2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過(guò)解題來(lái)提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過(guò)后，總有同學(xué)抱怨沒(méi)考好，糾其原因是考試時(shí)沒(méi)有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問(wèn)題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
第08講 兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·甘肅天水·統(tǒng)考二模）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）近年來(lái)，網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)新業(yè)態(tài)、新應(yīng)用不斷涌現(xiàn)，消費(fèi)場(chǎng)景也隨之加速拓展，某報(bào)社開(kāi)展了網(wǎng)絡(luò)交易消費(fèi)者滿意度調(diào)查，某縣人口約為50萬(wàn)人，從該縣隨機(jī)選取5000人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)滿意度得分分成以下5組：、、 、，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.由頻率分布直方圖可認(rèn)為滿意度得分X（單位：分）近似地服從正態(tài)分布，且，，，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得.則以下不正確的是（ ）

A．由直方圖可估計(jì)樣本的平均數(shù)約為74.5
B．由直方圖可估計(jì)樣本的中位數(shù)約為75
C．由正態(tài)分布估計(jì)全縣的人數(shù)約為2.3萬(wàn)人
D．由正態(tài)分布估計(jì)全縣的人數(shù)約為40.9萬(wàn)人
3．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）若隨機(jī)變量，，若，，則（ ）
A．0.7B．0.8
C．0.2D．0.3
4．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(105,σ2)（σ>0），試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為（ ）
A．150B．200
C．300D．400
5．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┤簦瑒t當(dāng)，1，2，…，100時(shí)（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）年春，為了解開(kāi)學(xué)后大學(xué)生的身體健康狀況，寒假開(kāi)學(xué)后，學(xué)校醫(yī)療部門抽取部分學(xué)生檢查后，發(fā)現(xiàn)大學(xué)生的舒張壓呈正態(tài)分布（單位：），且，若任意抽查該校大學(xué)生人，恰好有人的舒張壓落在內(nèi)的概率最大，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·河南·洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）32名業(yè)余棋手組隊(duì)與甲、乙2名專業(yè)棋手進(jìn)行車輪挑戰(zhàn)賽，每名業(yè)余棋手隨機(jī)選擇一名專業(yè)棋手進(jìn)行一盤比賽，每盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立，若獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)不少于10名，則業(yè)余棋手隊(duì)獲勝．已知每名業(yè)余棋手與甲比賽獲勝的概率均為，每名業(yè)余棋手與乙比賽獲勝的概率均為，若業(yè)余棋手隊(duì)獲勝，則選擇與甲進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)至少為（ ）
A．24B．25C．26D．27
8．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
①取出的最大號(hào)碼服從超幾何分布；
②取出的黑球個(gè)數(shù)服從超幾何分布；
③取出2個(gè)白球的概率為；
④若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為
A．①②B．②④C．③④D．①③④
9．（多選題）（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考一模）若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（多選題）（2023·全國(guó)·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若，則
B．隨機(jī)變量，若，，則
C．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則
D．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且滿足，則隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布
11．（多選題）（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則
B．設(shè)離散型隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則
C．若3個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，則恰有兩個(gè)空盒的放法共有12種
D．已知，若，則
12．（多選題）（2023·福建廈門·廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．設(shè)隨機(jī)變量X等可能取，…，n，如果，則
B．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則
C．設(shè)離散型隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則
D．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則
13．（多選題）（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預(yù)測(cè)）已知某果園的每棵果樹(shù)生長(zhǎng)的果實(shí)個(gè)數(shù)為X，且X服從正態(tài)分布，X小于70的概率為0.2，從該果園隨機(jī)選取10棵果樹(shù)，其中果實(shí)個(gè)數(shù)在的果樹(shù)棵數(shù)記作隨機(jī)變量Y，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）有個(gè)人在一樓進(jìn)入電梯，樓上共有層，設(shè)每個(gè)人在任何一層出電梯的概率相等，并且各層樓無(wú)人再進(jìn)電梯，設(shè)電梯中的人走空時(shí)電梯需停的次數(shù)為，則 .
