過(guò)兩輪的傳染將會(huì)有144人感染了“新冠”，求每一輪傳染后平均一個(gè)人會(huì)傳染了幾個(gè)人?
(2)后來(lái)，大家眾志成城，全都隔離在家，但玲玲爺爺種的糖心蘋果遇到了滯銷，于是玲玲在朋友圈幫爺爺銷售，糖心蘋果的成本為8元/千克，她發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可賣出40千克，而每漲1元時(shí)，每天就少賣出10千克.如果每天要達(dá)到150元的利潤(rùn)而且又最大限度地幫爺爺增加銷量，請(qǐng)你幫玲玲確定銷售單價(jià)．
【答案】(1)11人
(2)11元
【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，根據(jù)1人感染“新冠”經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人感染“新冠”，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
（2）設(shè)小玲應(yīng)該將售價(jià)定為y元，則每天可以賣出40?10y?12千克，根據(jù)總利潤(rùn)=每斤的利潤(rùn)銷售×數(shù)量，列出一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，
依題意，得：1+x+x1+x=144，
即1+x2=144
解得：x1=11，x2=?13（不合題意，舍去）．
答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了11人．
（2）解：設(shè)玲玲應(yīng)該將售價(jià)定為y元，則每天可以賣出40?10y?12千克，
依題意得：
y?840?10y?12=150，
整理，得：y2?24y+143=0，
解得：y1=11，y2=13
∵最大限度的幫爺爺增加銷量，
∴小玲應(yīng)該將售價(jià)定位11元，
答：小玲應(yīng)該將售價(jià)定為11元．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023春·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有人一共握了66次手，則這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是（ ）
A．11B．12C．22D．33
【答案】B
【分析】可設(shè)參加會(huì)議有x人，每個(gè)人都與其他x?1人握手，共握手次數(shù)為12xx?1，根據(jù)一共握了66次手列出方程求解．
【詳解】解：設(shè)參加會(huì)議有x人，依題意得，
12xx?1=66，
整理，得x2?x?132=0，
解得x1=12，x2=?11，(舍去)
則參加這次會(huì)議的有12人．
故選：B．
【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，計(jì)算握手次數(shù)時(shí)，每?jī)蓚€(gè)人之間產(chǎn)生一次握手現(xiàn)象，故共握手次數(shù)為12xx?1．
【變式1-2】（2023春·黑龍江七臺(tái)河·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某種植物的主干長(zhǎng)出若干個(gè)數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是111，則每個(gè)支干長(zhǎng)出 個(gè)小分支．
【答案】10
【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，利用主干、支干和小分支的總數(shù)是111，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意得，
1+x+x×x=111
即x2+x?110=0，
x?10x+11=0
解得：x1=10,x2=?11（舍去）
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2023春·廣東江門·九年級(jí)臺(tái)山市新寧中學(xué)校考期中）組織一次排球邀請(qǐng)賽，采取單循環(huán)的形式，即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要打一場(chǎng)比賽．
(1)如果有四個(gè)隊(duì)參賽，則需要打多少場(chǎng)比賽？
(2)寫出比賽的總場(chǎng)數(shù)y與參賽隊(duì)伍數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)經(jīng)過(guò)最后統(tǒng)計(jì)，共打了28場(chǎng)比賽，求這次比賽共有多少個(gè)隊(duì)參加？
【答案】(1)6；
(2)y=12xx?1
(3)8
【分析】（1）采取單循環(huán)的形式，如果有四個(gè)隊(duì)參賽，則需要打：12×4×4?1場(chǎng)；
（2）直接根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)結(jié)合總共28場(chǎng)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】（1）如果有四個(gè)隊(duì)參賽，則需要打：
12×4×4?1=6場(chǎng)；
（2）總場(chǎng)數(shù)y與參賽隊(duì)伍數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=12xx?1；
（3）設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，
根據(jù)題意得：12xx?1=28，
解得：x1=8，x2=?7（舍去），
這次比賽共有8個(gè)隊(duì)參加．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
【題型2 增長(zhǎng)率問(wèn)題】
【例2】（2023春·重慶九龍坡·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某圖書店在2022年國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，某課外閱讀書進(jìn)貨價(jià)為每本8元，標(biāo)價(jià)為每本15元.
