1.用一個平面截如圖所示圓柱體，截面的形狀不可能是( )
A.
B.
C.
D.
2.設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是( )
A. 若l/?/α，l/?/β，則α/?/βB. 若l/?/α，l⊥β，則α⊥β
C. 若α⊥β，l⊥α，則l⊥βD. 若α⊥β，l/?/α，則l⊥β
3.如圖所示，已知直線y=kx與曲線y=f(x)相切于兩點，函數(shù)g(x)=kx+m(m>0)，則對函數(shù)F(x)=g(x)?f(x)描述正確的是( )
A. 有極小值點，沒有極大值點
B. 有極大值點，沒有極小值點
C. 至少有兩個極小值點和一個極大值點
D. 至少有一個極小值點和兩個極大值點
4.如圖，斜線段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動點P滿足∠PAB=30°，則點P的軌跡是
( )
A. 直線B. 拋物線C. 橢圓D. 雙曲線的一支
二、填空題：本題共12小題，共54分。
5.已知二次函數(shù)y=2x2的圖象是一條拋物線，則其準(zhǔn)線方程為______．
6.直線m與平面α所成角為60°，則m與平面α內(nèi)任意直線所成角的取值范圍是______ ．
7.已知長方體全部棱長的和為36，表面積為52，則其對角線的長為______ ．
8.若一個圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積為 ．
9.如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是______．
10.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為
11.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC= 3,AA1=1，則點B1到平面A1BC的距離為______ ．
12.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中AB=2，AA1=3，O為上底面中心．設(shè)正四棱柱ABCD?A1B1C1D1與正四棱錐O?A1B1C1D1的側(cè)面積分別為S1，S2，則S2S1=______．
13.如圖是一座拋物線型拱橋，拱橋是拋物線的一部分且以拋物線的軸為對稱軸，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米.當(dāng)水位下降，水面寬為6米時，拱頂?shù)剿娴木嚯x為 ．
14.空間中有三個點A，B，C，且AB=BC=CA=1，在空間中任取2個不同的點，使得它們與A，B，C恰好成為一個正四棱錐的五個頂點，則不同的取法有______ 種.
15.能使得命題“曲線x29?y2a2=1(a≠0)上存在四個點A，B，C，D滿足四邊形ABCD是正方形”為真命題的一個實數(shù)a是______ ．
16.三面角是立體幾何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解決三面角問題的重要依據(jù).三面角P?ABC是由公共端點P且不共面的三條射線PA、PB、PC以及相鄰兩條射線之間的平面部分組成的圖形.設(shè)∠APC=α，∠BPC=β，∠APB=γ，平面APC與平面BPC所成的角為θ，由三面角余弦定理得csθ=csγ?csα?csβsinα?sinβ.在三棱錐P?ABC中，PA=6，∠APC=60°，∠BPC=45°，∠APB=90°，PB+PC=6，則三棱錐P?ABC體積的最大值為______ ．
三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題14分)
如圖所示，正六棱錐的底面邊長為4，H是BC的中點，O為底面中心，∠SHO=60°．
(1)求出正六棱錐的高，斜高，側(cè)棱長；
(2)求六棱錐的表面積和體積．
18.(本小題14分)
(1)如圖所示，一只裝有半杯水的圓柱形水杯，將其傾斜使水杯與水平桌面成30°，此時水杯內(nèi)成橢圓形，求橢圓的離心率；
(2)如圖，AB為圓柱下底面圓O的直徑，C是下底面圓周上一點，已知∠AOC=π3，OA=2，圓柱的高為5，若點D在圓柱表面上運動，且滿足BC⊥AD，求點D的軌跡所圍成的圖形面積．
19.(本小題14分)
(1)“老六”和他的老鐵們要參加學(xué)校的“科目三”表演活動，他們要用一張邊長為1m的正方形藍(lán)色紙片做一頂圓錐形裝飾帽子，以正方形的一個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，剪下一個最大的扇形，并用這個扇形圍成了一個圓錐.如圖所示，其中OP是該圓錐的高，求該圓錐的體積；
(2)“老六”將周長為4的矩形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，求當(dāng)圓柱的體積最大時矩形ABCD的面積．
20.(本小題18分)
如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為6，點P在該正方體的表面上運動．

(1)若AP=6 2，求點P的軌跡長度；
(2)已知P到三個平面ABCD、ADD1A1、ABB1A1中的兩個平面的距離相等，且P到剩下一個平面的距離與P到此正方體的中心的距離相等，求滿足條件的點P個數(shù)；
(3)若點M是線段BC的中點，P是正方形DCC1D1(包括邊界)上運動，且滿足∠APD=∠MPC，求點P的軌跡長度．
21.(本小題18分)
已知拋物線Γ：y2=2px(p>0)的焦點為F，過點F傾斜角為θ的直線l交拋物線于A、B兩點.點A在x軸上方，點B在x軸下方．
(1)求證：|BF|=p1+csθ；
(2)若θ≥π4，試求|FA|的取值范圍；
(3)如圖，過焦點F作互相垂直的弦AB、CD，若△ACF與△BDF的面積之和最小值為32，求拋物線的方程．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：當(dāng)截面與軸截面垂直時，得到的截面形狀是圓；
當(dāng)截面與軸截面平行時，得到的形狀為長方形；
當(dāng)截面與軸截面斜交時，得到的截面的形狀是橢圓；
所以截面的形狀不可能是等腰梯形．
故選：D．
根據(jù)從不同角度截得幾何體的形狀判斷出正確選項．
本題考查幾何體的截面形狀，考查空間想象能力，屬基礎(chǔ)題．
2.【答案】B
【解析】解：設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面，
對于A，若l/?/α，l/?/β，則α與β相交或平行，故A錯誤；
對于B，若l/?/α，l⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正確；
對于C，若α⊥β，l⊥α，則l與β平行或l?β，故C錯誤；
對于D，若α⊥β，l/?/α，則l與β相交、平行或l?β，故D正確．
故選：B．
對于A，α與β相交或平行；對于B，由面面垂直的判定定理得α⊥β；對于C，l與β平行或l?β；對于D，l與β相交、平行或l?β．
本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，是中檔題．
3.【答案】C
【解析】解：∵g(x)=kx+m(m>0)，∴F(x)=kx+m?f(x)，則F′(x)=k?f′(x)，
直線y=kx與曲線y=f(x)相切于兩點，設(shè)兩切點橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1

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