2022-2023學年山東省威海市乳山市銀灘高級中學高二下學期6月月考數(shù)學試題 一、單選題1．若集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求解集合與集合，然后再利用交集運算即可.【詳解】解：因為，解得，所以集合，又，故，解得，所以集合，所以.故選：B.2．已知，都是實數(shù)，那么“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【詳解】；，與沒有包含關系，故為“既不充分也不必要條件”.3．為研究變量，的相關關系，收集得到下面五個樣本數(shù)據(jù)：若由最小二乘法求得關于的經(jīng)驗回歸方程為，則據(jù)此計算殘差為0的樣本數(shù)據(jù)是（    ）12345202325273022.4334.6A．（23，2.4） B．（25，3） C．（27，3） D．（30，4.6）【答案】B【分析】根據(jù)已知條件求出回歸方程，然后逐個選項進行檢驗即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，關于的經(jīng)驗回歸方程為，可得，解得，關于的經(jīng)驗回歸方程為，A.當x=23時，，即殘差不為0，B. 當x=25時，，即殘差為0，C. 當x=27時，，即殘差不為0，D. 當x=30時，，即殘差不為0，故選：B4．國家三孩政策落地后，有一對夫妻生育了三個小孩，他們五人坐成一排，若爸媽坐兩邊，三個小孩坐在爸媽中間，則所有不同排法的種數(shù)為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先安排爸媽，再將孩子放在中間，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】將爸媽安排在兩邊，有種排法；將三個小孩放在中間，有種排法；則所有不同的排法種數(shù)為：種.故選：B.5．設某工廠倉庫中有10盒同樣規(guī)格的零部件，已知其中有4 盒、3盒、3盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的．且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種零部件的次品率依次為，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一個零部件，則取得的零部件是次品的概率為（    ）A．0.06 B．0.07 C．0.075 D．0.08【答案】C【分析】由全概率公式計算．【詳解】依題意，任取一盒產(chǎn)品，分別來自甲、乙、丙三廠的概率分別是，所以任取一個零部件，則取得的零部件是次品的概率為，故選：C．6．已知的展開式中常數(shù)項為20，則                  （    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求展開式中含和項，然后可得的展開式中常數(shù)項，根據(jù)已知解方程可得.【詳解】展開式中第項，當時，，時，，所以的展開式中常數(shù)項為，所以，得.故選：B7．設，，，則a，b，c的大小關系為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指、對函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，即可解出．【詳解】因為，，，所以，．故選：D．8．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則下列說法錯誤的是（    ）A．的圖象關于直線對稱B．C．的最小正周期為4D．對任意的都有【答案】C【分析】由奇偶性知的對稱中心為、對稱軸為，進而推得，即可判斷各選項的正誤.【詳解】由的對稱中心為，對稱軸為，則也關于直線對稱且，A、D正確，由A分析知：，故，所以，所以的周期為4，則，B正確；但不能說明最小正周期為4，C錯誤；故選：C 二、多選題9．下列說法正確的是                                               （    ）A．若隨機變量的概率分布列為，則B．若隨機變量~， ，則C．若隨機變量~，則D．在含有4件次品的10件產(chǎn)品中，任取件，表示取到的次品數(shù)，則．【答案】BD【分析】利用分布列的性質(zhì)可判斷A選項；利用正態(tài)密度曲線的對稱性可判斷B選項；利用二項分布的方差公式可判斷C選項；利用超幾何分布的概率公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，由分布列的性質(zhì)可知，解得，A錯誤；對于B選項，若隨機變量且，則，B對；對于C選項，若隨機變量，則，C錯；對于D選項，由超幾何分布的概率公式可得，D對.故選：BD.10．為響應政府部門疫情防控號召，某紅十字會安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A，，C三地參加防控工作，則下列說法正確的是                             （    ）A．不同的安排方法共有64種B．若恰有一地無人去，則不同的安排方法共有42種C．若甲必須去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法共有12種D．若甲?乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法共有14種【答案】BCD【分析】四人到三地去，一人只能去一地，用人選地的方法，由分步乘法原理計數(shù)；若恰有一地無人去，可先選無人去的一地然后4人去剩下的二地進行計數(shù)；若甲必須去A地，且每地均有人去，剩下3人按一地去一人，或只去兩地計數(shù)；若甲?乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，可先按地是去丙丁中的1人或2人分類，剩下的人安排去兩地進行計數(shù)，從而判斷各選項．【詳解】四人到三地去，一人只能去一地，方法數(shù)為，A錯；若恰有一地無人去，則不同的安排方法數(shù)是，B正確；若甲必須去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法數(shù)為，C正確；若甲?乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法數(shù)為，D正確．故選：BCD．11．若，，則（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由指對冪函數(shù)的單調(diào)性及指對冪運算依次判斷4個選項即可.【詳解】對于A，由為增函數(shù)知，A正確；對于B，由在為增函數(shù)知，B正確；對于C，取，則，則，C錯誤；對于D，易得，則，則，D錯誤.故選：AB.12．已知函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>A．是奇函數(shù) B． C．的圖像關于對稱 D．