(1)該圖書店舉行了國(guó)慶大回饋活動(dòng)，連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每本9.6元的價(jià)格售出，求圖書店每次降價(jià)的百分率；
(2)在九月底該書店老板去進(jìn)貨該書500本，按照（1）兩次降價(jià)后的價(jià)格在國(guó)慶節(jié)全部售出；國(guó)慶節(jié)后老板去進(jìn)貨發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨價(jià)上漲了a%，進(jìn)貨量比九月底增加3a%，以標(biāo)價(jià)的八折全部售出后，比國(guó)慶節(jié)的總利潤(rùn)多1200元，求a%的值.
【答案】(1)20%
(2)16
【分析】（1）設(shè)商城每次降價(jià)的百分率為x，利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×(1?每次降價(jià)的百分率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；
（2）分別求出國(guó)慶節(jié)的總利潤(rùn)和國(guó)慶節(jié)后的總利潤(rùn)，根據(jù)國(guó)慶節(jié)后的總利潤(rùn)比國(guó)慶節(jié)的總利潤(rùn)多1200元列出方程，求出a%的值即可
【詳解】（1）設(shè)圖書店每次降價(jià)的百分率為x，
依題意得：151?x2=9.6，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合題意，舍去）．
答：商城每次降價(jià)的百分率為20%．
（2）根據(jù)題意得，500×1+3a%×15×80%?81+a%?500×9.6?8=1200
整理得，2000a%?12000a%2=0
解得，a%=16，或a%=0（舍去）
故a%的值為16
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)?？计谀╇S著我國(guó)數(shù)字化閱讀方式的接觸率和人群持續(xù)增多，數(shù)字閱讀憑借獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑.某市2020年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為400萬(wàn)元，2022年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為576萬(wàn)元.
(1)求2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率；
(2)若年平均增長(zhǎng)率不變，求2023年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模是多少萬(wàn)元?
【答案】(1)20%
(2)預(yù)計(jì)2023年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模是691.2萬(wàn)元
【分析】（1）設(shè)2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為x，利用2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模=2020年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)?！?+2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；
（2）利用2023年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模=2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)?！?+2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率，可預(yù)計(jì)出2023年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模．
【詳解】（1）解：設(shè)2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為x
根據(jù)題意得：4001+x2=576
解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2（不符合題意，舍去）
答：2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為20%
（2）576×1+20%=691.2（萬(wàn)元）
∴預(yù)計(jì)2023年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模是691.2萬(wàn)元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算．
【變式2-2】（2023春·河北承德·九年級(jí)承德市第四中學(xué)?？计谥校┰趪?guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2
(1)問(wèn)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？
(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破3000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)10%
(2)不會(huì)，理由見解析
【分析】（1）設(shè)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，那么4月份的房?jī)r(jià)為50001?x，5月份的房?jī)r(jià)為50001?x2，然后根據(jù)5月份的4050元/m2即可列出方程解決問(wèn)題；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計(jì)算出今年7月份商品房成交均價(jià)，然后和3000元/m2進(jìn)行比較即可作出判斷．
