TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17462" 【題型1 不等式的定義】 PAGEREF _Tc17462 \h 1
\l "_Tc27332" 【題型2 取值是否滿足不等式】 PAGEREF _Tc27332 \h 3
\l "_Tc6460" 【題型3 在數(shù)軸上表示不等式】 PAGEREF _Tc6460 \h 4
\l "_Tc20188" 【題型4 根據(jù)實(shí)際問題列出不等式】 PAGEREF _Tc20188 \h 6
\l "_Tc13462" 【題型5 根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷正誤】 PAGEREF _Tc13462 \h 8
\l "_Tc21124" 【題型6 根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小】 PAGEREF _Tc21124 \h 10
\l "_Tc8855" 【題型7 根據(jù)不等式的解集求字母取值范圍】 PAGEREF _Tc8855 \h 12
\l "_Tc12091" 【題型8 根據(jù)不等式的性質(zhì)求式子取值范圍】 PAGEREF _Tc12091 \h 14
\l "_Tc25450" 【題型9 根據(jù)不等式的性質(zhì)求最值】 PAGEREF _Tc25450 \h 16
\l "_Tc1661" 【題型10 不等關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用】 PAGEREF _Tc1661 \h 19
\l "_Tc13460" 【題型11 利用不等式性質(zhì)證明不等式】 PAGEREF _Tc13460 \h 23
【知識(shí)點(diǎn)1 認(rèn)識(shí)不等式】
用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”連接而成的式子，叫做不等式。用符號(hào)這些用來連接的符號(hào)統(tǒng)稱不等式.
【題型1 不等式的定義】
【例1】（2023春·安徽宿州·八年級(jí)校考期中）下列式子：x?1≥1；2x+2；?2的含義，“每100克內(nèi)含鈣＞150毫克”，就是“每100克內(nèi)含鈣高于150毫克”，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查不等號(hào)的含義，是需要熟練記憶的內(nèi)容．
【變式1-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)校考期中）學(xué)校組織同學(xué)們春游，租用45座和30座兩種型號(hào)的客車，若租用45座客車x輛，租用30座客車y輛，則不等式“45x＋30y≥500”表示的實(shí)際意義是( )
A．兩種客車總的載客量不少于500人B．兩種客車總的載客量不超過500人
C．兩種客車總的載客量不足500人D．兩種客車總的載客量恰好等于500人
【答案】A
【分析】主要依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．
【詳解】不等式“45x+30y≥500”表示的實(shí)際意義是兩種客車總的載客量不少于500人，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識(shí)別常見不等號(hào)：＞＜≤≥≠．
【變式1-3】（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在數(shù)學(xué)的發(fā)展史中，符號(hào)占有很重要的地位，它不但書寫簡(jiǎn)單，而且表達(dá)的意義很明確．在不等式中，除了我們熟悉的符號(hào)外，還有很多：比如：表示不大于，?表示遠(yuǎn)大于；?表示遠(yuǎn)小于等．下列選項(xiàng)中表達(dá)錯(cuò)誤的是（ ）
A．20C．100?1D．?2??99
【答案】D
【分析】根據(jù)對(duì)每個(gè)符號(hào)的定義對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．20表示-1不大于0，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．100?1表示100遠(yuǎn)大于1，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．?2??99表示-2遠(yuǎn)小于-99，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的新定義問題，解決本題的關(guān)鍵是理解各個(gè)符號(hào)的意思．
【題型2 取值是否滿足不等式】
【例2】（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）試寫出一個(gè)不等式，使它的解集滿足下列條件：
（1）x=?2是不等式的一個(gè)解；
（2）?2，?1，0都是不等式的解；
（3）不等式的正整數(shù)解只有1，2，3；
（4）不等式的非正整數(shù)解只有?2，?1，0；
（5）不等式的解中不含0．
【答案】（1）x>?3（答案不唯一） （2）x>?3（答案不唯一） （3）x?3 （答案不唯一） （5）x>1（答案不唯一）
【分析】（1）只要解集中含有-2這個(gè)解的不等式均可以；
（2）只要解集中含有-2，-1，0這三個(gè)整數(shù)解的不等式均可以；
（3）只要不等式的解集中恰好含有1，2，3這三個(gè)正整數(shù)解的不等式均可以；
（4）只要不等式的解集中恰好含有-2，-1，0這三個(gè)非正整數(shù)解的不等式均可以；
（5）只要不等式的解集中不含0的不等式均可以．
【詳解】（1）滿足題意的不等式為x>?3（答案不唯一）；
（2）滿足題意的不等式為x>?3（答案不唯一）；
（3）滿足題意的不等式為x?3（答案不唯一）；
（5）滿足題意的不等式為x>1（答案不唯一）；
【點(diǎn)睛】本題根據(jù)不等式的解集要求寫出一個(gè)不等式，考查了不等式的概念．
【變式2-1】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）x=3是下列不等式（ ）的一個(gè)解．
A．x+1bc；
③若a>b，則ac2>bc2；
④若a>b，c>d，則ac>bd；
⑤若a

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