15．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）某種紅糖的袋裝質(zhì)量服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取5000袋，則袋裝質(zhì)量在區(qū)間的約有 袋．（質(zhì)量單位：）
附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．
16．（2023·浙江杭州·學(xué)軍中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）袋子中有6個(gè)大小相同的黑球，5個(gè)同樣大小的白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，取出一個(gè)黑球記0分，取出一個(gè)白球記1分，表示取出的4個(gè)球的得分之和，求的數(shù)學(xué)期望 （數(shù)字作答）
17．（2023·湖南岳陽(yáng)·湖南省岳陽(yáng)縣第一中學(xué)?？级＃┠称髽I(yè)瓷磚生產(chǎn)線上生產(chǎn)的瓷磚某項(xiàng)指標(biāo)，且，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10片瓷磚，記表示的瓷磚片數(shù)，則 ．
18．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）在一次新兵射擊能力檢測(cè)中，每人都可打5槍，只要擊中靶標(biāo)就停止射擊，合格通過(guò)；5次全不中，則不合格．新兵A參加射擊能力檢測(cè)，假設(shè)他每次射擊相互獨(dú)立，且擊中靶標(biāo)的概率均為，若當(dāng)時(shí)，他至少射擊4次合格通過(guò)的概率最大，則 ．
19．（2023·四川成都·四川省成都列五中學(xué)?？既＃┠?月日第屆全國(guó)中學(xué)生生物學(xué)競(jìng)賽在浙江省蕭山中學(xué)隆重舉行．為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，將本次成績(jī)轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛谥林g，將數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)這名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；
(2)在這名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?，，的三組中抽取了人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取3人，記為3人中成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
20．（2023·寧夏銀川·?？寄M預(yù)測(cè)）2023年9月23日至2023年10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)將在中國(guó)杭州舉行.杭州某中學(xué)高一年級(jí)舉辦了“亞運(yùn)在我心”的知識(shí)競(jìng)賽，其中1班，2班，3班，4班報(bào)名人數(shù)如下：
該年級(jí)在報(bào)名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競(jìng)賽，每位參加競(jìng)賽的同學(xué)從預(yù)設(shè)的10個(gè)題目中隨機(jī)抽取4個(gè)作答，至少答對(duì)3道的同學(xué)獲得一份獎(jiǎng)品，假設(shè)每位同學(xué)的作答情況相互獨(dú)立.
(1)求各班參加競(jìng)賽的人數(shù)；
(2)2班的小張同學(xué)被抽中參加競(jìng)賽，若該同學(xué)在預(yù)設(shè)的10個(gè)題目中恰有3個(gè)答不對(duì)，記他答對(duì)的題目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
21．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）“英才計(jì)劃”最早開(kāi)始于2013年，由中國(guó)科協(xié)、教育部共同組織實(shí)施，到2022年已經(jīng)培養(yǎng)了6000多名具有創(chuàng)新潛質(zhì)的優(yōu)秀中學(xué)生，為選拔培養(yǎng)對(duì)象，某高校在暑假期間從武漢市的中學(xué)里挑選優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、信息技術(shù)學(xué)科夏令營(yíng)活動(dòng)．
(1)若化學(xué)組的12名學(xué)員中恰有5人來(lái)自同一中學(xué)，從這12名學(xué)員中選取3人，表示選取的人中來(lái)自該中學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)在夏令營(yíng)開(kāi)幕式的晚會(huì)上，物理組舉行了一次學(xué)科知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)．規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競(jìng)答中，每人分別答兩題，若小組答對(duì)題數(shù)不小于3，則取得本輪勝利，假設(shè)每輪答題結(jié)果互不影響．已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組，甲、乙答對(duì)每道題的概率分別為，，且，如果甲、乙兩位同學(xué)想在此次答題活動(dòng)中取得6輪勝利，那么理論上至少要參加多少輪競(jìng)賽？
22．（2023·貴州貴陽(yáng)·校聯(lián)考三模）為了“讓廣大青少年充分認(rèn)識(shí)到毒品的危害性，切實(shí)提升青少年識(shí)毒防毒拒毒意識(shí)”，我市組織開(kāi)展青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽，團(tuán)員小明每天自覺(jué)登錄“禁毒知識(shí)競(jìng)賽APP”，參加各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，同時(shí)熱衷于參與四人賽.每局四人賽是由網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)匹配四人進(jìn)行比賽，每題回答正確得20分，第1個(gè)達(dá)到100分的比賽者獲得第1名，贏得該局比賽，該局比賽結(jié)束.每天的四人賽共有20局，前2局是有效局，根據(jù)得分情況獲得相應(yīng)名次，從而得到相應(yīng)的學(xué)習(xí)積分，第1局獲得第1名的得3分，獲得第2?3名的得2分，獲得第4名的得1分；第2局獲得第1名的得2分，獲得第2?3?4名的得1分；后18局是無(wú)效局，無(wú)論獲得什么名次，均不能獲得學(xué)習(xí)積分.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，小明每天在第1局四人賽中獲得3分?2分?1分的概率分別為，，，在第2局四人賽中獲得2分?1分的概率分別為，.