【詳解】（1）解：設(shè)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，
5000(1?x)2=4050
(1?x)2=40505000
1?x=±910
x1=110=10%，x2=1910（舍）
答：4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%．
（2）否，理由如下：
∵4050×1?1102=3280.5（元）
3280.5>3000，
∴預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破3000元/m2．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2023春·山西太原·九年級(jí)期末）某電器商店銷售某品牌冰箱，該冰箱每臺(tái)的進(jìn)貨價(jià)為2500元，已知該商店去年10月份售出50臺(tái)，第四季度累計(jì)售出182臺(tái)．
(1)求該商店11，12兩個(gè)月的月均增長(zhǎng)率；
(2)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該冰箱售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；售價(jià)每降低50元，平均每天能多售出4臺(tái)．該商店要想使該冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，求每臺(tái)冰箱的售價(jià)．
【答案】(1)20%
(2)2750元
【分析】（1）設(shè)該商店11，12兩個(gè)月的月均增長(zhǎng)率為x，則該商店去年11月份售出501+x臺(tái)，12月份售出501+x2臺(tái)，根據(jù)該商店去年第四季度累計(jì)售出182臺(tái)，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每臺(tái)冰箱的售價(jià)為y元，則每臺(tái)的銷售利潤(rùn)為y?2500元，平均每天可售出(8+4×2900?y50)臺(tái)，利用總利潤(rùn)=每臺(tái)的銷售利潤(rùn)×平均每天的銷售量，可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：設(shè)該商店11，12兩個(gè)月的月均增長(zhǎng)率為x，則該商店去年11月份售出501+x臺(tái)，12月份售出501+x2臺(tái)，
根據(jù)題意得：50+501+x+501+x2=182，
整理得：25x2+75x?16=0，
解得：x1=0.2=20%，x2=?3.2（不符合題意，舍去）．
答：該商店11，12兩個(gè)月的月均增長(zhǎng)率為20%；
（2）設(shè)每臺(tái)冰箱的售價(jià)為y元，則每臺(tái)的銷售利潤(rùn)為y?2500元，平均每天可售出(8+4×2900?y50)臺(tái)，
根據(jù)題意得：(y?2500)(8+4×2900?y50)=5000，
整理得：y2?5500y+7562500=0，
解得：y1=y2=2750．
答：每臺(tái)冰箱的售價(jià)為2750元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
【題型3 營(yíng)銷問(wèn)題】
【例3】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考期中）春節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，每年元旦節(jié)后是購(gòu)物的高峰期，2023年元月某水果商從農(nóng)戶手中購(gòu)進(jìn)A、B兩種紅富士蘋果，其中A種紅富士蘋果進(jìn)貨價(jià)為28元/件，銷售價(jià)為42元/件，其中B種紅富士蘋果進(jìn)貨價(jià)為22元/件，銷售價(jià)為34元/件．（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)?進(jìn)貨價(jià)）
(1)水果店第一次用720元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紅富士蘋果共30件，求兩種紅富士蘋果分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；
(2)第一次購(gòu)進(jìn)的紅富士蘋果售完后，該水果店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種紅富士蘋果共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總費(fèi)用不高于2000元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？
(3)春節(jié)臨近結(jié)束時(shí)，水果店發(fā)現(xiàn)B種紅富士蘋果還有大量剩余，決定對(duì)B種紅富士蘋果調(diào)價(jià)銷售．如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，為了盡快減少庫(kù)存，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B種紅富士蘋果平均每天銷售利潤(rùn)為90元？
【答案】(1)A中蘋果購(gòu)進(jìn)10件，B中蘋果購(gòu)進(jìn)20件
(2)購(gòu)進(jìn)A種蘋果40件，B中蘋果40件時(shí)，獲得最大銷售利潤(rùn)為1040元
(3)將銷售價(jià)定為每件27元時(shí)，才能使B種紅富士蘋果平均每天銷售利潤(rùn)為90元
【分析】（1）設(shè)A，B兩種蘋果分別購(gòu)進(jìn)x件和y件，列方程組求解即可．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種蘋果m件，利潤(rùn)為w元，列出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式討論最值即可．
