一、選擇題（每小題2分，共16分）
1.的倒數(shù)是（ ）
A.2023B.C. D.
2.下列計算正確的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（ ）
A. B. C. D.
4.方程的根的情況是（ ）
A.沒有實數(shù)根B.兩個不相等的實數(shù)根
C.兩個相等的實數(shù)根D.無法確定
5.如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，若A點坐標為，C點坐標為，，則線段長為（ ）
A.2B.4C. D.
6.歌唱比賽有二十位評委給選手打分，統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分。這樣做，肯定不會對所有評委打分的哪一個統(tǒng)計量產(chǎn)生影響（ ）
A.平均分B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.極差
7.如圖，在中，，，則的度數(shù)為（ ）
A.95°B.60°C.90°D.75°
8.用繪圖軟件繪制出函數(shù)的圖象，如圖，則根據(jù)你學習函數(shù)圖象的經(jīng)驗，下列對a，b大小的判斷，正確的是（ ）
A.，B.，C.，D.，
二、填空題（每小題2分，共20分）
9.計算：_______.
10.中國信息通信研究院發(fā)布預測稱，2025年中國5G用戶規(guī)模將超過858000000人，將數(shù)據(jù)858000000用科學記數(shù)法表示為_______.
11.代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______.
12.一個正多邊形的內(nèi)角和是1440°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.
13.因式分解：_______.
14.如圖，在Rt中，，點D是的中點，過點D作，垂足為點E，連接，若，，則_______.
15.直線過點，則值為_______.
16.一個圓錐的底面半徑5，母線長為10，這個圓錐的側(cè)面積為_______.
17.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上．則的值是_______.
18.如圖，邊長為4的正方形中，頂點A落在矩形的邊上，，而矩形的頂點G恰好落在邊上，點O是邊上一動點（不與A，B重合），以O為圓心，長為半徑作圓，當與矩形的邊相切時，的長為_______.
三、解答題
19.（8分）（1）
（2）解不等式組
20.（6分）先化簡，再求值：，其中.
21.（8分）某校積極開展“學法、知法、守法”為主題的教育活動，全校1200名學生積極參與學習。為考查學生對法律知識的了解情況，學校組織全體學生參加了法律知識競賽（筆試），隨機抽取了部分學生的筆試成績進行分析，并繪制了如下統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息回答問題：
（1）填空：隨機抽取的學生的總?cè)藬?shù)是______人，______；
（2）樣本中法律知識競賽成績良好的學生人數(shù)是______人，并補全條形統(tǒng)計圖；
（3）試估計該校這次法律知識競賽成績達到良好或優(yōu)秀的學生總共有多少人?
22.（8分）隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷，現(xiàn)有①“微信”、②“支付寶”、③“銀行卡”、④“現(xiàn)金”四種支付方式.
（1）若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是_______；
（2）在一次購物中，小正和小衡都想從①“微信”、②“支付寶”和③“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率（用畫樹狀圖法或列表法求解）.
三、解答題
23.（8分）如圖，，，，.
（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：.
24.（8分）如圖，直線與y軸交于點A，與x軸交于點D，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，過點C作軸于點B，
（1）求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點E是直線與反比例函數(shù)圖象的另一個交點，求的面積.
25.（8分）某社區(qū)為了更好地開展“垃圾分類，美麗常州”活動，需購買A，B兩種類型垃圾桶，用1600元可購進A型垃圾桶14個和B型垃圾桶8個，且購買3個A型垃圾桶的費用與購買4個B型垃圾桶的費用相同.
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的單價.
（2）若社區(qū)欲用不超過3600元購進兩種垃圾桶共50個，其中A型垃圾桶至少29個，求有哪幾種購買方案?
26.（10分）如圖（1），在中，，D是線段上一動點，以為一條邊在的右側(cè)作，使，，連接.
若，則的度數(shù)為_______，與的數(shù)量關系為_______.
（2）類比探究
如圖（2），在中，，，點D是線段上一動點，以為一條邊在的右側(cè)作，使，，連接.
請判斷與的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由；
（3）拓展延伸
如圖（3），在（2）的條件下，將點D改為射線上一動點，其余條件不變，取線段的中點F，已知.若點D運動到點時，為等邊三角形，則點D從點A運動到點的過程中，請直接寫出點F經(jīng)過的路徑的長.
27.（10分）對于平面直角坐標系中的點M，N和圖形，給出如下定義：若圖形上存在一點使得，且，則稱點M為點N關于圖形的一個“旋垂點”.
（1）已知點，
①在點，，中，是點O共于點A的“旋垂點”的是______.
②若點，點是點O關于點B的“旋垂點”，則點M的坐標是______.
③若點，點是點O關于線段的“旋垂點”，直接寫出m的取值范圍；
28.（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C.
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，若點，連接，將繞平面內(nèi)的某點（記為Q）逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到，O、A、K的對應點分別為、、；
①寫出線段與線段的關系：_______.
②若點、兩點恰好落在拋物線上，求旋轉(zhuǎn)中心點Q的坐標.

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