1．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，則（ ）
A．B．C．D．
3．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）
A．B．C．D．
4．惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則（ ）
A．B．C．D．
5．命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，且為第二象限角，則（ ）
A．B．C．D．
7．函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．C．D．
8．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）
A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位
9．某校高一年級1 000名學(xué)生的血型情況如圖所示.某課外興趣小組為了研究血型與飲食之間的關(guān)系，決定采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本，則從高一年級A型血的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是（ ）
A．11B．22C．110D．220
10．在擲骰子的游戲中，向上的數(shù)字是5或6的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．下列算式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知，，，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
13．已知直線與平面滿足，直線，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)與b無公點B．a(chǎn)與b異面
C．D．
14．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
15．已知，則=（ ）
A．-7B．C．D．5
16．已知全集，集合，為素數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
17．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且則（ ）
A．3B．-1C．1D．-3
18．一個袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的5個球，其中有2個黃色球，3個紅色球，從袋中不放回的依次隨機摸出2個球，則事件“兩次都摸到紅色球”的概率為（ ）
A．B．C．D．
19．小李打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，他只記得第一位是中的一個字母，第二位是1，2，3，4中的一個數(shù)字，則小李輸入一次密碼能成功開機的概率是（ ）
A．B．C．D．
20．已知四棱錐底面為正方形，平面，則（ ）

A．B．
C．平面D．平面
21．有一組實驗數(shù)據(jù)如表：
則體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是（ ）
A．B．C．D．
22．已知，則（ ）
A．B．C．D．
23．在中，，，若，為線段的中點，則（ ）
A．B．
C．D．
24．已知平面向量，，且，則（ ）
A．2B．3C．4D．5
25．如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于，燈塔A在觀察站C的北偏東的方向，燈塔B在觀察站C的南偏東的方向，則燈塔A與燈塔B間的距離為（ ）
A．B．C．D．
26．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足：．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.8，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（ ）（）
A．B．C．D．
27．要制作一個面積為2平方米，形狀為直角三角形的鐵架框，現(xiàn)有下列四種長度的鐵管，最合理（夠用，又浪費最少）的是（ ）
A．4.6B．4.8米C．6.8米D．7米
28．函數(shù)的部分圖像如圖所示，，且，則（ ）