（3）設(shè)B種蘋果降價(jià)a元銷售，根據(jù)利潤(rùn)=90元，列出一元二次方程求出a，得到結(jié)果．
【詳解】（1）解：設(shè)A，B兩種蘋果分別購(gòu)進(jìn)x件和y件，
由題意得：x+y=3028x+22y=720，
解得x=10y=20，
答：A中蘋果購(gòu)進(jìn)10件，B中蘋果購(gòu)進(jìn)20件．
（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種蘋果m件，則購(gòu)進(jìn)B種蘋果80?m件，
由題意得：28m+2280?m≤2000，
∴m≤40，
設(shè)利潤(rùn)為w元，
則w=42?28m+34?2280?m=2m+960，
∵2>0，
∴w隨m的增大額增大，
∴當(dāng)m=40時(shí)，w最大值=2×40+960=1040．
故購(gòu)進(jìn)A種蘋果40件，B中蘋果40件時(shí)，獲得最大銷售利潤(rùn)為1040元．
（3）解：設(shè)B種蘋果降價(jià)a元銷售，則每天多銷售2a件，每天每件利潤(rùn)為12?a元，
由題意得：4+2a12?a=90，
解得，a=3或a=7，
∵為了盡快減少庫(kù)存，
∴a=7，
∴ 34?7=27，
答：將銷售價(jià)定為每件27元時(shí)，才能使B種紅富士蘋果平均每天銷售利潤(rùn)為90元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，一次函數(shù)，一元一次不等式以及一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意找出等量或不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．
【變式3-1】（2023春·廣東江門·九年級(jí)期末）汽車專賣店銷售某種型號(hào)的汽車．已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元/輛，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為15萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出2輛．
(1)當(dāng)售價(jià)為13.5萬(wàn)元/輛時(shí)，求平均每周的銷售利潤(rùn)．
(2)若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)，增大銷量，但要確保平均每周的銷售利潤(rùn)為40萬(wàn)元，每輛汽車的售價(jià)定為多少合適？
【答案】(1)平均每周的銷售利潤(rùn)是49萬(wàn)元
(2)每輛汽車的售價(jià)定為12萬(wàn)元更合適
【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為15萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價(jià)為13.5萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤(rùn)=一輛汽車的利潤(rùn)×銷售數(shù)量列式計(jì)算；
（2）設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬(wàn)元，根據(jù)每輛的盈利×銷售的輛數(shù)=40萬(wàn)元，列方程求出x的值，進(jìn)而得到每輛汽車的售價(jià)．
【詳解】（1）解：∵當(dāng)售價(jià)為13.5萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周銷量為：8+15?13.50.5×2=14（輛)，
∴平均每周利潤(rùn)為：13.5?10×14=49（萬(wàn)元），
答：平均每周的銷售利潤(rùn)是49萬(wàn)元；
（2）解：設(shè)每輛汽車的售價(jià)是x萬(wàn)元，
x?108+15?x0.5×2=40．
化簡(jiǎn)，得x?1017?x=10，
x2?27x+180=0，
解得：x1=12，x2=15，
由于希望增大銷量，定價(jià)12萬(wàn)元售價(jià)更合適，
答：每輛汽車的售價(jià)定為12萬(wàn)元更合適．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系與等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【變式3-2】（2023春·四川樂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）今年超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．
(1)求四、五這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)百分率．
(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利4250元？
【答案】(1)25%
(2)5元
【分析】（1）利用平均增長(zhǎng)率的等量關(guān)系：a1+x2=b，列式計(jì)算即可；
（2）利用總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，列方程求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：
256×1+x2=400，
解得：x=0.25或x=?2.25（舍）；
∴四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)百分率為25%；
（2）解：設(shè)降價(jià)y元，由題意得：
40?y?25400+5y=4250，
整理得：y2+65y?350=0，
解得：y=5或y=?70（舍）；
∴當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利4250元．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
