2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯題。錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進(jìn)行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次。
第03講 極值與最值
目錄
知識點(diǎn)一：極值與最值
1、函數(shù)的極值
函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對附近的所有點(diǎn)都有，則稱是函數(shù)的一個極大值，記作．如果對附近的所有點(diǎn)都有，則稱是函數(shù)的一個極小值，記作．極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，稱為極值點(diǎn)．
求可導(dǎo)函數(shù)極值的一般步驟
（1）先確定函數(shù)的定義域；
（2）求導(dǎo)數(shù)；
（3）求方程的根；
（4）檢驗(yàn)在方程的根的左右兩側(cè)的符號，如果在根的左側(cè)附近為正，在右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，在右側(cè)附近為正，那么函數(shù)在這個根處取得極小值．
注：①可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的充要條件是：是導(dǎo)函數(shù)的變號零點(diǎn)，即，且在左側(cè)與右側(cè)，的符號導(dǎo)號．
②是為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件，如，，但不是極值點(diǎn)．另外，極值點(diǎn)也可以是不可導(dǎo)的，如函數(shù)，在極小值點(diǎn)是不可導(dǎo)的，于是有如下結(jié)論：為可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)；但為的極值點(diǎn)．
2、函數(shù)的最值
函數(shù)最大值為極大值與靠近極小值的端點(diǎn)之間的最大者；函數(shù)最小值為極小值與靠近極大值的端點(diǎn)之間的最小者．
導(dǎo)函數(shù)為
（1）當(dāng)時，最大值是與中的最大者；最小值是與中的最小者．
（2）當(dāng)時，最大值是與中的最大者；最小值是與中的最小者．
一般地，設(shè)是定義在上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值可分為兩步進(jìn)行：
（1）求在內(nèi)的極值（極大值或極小值）；
（2）將的各極值與和比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．
注：①函數(shù)的極值反映函數(shù)在一點(diǎn)附近情況，是局部函數(shù)值的比較，故極值不一定是最值；函數(shù)的最值是對函數(shù)在整個區(qū)間上函數(shù)值比較而言的，故函數(shù)的最值可能是極值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；
②函數(shù)的極值點(diǎn)必是開區(qū)間的點(diǎn)，不能是區(qū)間的端點(diǎn)；
③函數(shù)的最值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得．
【解題方法總結(jié)】
（1）若函數(shù)在區(qū)間D上存在最小值和最大值，則
不等式在區(qū)間D上恒成立；
不等式在區(qū)間D上恒成立；
不等式在區(qū)間D上恒成立；
不等式在區(qū)間D上恒成立；
（2）若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（?。┲?，且值域?yàn)?，則
不等式在區(qū)間D上恒成立．
不等式在區(qū)間D上恒成立．
（3）若函數(shù)在區(qū)間Ｄ上存在最小值和最大值，即，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：
不等式在區(qū)間D上有解；
不等式在區(qū)間D上有解；
不等式在區(qū)間D上有解；
不等式在區(qū)間D上有解；
（4）若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（?。┲?，如值域?yàn)?，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：
不等式在區(qū)間D上有解
不等式在區(qū)間D上有解
（5）對于任意的，總存在，使得；
（6）對于任意的，總存在，使得；
（7）若存在，對于任意的，使得；
（8）若存在，對于任意的，使得；
（9）對于任意的，使得；
（10）對于任意的，使得；
（11）若存在，總存在，使得
（12）若存在，總存在，使得．
題型一：求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)
【例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)存在一個極大值與一個極小值滿足，則至少有（ ）個單調(diào)區(qū)間.
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】若函數(shù)存在一個極大值與一個極小值，則至少有3個單調(diào)區(qū)間，
若有3個單調(diào)區(qū)間，
不妨設(shè)的定義域?yàn)?，若，其中可以為，可以為?br>則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（若定義域?yàn)閮?nèi)不連續(xù)不影響總體單調(diào)性），
故，不合題意，
若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有，不合題意；
若有4個單調(diào)區(qū)間，
例如的定義域?yàn)?，則，
令，解得或，
則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故函數(shù)存在一個極大值與一個極小值，且，滿足題意，此時有4個單調(diào)區(qū)間，
綜上所述：至少有4個單調(diào)區(qū)間.
故選：B.
【對點(diǎn)訓(xùn)練1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（ ）
A．
B．函數(shù)在x＝c處取得最大值，在處取得最小值
C．函數(shù)在x＝c處取得極大值，在處取得極小值
D．函數(shù)的最小值為
【答案】C
【解析】由題圖可知，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又a

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