(1)設(shè)小明每天獲得的得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)若小明每天賽完20局，設(shè)小明在每局四人賽中獲得第1名從而贏得該局比賽的概率為，每局是否贏得比賽相互獨(dú)立，請(qǐng)問(wèn)在每天的20局四人賽中，小明贏得多少局的比賽概率最大？
23．（2023·江蘇徐州·?？寄M預(yù)測(cè)）袋中放有形狀、大小完全相同的4個(gè)黑球和4個(gè)白球．
(1)從中依次摸3個(gè)球，摸后不放回，求在前兩次摸球有黑球的條件下，第三次摸到白球的概率；
(2)若每次摸一個(gè)球后，觀察其顏色，再放回袋中．
① 求某人摸球5次，摸中3個(gè)黑球，且三個(gè)黑球不是連續(xù)摸中的概率；
② 若摸到黑球加1分，摸到白球減1分，求摸球多少次時(shí)，得分為4分的概率最大．
24．（2023·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）隨著消費(fèi)者對(duì)環(huán)保、低碳和健康生活的追求不斷加強(qiáng)，新能源汽車的市場(chǎng)需求也在不斷增加.新能源汽車主要有混合動(dòng)力汽車、純電動(dòng)汽車、燃料電池汽車等類型.某汽車企業(yè)生產(chǎn)的型汽車，有混合動(dòng)力和純電動(dòng)兩種類型，總?cè)债a(chǎn)量達(dá)臺(tái)，其中有臺(tái)混合動(dòng)力汽車，臺(tái)純電動(dòng)汽車.
(1)若從中隨機(jī)抽檢臺(tái)汽車，用表示抽檢混合動(dòng)力汽車的臺(tái)數(shù)，分別就有放回抽檢與不放回抽檢，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(2)若從每日生產(chǎn)的臺(tái)型汽車中隨機(jī)地抽取臺(tái)樣本，用表示樣本中混合動(dòng)力汽車臺(tái)數(shù)，分別就有放回抽取和不放回抽取，用樣本中的混合動(dòng)力汽車臺(tái)數(shù)的比例估計(jì)總體中混合動(dòng)力汽車臺(tái)數(shù)的比例，求誤差不超過(guò)的概率，并比較在相同的誤差限制下，采用哪種抽取估計(jì)的結(jié)果更可靠.