【答案】BCD【詳解】由為奇函數(shù)得的圖象關于點對稱，由為偶函數(shù)得的圖象關于直線對稱，即可進一步得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，對任意的，且，都有得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)依次綜合判斷即可.【點睛】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則的圖象關于點對稱，同時關于直線對稱，則有，則有，故有，則函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，依次分析選項：對A，的圖象關于點對稱，同時關于直線對稱，則即y軸也是函數(shù)的對稱軸，則為偶函數(shù)，A錯；對B，是 周期為4的周期函數(shù)，則，B對；對C，為奇函數(shù)，的圖象關于點對稱，C對；對D，對任意的，且，都有，則在區(qū)間上為增函數(shù)，為偶函數(shù)，則，的圖象關于直線對稱，，又由＞，故，D對.故選：BCD． 三、填空題13．，則的取值范圍為          ．【答案】【分析】由二次不等式恒成立有，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題設，可得.故答案為：14．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的三次函數(shù)          ．①為奇函數(shù)；②存在3個不同的零點；③在上單調(diào)遞減．【答案】（答案不唯一）【分析】先寫出，再由奇函數(shù)的定義、解方程求零點以及求導確定單調(diào)性依次判斷即可.【詳解】對于三次函數(shù)，顯然定義域為R，，則為奇函數(shù)，滿足①；令，則，解得或，有3個不同的零點，滿足②；，當時，，則在上單調(diào)遞減，滿足③；故.故答案為：（答案不唯一）.15．某科技公司生產(chǎn)一批同型號的光纖通信儀器，每臺儀器的某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成．若元件1和元件2都正常工作，或元件3正常工作，則該部件正常工作．由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示：三個電子元件的使用壽命（單位：時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立．現(xiàn)從這批儀器中隨機抽取2000臺檢測該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨立），那么這2000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時的平均值為          臺．【答案】【詳解】根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)得，每個元件壽命超過小時的概率為，先求每個部件不能正常工作為，于是能正常工作的概率為，由于每個部件能否正常工作相互獨立，于是這2000臺儀器的部件可近似看作二項分布，根據(jù)二項分布的期望，使用壽命超過小時的有.故答案為：.16．設，是函數(shù)定義域的一個子集，若存在，使得在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，則稱為，上的單峰函數(shù)，為峰點．若為，上的單峰函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為          ．【答案】【分析】對 求導，對的正負進行討論，即可根據(jù)單峰函數(shù)的定義求解.【詳解】由得：，令， ，則當時，當時， 故在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增.所以當時，取最小值，且最小值為 ， 最小值為0.若 ,則 ，此時，在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增.不符合單峰函數(shù)的定義.當，則 ，此時存在 ，使得 ，當時，， 則，此時 單調(diào)遞增，當時，，則，此時 單調(diào)遞減，故滿足單峰函數(shù)的定義，其中 是單峰區(qū)間， 是峰點.故答案為： 四、解答題17．已知函數(shù)；(1)若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；(2)存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）由一元二次不等式的解集及根系關系求參數(shù).（2）將問題轉(zhuǎn)化為存在，使得成立，結(jié)合基本不等式求范圍，注意等號成立條件，進而求的范圍.【詳解】（1）由題意知：1和是的兩根，故，，即，.（2）存在，使得成立，即存在，使得成立，即存在，使得成立，當時，，當且僅當時取等號，故，可得．即實數(shù)的取值范圍為.18．某同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本萬元，當年產(chǎn)量小于萬件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于萬件時，（萬元）.已知每件產(chǎn)品售價為元，假若該同學生產(chǎn)的商品當年能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）（2）當年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（取）.【答案】（1）；（2）當年產(chǎn)量萬件時，年利潤最大，最大年利潤為萬元.【分析】（1）根據(jù)題中條件，分和兩種情況，分別求出對應的解析式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中解析式，分別求出和兩種情況下，的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為每件產(chǎn)品售價為元，則萬件商品銷售收入為萬元，由題意可得，當時，；當時，；所以；（2）由（1）可得，當，，當且僅當時，等號成立；當時，，則，所以，當時，，即函數(shù)單調(diào)遞增；當時， ，即函數(shù)單調(diào)遞減；所以當時，取得最大值；綜上，當時，取得最大值萬元；即當年產(chǎn)量為時，該同學的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大，最大年利潤是萬元.【點睛】思路點睛：導數(shù)的方法求函數(shù)最值的一般步驟：（1）先對函數(shù)求導，根據(jù)導數(shù)的方法判定函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值.19．某企業(yè)主管部門為了解企業(yè)某產(chǎn)品年營銷費用x（單位：萬元）對年銷售量）（單位：萬件）的影響，對該企業(yè)近5年的年營銷費用和年銷售量做了初步處理，得到的散點圖及一些統(tǒng)計量的值如下：15052518001200根據(jù)散點圖判斷，發(fā)現(xiàn)年銷售量y（萬件）關于年營銷費用x（萬元）之間可以用進行回歸分析．