2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯題。錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次。
第01講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·北京·?？寄M預(yù)測）在2023年3月12日馬來西亞吉隆坡舉行的Yng Jun KL Speedcubing比賽半決賽中，來自中國的9歲魔方天才王藝衡以4.69秒的成績打破了“解三階魔方平均用時最短”吉尼斯世界紀(jì)錄稱號.如圖，一個三階魔方由27個單位正方體組成，把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動了之后，表面積增加了（ ）

A．54B．C．D．
2．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考一模）盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具，某盲盒生產(chǎn)廠商要為棱長6cm的正四面體魔方設(shè)計一款正方體的包裝盒，需要保證該魔方可以在包裝盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則包裝盒的棱長最短為（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考二模）如圖，在水平地面上的圓錐形物體的母線長為12，底面圓的半徑等于4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行一周后回到點處，則小蟲爬行的最短路程為（ ）
A．B．16C．24D．
4．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）光岳樓位于山東聊城古城中央，主體結(jié)構(gòu)建于明洪武七年（1374年），它是迄今為止全國現(xiàn)存古代建筑中最古老、最雄偉的木構(gòu)樓閣之一，享有“雖黃鶴、岳陽亦當(dāng)望拜”之譽.光岳樓的墩臺為磚石砌成的正四棱臺，如圖所示，該墩臺上底面邊長約為32m，下底面邊長約為34.5m，高約為9m，則該墩臺的斜高約為（參考數(shù)據(jù)：）（ ）
A．9.1mB．10.9mC．11.2mD．12.1m
5．（2023·天津武清·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）樂高積木是由丹麥的克里斯琴森發(fā)明的一種塑料積木，由它可以拼插出變化無窮的造型，組件多為組合體．某樂高拼插組件為底面邊長為、高為的正四棱柱，中間挖去以底面正方形中心為底面圓的圓心、直徑為、高為的圓柱，則該組件的體積為（ ）．（單位：）
A．B．C．D．
6．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圓臺上下底面的半徑分別為1和2，母線長為3，則圓臺的體積為（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·海南?？凇ば？寄M預(yù)測）攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式．宋代稱為撮 尖，清代稱攢尖．依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢 尖、六角攢尖等，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑． 如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可 近似看作一個正六棱錐，若此正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的底角為? ，則側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·河北張家口·統(tǒng)考三模）風(fēng)箏又稱為“紙鳶”，由中國古代勞動人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時期，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源.如圖，是某高一年上級學(xué)生制作的一個風(fēng)箏模型的多面體為的中點，四邊形為矩形，且，當(dāng)時，多面體的體積為（ ）

A．B．C．D．
9．（多選題）（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)校考二模）如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．圓柱的側(cè)面積為
B．圓錐的側(cè)面積為
C．圓柱的側(cè)面積與球面面積相等
D．圓柱、圓錐、球的體積之比為
10．（多選題）（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）沙漏，據(jù)《隋志》記載：“漏刻之制，蓋始于黃帝”．它是古代的一種計時裝置，由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時．如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為6cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）．假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下的沙，且細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆．以下結(jié)論正確的是（ ）
A．沙漏的側(cè)面積是
B．沙漏中的細沙體積為
C．細沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cm
D．該沙漏的一個沙時大約是837秒
11．（多選題）（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）已知正方體的棱長為2，為四邊形的中心，為線段上的一個動點，為線段上一點，若三棱錐的體積為定值，則（ ）
A．B．
C．D．
12．（多選題）（2023·海南·海南中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，一個平面圖形的直觀圖為，其中，則下列說法中正確的是（ ）

A．該平面圖形是一個平行四邊形但不是正方形
B．該平面圖形的面積是8
C．該平面圖形繞著直線旋轉(zhuǎn)半周形成的幾何體的體積是
D．以該平面圖形為底，高為3的直棱柱的外接球直徑為
13．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知正四棱臺中，，，則其體積為 .
14．（2023·寧夏銀川·?？寄M預(yù)測）如圖（1）為陀螺實物體，圖（2）為陀螺的直觀圖，已知，分別為圓柱兩個底面圓心，設(shè)一個陀螺的外接球（圓柱上、下底面圓周與圓錐頂點均在球面上）的半徑為2，球心為，點為圓錐頂點，若圓錐與圓柱的體積比為1：6，則圓柱的體積為 .

15．（2023·河北·校聯(lián)考三模）已知四面體中，，則該四面體體積的最大值為 ．
16．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，一個棱長6分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水（沒有盛滿），若將該容器任意放置均不能使容器內(nèi)水平面呈三角形，寫出的一個可能取值： .

17．（2023·遼寧錦州·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知用斜二測畫法畫梯形OABC的直觀圖如圖所示，，，，軸，，為的三等分點，則四邊形OABC繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體的體積為 ．

18．（2023·山東·山東師范大學(xué)附中校考模擬預(yù)測）無人偵察機在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中扮演著非常重要的角色，它能在萬米高空觀察敵方的地面設(shè)施和軍事力量部署．我國無偵—8（如圖1）是一款以偵察為主的無人機，它動力強勁，比大多數(shù)防空導(dǎo)彈都要快．已知空間中同時出現(xiàn)了A，B，C，D四個目標(biāo)（目標(biāo)與無人機的大小忽略不計），如圖2，其中，，，且目標(biāo)A，B，D所在平面與目標(biāo)B，C，D所在平面恰好垂直，若無人機可以同時觀察到這四個目標(biāo)，則其最小偵測半徑為 ．

1．（2023?甲卷（文））在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，，則該棱錐的體積為
A．1B．C．2D．3
2．（2023?天津）在三棱錐中，線段上的點滿足，線段上的點滿足，則三棱錐和三棱錐的體積之比為
A．B．C．D．
3．（2023?甲卷（理））在四棱錐中，底面為正方形，，，，則的面積為
A．B．C．D．
4．（2022?北京）已知正三棱錐的六條棱長均為6，是及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合．設(shè)集合，則表示的區(qū)域的面積為
A．B．C．D．
5．（2022?甲卷（文））甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則
A．B．C．D．
6．（2022?新高考Ⅱ）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為
A．B．C．D．
7．（2022?天津）如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為
A．23B．24C．26D．27
8．（多選題）（2023?新高考Ⅰ）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有
A．直徑為的球體
B．所有棱長均為的四面體
C．底面直徑為，高為的圓柱體
D．底面直徑為，高為的圓柱體
9．（2023?新高考Ⅰ）在正四棱臺中，，，，則該棱臺的體積為 ．
10．（2022?上海）已知圓柱的高為4，底面積為，則圓柱的側(cè)面積為 ．
11．（2023?乙卷（文））如圖，在三棱錐中，，，，，，，的中點分別為，，，點在上，．
（1）求證：平面；
（2）若，求三棱錐的體積．

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