參考數(shù)據(jù)：（概率值精確到）
25．（2023·寧夏石嘴山·統(tǒng)考一模）人類命運(yùn)共同體充分展現(xiàn)了中國(guó)的大國(guó)擔(dān)當(dāng)．在第75屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上中國(guó)承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭(zhēng)于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和（簡(jiǎn)稱“雙碳目標(biāo)”），此舉展現(xiàn)了我國(guó)應(yīng)對(duì)氣候變化的堅(jiān)定決心，預(yù)示著中國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進(jìn)我國(guó)產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化．新能源汽車、電動(dòng)汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用．為了解兩個(gè)品牌新能源電動(dòng)汽車的使用滿意度，在某市對(duì)購(gòu)買兩個(gè)品牌的用戶各隨機(jī)抽取了100名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，記錄他們對(duì)A、B兩種品牌的滿意度得分（滿分100分），將數(shù)據(jù)分成6組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)請(qǐng)通過(guò)頻率分布直方圖分別估計(jì)A、B兩種電動(dòng)汽車使用滿意度的平均得分，并判斷哪種品牌電動(dòng)汽車更受用戶歡迎（同一組中的數(shù)據(jù)用該組中間的中點(diǎn)值作代表）；
(2)以樣本頻率估計(jì)概率，若使用滿意度得分不低于70分說(shuō)明用戶對(duì)該品牌電動(dòng)汽車較滿意，現(xiàn)從該市使用B品牌的用戶中隨機(jī)抽取5個(gè)人，用表示對(duì)B品牌較滿意的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
26．（2023·云南大理·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）目前,教師職業(yè)越來(lái)越受青睞,考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前,中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分,筆試通過(guò)后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知某市年共有名考生參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試,筆試成績(jī),只有筆試成績(jī)高于分的學(xué)生才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).
(1)從報(bào)考中小學(xué)教師資格考試的考生中隨機(jī)抽取人,求這人中至少有一人進(jìn)入面試的概率;
(2)現(xiàn)有甲、乙、丙名學(xué)生進(jìn)入了面試,且他們通過(guò)面試的概率分別為,設(shè)這名學(xué)生中通過(guò)面試的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):若,則,,,,.
27．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）新高考改革后廣西采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?外語(yǔ)，這三門科目是必選的；“1”指的是要在物理?歷史里選一門；“2”指考生要在生物學(xué)?化學(xué)?思想政治?地理4門中選擇2門.
(1)若按照“3+1+2”模式選科，求甲乙兩個(gè)學(xué)生恰有四門學(xué)科相同的選法種數(shù)；
(2)某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語(yǔ)數(shù)外三科成績(jī)，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生5000名參加語(yǔ)數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試?滿分450分，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布.
①估計(jì)5000名學(xué)生中成績(jī)介于120分到300分之間有多少人；
②某校對(duì)外宣傳“我校200人參與此次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試，有10名同學(xué)獲得430分以上的高分”，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析上述宣傳語(yǔ)的可信度.
附：，，.
1．（2010?江西）一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來(lái)檢測(cè)．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚．國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為和．則
A．B．
C．D．以上三種情況都有可能
2．（2015?湖南）在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為
附“若，則
．
．
A．2386B．2718C．3413D．4772
3．（2022?新高考Ⅱ）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則 ．
4．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．
（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．
（ⅰ）試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：
經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，，2，，16．
用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到．
附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．
5．（2014?新課標(biāo)Ⅰ）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．
利用該正態(tài)分布，求；
某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用的結(jié)果，求．
附：．
若則，．
6．（2023?全國(guó)）盒中有4個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、3，從中隨機(jī)取2個(gè)球．
（1）求取到2個(gè)標(biāo)有數(shù)字1的球的概率；
（2）設(shè)為取出的2個(gè)球上的數(shù)字之和，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．
7．（2019?天津）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天之前到校的概率均為．假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立．
（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率．
8．（2018?天津）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．
（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？
（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．
用表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；
設(shè)為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件發(fā)生的概率．
9．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)．設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．
（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點(diǎn)．
（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．
（?。┤舨粚?duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求；
（ⅱ）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？
10．（2017?山東）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者，，，，，和4名女志愿者，，，，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．
（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率．
（Ⅱ）用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．
班號(hào)
1
2
3
4
人數(shù)
30
40
20
10
二項(xiàng)分布概率值
超幾何分布概率值
0
0.05631
0.04929
1
0.18771
0.18254
2
0.28157
0.29051
3
0.25028
0.26134
4
0.14600
0.14701
5
0.05840
0.05396
6
0.01622
0.01307
7
0.00309
0.00206
8
0.00039
0.00020
9
0.00003
0.00001
10
0.00000
0.00000
總計(jì)
1.00000
1.00000
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95

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