(1)求y關于x的回歸方程；(2)從該產(chǎn)品的流水線上隨機抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質(zhì)量指標值并繪制頻率分布直方圖：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質(zhì)品每件虧損0.8元，優(yōu)等品每件盈利4元，特優(yōu)品每件盈利6元，以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于該區(qū)間的概率．如果企業(yè)今年計劃投入的營銷費用為80萬元，請你預報今年企業(yè)該產(chǎn)品的銷售總量和年總收益．附：①收益＝銷售利潤－營銷費用；②對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．【答案】(1)；(2)今年企業(yè)該產(chǎn)品的銷售總量估計為180萬件，年總收益估計為460萬元． 【分析】（1）求出，再利用最小二乘法公式求解作答.（2）求出產(chǎn)品的質(zhì)量指標值在、、的頻率，由（1）估計銷售總量，再由已知列式計算作答.【詳解】（1）根據(jù)題意得，，，，y關于x的回歸方程為.（2）由（1）可知：當時，，即營銷費用為80萬元，該產(chǎn)品的銷售總量約為180萬件，由頻率分布直方圖知，產(chǎn)品的質(zhì)量指標值在、、的頻率分別為、、，以頻率為概率可以估計：銷售的180萬件產(chǎn)品中，劣質(zhì)品約為180×0.25=45（萬件），優(yōu)等品約為180×0.65＝117（萬件），特優(yōu)品約為180×0.1＝18（萬件），估計今年企業(yè)該產(chǎn)品的總收益為：（萬元），所以，今年企業(yè)該產(chǎn)品的銷售總量估計為180萬件，年總收益估計為460萬元.20．為有效控制我國兒童和青少年近視發(fā)病率，提高兒童和青少年視力健康水平，教育部發(fā)文鼓勵和倡導學生經(jīng)常參加戶外活動，積極參加體育鍛煉乒乓球羽毛球等有益于眼肌鍛煉的體育活動.某中學對學生參加羽毛球運動的情況進行調(diào)查，將每周參加羽毛球運動超過2小時的學生稱為“羽毛球愛好者”，否則稱為“非羽毛球愛好者”，從調(diào)查結(jié)果中隨機抽取50份進行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示： 羽毛球愛好者非羽毛球愛好者總計男20 26女 14 總計  50(1)補全列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為是否為“羽毛球愛好者”與性別有關?(2)為了解學生的羽毛球運動水平，現(xiàn)從抽取的“羽毛球愛好者”學生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取三人，與體育老師進行羽毛球比賽.若男“羽毛球愛好者”獲勝的概率為，女“羽毛球愛好者”獲勝的概率為，三人比賽結(jié)果獨立.記這三人獲勝的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.0.050.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，沒有(2)分布列見解析， 【分析】（1）由題意直接補全聯(lián)列表即可，再求出即可求解；（2）先確定抽取的男女生人數(shù)，再結(jié)合相互獨立事件的概率公式即可求解【詳解】（1）男生非羽毛球愛好者有人，女總合計有人，則女生羽毛球愛好者有人，則羽毛球愛好者共30人，非羽毛球愛好者20人，補全的聯(lián)列表如下： 羽毛球愛好者非羽毛球愛好者總計男20626女101424總計302050所以沒有把握認為是否為“羽毛球愛好者”與性別有關.（2）由（1）得抽取的3人中2人為男生，1人為女生，X的可能取值為0，1，2，3，，，，，的分布列為：0123所以.21．已知函數(shù)的圖像記為曲線．(1)過點A(2，0)作曲線的切線，若這樣的切線有三條，求的取值范圍；(2)若對恒成立，求的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求導，得切線方程，將點A(2，0)代入方程，得，構造函數(shù)，利用三次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.（2）分情況討論，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，確定最值，進而可求.【詳解】（1）∵，，∴設切點為，則，所以切線方程為將點代入得可化為設∵，令即，解得或；令即，解得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增∴的極值點0和2，∵過點作曲線的切線，若這樣的切線有三條， 有三個不同的實數(shù)根，由三次函數(shù)的圖像得∴，∴；所以（2）由得對恒成立，①若，在單調(diào)遞減，而 單調(diào)遞增，顯然不成立.②若，則，③若，則，設函數(shù)，令，即，解得；令，即，解得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴設，∵令，即，解得；令，即，解得；∴函數(shù) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，即的最大值為，此時，.綜上，的最大值為22．已知函數(shù)．(1)當時，求的最大值；(2)若恰有一個零點，求a的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；（2）求導得，按照、及結(jié)合導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，即可得解.【詳解】（1）當時，，則，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；所以；（2），則，當時，，所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；所以，此時函數(shù)無零點，不合題意；當時，，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；又，由（1）得，即，所以，當時，，則存在，使得，所以僅在有唯一零點，符合題意；當時，，所以單調(diào)遞增，又，所以有唯一零點，符合題意；當時，，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；此時，由（1）得當時，，，所以，此時存在，使得，所以在有一個零點，在無零點，所以有唯一零點，符合題意；綜上，a的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與單調(diào)性，把函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與極值的問題.  

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