【變式3-3】（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開中學(xué)校考開學(xué)考試）正月十五是中華民族傳統(tǒng)的節(jié)日——元宵節(jié)，家家掛彩燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習(xí)俗．位于北關(guān)古城內(nèi)的盼盼手工湯圓店，計(jì)劃在元宵節(jié)前用21天的時(shí)間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉（每天只能生產(chǎn)其中一種）．
(1)若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時(shí)加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？
(2)為保證手工湯圓的最佳風(fēng)味，湯圓店計(jì)劃把達(dá)21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷售完畢．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每袋手工湯圓的成本為13元，售價(jià)為25元時(shí)每天可售出225袋，售價(jià)每降低2元，每天可多售出75袋．湯圓店按售價(jià)25元銷售2天后，余下8天進(jìn)行降價(jià)促銷，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)多少元？
【答案】(1)總共生產(chǎn)了9000袋手工湯圓
(2)促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)3元
【分析】（1）設(shè)總共生產(chǎn)了a袋手工湯圓，利用這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套做等量關(guān)系列出方程即可；
（2）設(shè)促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)x元，利用最終獲利40500元做等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】（1）設(shè)總共生產(chǎn)了a袋手工湯圓，
依題意得，0.3a450+0.5a300=21
解得a=9000，
經(jīng)檢驗(yàn)a=9000是原方程的解，
答：總共生產(chǎn)了9000袋手工湯圓
（2）設(shè)促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)x元，
當(dāng)剛好10天全部賣完時(shí)，
依題意得，225×2×25?13+825?13?x225+752x=40500
整理得：x2?6x+45=0
Δ=62?4×4530，然后根據(jù)題意列出方程，再判定出符合題意的解即可.
【詳解】設(shè)有x人參加這次旅游
∵30×800=2400030
依題意得：x800?x?301×10=28000
解得：x1=40，x2=70
當(dāng)x1=40時(shí)，800?x?301×10=700>500，符合題意.
當(dāng)x2=70時(shí)，800=x?301×10=40012，不合題意，舍去；
當(dāng)x=9時(shí)，28?2x=10，
即AB=9，BC=10，
答：雞舍的邊長(zhǎng)AB、BC分別是9米，10米．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，矩形的面積公式，一元二次方程的解法，根據(jù)題目的等量關(guān)系正確列方程是解題關(guān)鍵．
【變式8-1】（2023春·重慶大渡口·九年級(jí)校考期末）（1）如圖1，在一塊長(zhǎng)為40m，寬為30m的矩形地面上，修建有道路，道路都是等寬的，剩余部分種上草坪，測(cè)得草坪的面積是1064m2，道路的寬度是多少？
（2）后來(lái)要在這塊長(zhǎng)為40m，寬為30m的矩形地面上，進(jìn)行重新規(guī)劃，打算修建兩橫兩豎的道路（橫豎道路各與矩形的一條邊平行），如圖2，橫、豎道路的寬度相同，剩余部分種上草坪，如果要使草坪的面積是地面面積的二分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路的寬度？
【答案】（1）2m（2）5m
【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得到等式30?x40?x=1064，求解即可；
（2）設(shè)道路的寬度為ym，根據(jù)草坪的面積是地面面積的二分之一列得方程解答．
【詳解】解：（1）設(shè)道路的寬度是xm，則
30?x40?x=1064，
解得x1=2,x2=68（舍去），
答：道路的寬度為2m；
（2）設(shè)道路的寬度為ym，則
40?2y30?2y=12×40×30
解得y1=5,y2=30（不合題意，舍去），
答：道路的寬度為5m．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
【變式8-2】（2023春·廣東惠州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）用54m長(zhǎng)的竹柵欄圍一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊靠長(zhǎng)為am的墻，另三邊用竹柵欄圍成，寬度都是1m，設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm．
(1)當(dāng)a=41時(shí)，矩形菜園面積是320m2，求x；
(2)當(dāng)a足夠大時(shí)，問(wèn)矩形菜園的面積能否達(dá)到400m2？
【答案】(1)x的值為8或20
(2)矩形菜園的面積不能達(dá)到400m2
【分析】（1）設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為54?2x+2m，可得：x54?2x+2=320，再解方程并檢驗(yàn)即可；
（2）先建立方程x54?2x+2=400，再計(jì)算△=?282?4×1×200=?16

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