A．1B．C．D．
二、解答題
29．如圖，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中點．
(1)求證：面面．
(2)若，求三棱錐的體積．
30．已知函數(shù)的最大值為，其相鄰兩個零點之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線對稱.
(1)當時，求函數(shù)的遞增區(qū)間.
(2)若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小正值.
x
2
3
4
5
6
y
1.40
2.56
5.31
11
21.30
參考答案：
1．B
【分析】利用交集的定義可求得集合.
【詳解】因為，，則.
故選：B.
2．A
【分析】對A利用作差法即可證明，對BCD舉反例即可.
【詳解】對A，，因為，所以，
所以，則，故A正確；
對B，舉例，則，，則，故B錯誤；
對C，舉例，則，故C錯誤；
對D，舉例，則，故D錯誤；
故選：A.
3．C
【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算，結(jié)合復(fù)數(shù)的定義即可得解.
【詳解】因為，
所以復(fù)數(shù)z的虛部為.
故選：C.
4．D
【分析】將平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)計算出來即可得.
【詳解】平均數(shù)，
中位數(shù)，
眾數(shù)，
故.
故選：D.
5．C
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題的知識，可得出正確結(jié)論.
【詳解】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以原命題的否定為：.
故選：C.
6．C
【分析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系計算可得.
【詳解】因為,
所以，
因為為第二象限角，
所以.
故選：C.
7．C
【分析】根據(jù)題意得到不等式組，解出即可.
【詳解】由題得，解得，
故選：C.
8．D
【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求解.
【詳解】,
所以要得到函數(shù)的圖象，
只需將的圖象向右平移個單位，
故選:D.
9．A
【分析】根據(jù)扇形圖中A型血的學(xué)生占比進行求解即可.
【詳解】由圖中數(shù)據(jù)可知高一年級A型血的學(xué)生占高一年級學(xué)生總體的，
所以抽取一個容量為50的樣本，從A型血的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是.
故選：A
10．B
【分析】運用古典概型的計算方法計算即可得.
【詳解】由題意可得，向上的數(shù)字可能有6種，其中數(shù)字是5或6的有2種，
故其概率.
故選：B.
11．D
【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】對于A，，故A錯誤；
對于B，，故B錯誤；
對于C，，故C錯誤；
對于D，，故D正確.
故選：D.
12．C
【解析】分別將與比較大小，從而得到的大小關(guān)系.
【詳解】因為，，，所以可知
故選：C
13．A
【分析】根據(jù)線面平行的知識進行分析，從而確定正確答案.
【詳解】依題意可知，
而，所以沒有公共點，
與可能異面、平行、垂直，
所以A選項正確，BCD選項錯誤.
故選：A
14．D
【分析】對于A，分析函數(shù)的奇偶性即可；對于B，分析函數(shù)的單調(diào)性即可；對于C，分析奇偶性即可；對于D，分析奇偶性與單調(diào)性即可.
【詳解】對于A，設(shè)，則,
所以不是偶函數(shù)，不符合題意；
對于B，易知在上單調(diào)遞增，不符合題意；
對于C，設(shè)，定義域為，
則，所以是奇函數(shù)，不符合題意；
對于D，設(shè)，定義域為，
則，為偶函數(shù).
又時，，在上單調(diào)遞減，符合題意.
故選:D.
15．C
【分析】利用弦切互化計算即可.
【詳解】因為，所以 .
故選：C．
16．D
【分析】應(yīng)用交集的運算，即求出中不是素數(shù)的數(shù)組成的集合.
【詳解】由，即為中不是素數(shù)的數(shù)組成的集合，
則.
故選：D
17．A
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可知，解方程組即可求得.
【詳解】因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，
則
所以
兩式相加可得，即
故選：A.
18．B
【分析】利用列舉法列出所有可能結(jié)果，再由古典概型的概率公式計算可得.
【詳解】依題意記個黃色球為、，個紅色球為、、，
從中摸出個球的可能結(jié)果有，，，，，，，，，共個，
其中兩次都摸到紅色球的有，，共個，
故所求概率.
故選：B
19．C
【分析】列出從中取一個字母，再從1，2，3，4中取一個數(shù)字的所有情況，然后利用古典事件的概率公式可求得結(jié)果.
【詳解】從中取一個字母，再從1，2，3，4中取一個數(shù)字的所有情況有：
,,
共12種情況，其中只有一個是小的密碼的前兩位，
所以小李輸入一次密碼能成功開機的概率是，
故選：C
20．B
【分析】推導(dǎo)出，可判斷A選項；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷B選項；利用反證法可判斷CD選項.
【詳解】對于A選項，因為平面，平面，則，
因為四邊形為正方形，則，
因為，、平面，所以，平面，
因為平面，則，故為銳角，A錯；
對于B選項，因為平面，平面，則，B對；
對于C選項，若平面，且平面，則、平行或重合，
矛盾，假設(shè)不成立，C錯；
對于D選項，若平面，則與平面無公共點，
這與平面矛盾，假設(shè)不成立，D錯.
故選：B.
21．C
【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的增長速度可以排除A，B選項，代入的值，根據(jù)誤差的大小即可判斷出函數(shù)模型.
【詳解】通過所給數(shù)據(jù)可知，隨的增大而增大，且增長的速度越來越快，A，B選項中的函數(shù)增長速度越來越慢，不正確，對于C選項，當時，；對于D，當時，誤差偏大，故C選項正確.
故選：C
22．C
【分析】根據(jù)二倍角公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡求值.
【詳解】由題意知，
故選：C.
23．A
【分析】根據(jù)平面向量的線性運算結(jié)合圖形的性質(zhì)計算即可.
【詳解】
如圖所示，可知，
所以.
故選：A
24．C
【分析】由向量的模的定義和向量垂直的性質(zhì)，求得，再由向量的平方即為模的平方，化簡計算可得所求值．
【詳解】由平面向量，可得，
由，可得，即，則，
所以.
故選：C．
25．D
【分析】根據(jù)余弦定理即可求解.
【詳解】由題意可知,
由余弦定理可得，
故選：D
26．C
【分析】根據(jù)給定的表達式，代入，解得，根據(jù)指對互化，即可求解.
【詳解】由，，得，即，
解得，
所以其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為0.6.
故選：C
27．D
【分析】設(shè)一個直角邊長為米，可得直角三角形的周長，利用基本不等式運算求解.
【詳解】設(shè)一個直角邊長為米，則另一直角邊長為米，斜邊長為米，
可得直角三角形的周長，
當且僅當，即時，等號成立，
又因為，可得，即直角三角形的周長大于6.8米，
所以合理（夠用，又浪費最少）的是7米.
故選：D.
28．D
【分析】先求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)對稱性可得，進而即可求解．
【詳解】根據(jù)的部分圖像可知，，則，
所以，
又當時，有，即，
又，得，
所以，
令，，
得的對稱軸為，，
由，且，，
故，
所以．
故選：D．
29．(1)證明見詳解
(2)
【分析】（1）先根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得，結(jié)合，根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面,再有面面垂直的判定定理即可證明；
（2）利用，即可求解.
【詳解】（1）因為底面，平面，
所以,
又是正方形，所以,
且,平面，平面，
所以平面,
又平面,
所以平面平面.
（2）因為，所以,
,
由于E是的中點，
所以,
即三棱錐的體積為.
30．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)可求得，再由整體代換法即可求得函數(shù)的遞增區(qū)間為；
（2）由可知函數(shù)關(guān)于成中心對稱，即可解得，即可求出實數(shù)的最小正值.
【詳解】（1）由題意可得，
設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，得，
即可得，此時，.
因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
則，可得，
由，所以，，即
令，得
又因為，可取，
因此函數(shù)在區(qū)間上的遞增區(qū)間為.
（2）又因為，所以函數(shù)圖象的對稱中心為，
則，所以，
解得，
當時，取到了最小正值為.

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