專題02整式及因式分解（優(yōu)選真題80題）-三年（2021-2023）中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．（2023湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：3a2=（）
A．5aB．3a2C．6a2D．9a2
2．（2023年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)真題）下列運(yùn)算中，正確的是（）
A．a(chǎn)2+a4=a6B．3a3?4a2=12a6C．2a+b2=4a2+b2D．?2ab23=?8a3b6
3．（2023年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)真題）下列計(jì)算正確的是（）
A．a(chǎn)2?a3=a5B．a(chǎn)6÷a2=a3C．a(chǎn)b32=a2b9D．5a?2a=3
4．（2023年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)真題）下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）
A．a(chǎn)2?a3=a5B．a(chǎn)23=a5C．(ab)3=ab3D．a(chǎn)2÷a3=a
5．（2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題）下列運(yùn)算正確的是（）
A．3a?2a=1B．(a?b)2=a2?b2
C．a(chǎn)52=a7D．3a3?2a2=6a5．
6．（2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）
A．x4+x4=2x8B．?2x23=?6x6C．x6÷x3=x3D．x2?x3=x6
7．（2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=2xx+1，例如：f(2)=2×22+1=43，f12=2×1212+1=23，f(3)=2×33+1=32，f13=2×1313+1=12，計(jì)算：f1101+f1100+f199+?+f13+f12+f(1)+ f(2)+f(3)+?+f(99)+f(100)+f(101)=（）
A．199B．200C．201D．202
8．（2022年西藏中考數(shù)學(xué)真題試卷）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：12，?35，12，?717，926，?1137，…．則按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（）
A．?19101B．21101C．?1982D．2182
9．（2022年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2=2+mn，則(2m?3n)2+(m+2n)(m?2n)的最大值為（）
A．24B．443C．163D．?4
10．（2022年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于a2的是（）
A．a(chǎn)3﹣aB．a(chǎn)+aC．a(chǎn)?aD．a(chǎn)6÷a3
11．（2023年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)真題）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫(xiě)下的《詳解九章算法》，書(shū)中記載的圖表給出了(a+b)n展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律．
1 (a+b)0=1
1 1 (a+b)1=a+b
1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b2
1 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
當(dāng)代數(shù)式x4?12x3+54x2?108x+81的值為1時(shí)，則x的值為（）
A．2B．?4C．2或4D．2或?4
12．（2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)真題）觀察下列數(shù)據(jù)：12，?25，310，?417，526，…，則第12個(gè)數(shù)是（）
A．12143B．?12143C．12145D．?12145
13．（2022廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）
A．252B．253C．336D．337
14．（2022年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題）已知x+2x?2?2x=1，則2x2?4x+3的值為（）
A．13B．8C．－3D．5
15．（2022年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)真題）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來(lái)表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請(qǐng)你推算22022的個(gè)位數(shù)字是（）
A．8B．6C．4D．2
16．（2022年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)真題）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開(kāi)始放置在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是( )
A．4B．23C．2D．0
17．（2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)真題）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）
A．9B．10C．11D．12
18．（2022年新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)真題）將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：
按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個(gè)數(shù)是（）
A．98B．100C．102D．104
19．（2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷）已知a>b>0，且a2+b2=3ab，則1a+1b2÷1a2?1b2的值是（）
A．5B．?5C．55D．?55
20．（2022年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））對(duì)多項(xiàng)式x?y?z?m?n任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為“加算操作”，例如：(x?y)?(z?m?n)=x?y?z+m+n，x?y?(z?m)?n=x?y?z+m?n，…，給出下列說(shuō)法：
①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；
③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．
以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）
A．0B．1C．2D．3
21．（山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+?+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）
A．0B．1C．7D．8
22．（江蘇省鎮(zhèn)江市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）如圖，小明在3×3的方格紙上寫(xiě)了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）
A．A1B．B1C．A2D．B3
23．（2023年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)真題）下列說(shuō)法正確的是（）
A．多邊形的外角和為360° B．6a2b?2ab2=2ab(3a?2b)
C．525000=5.25×103D．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的
24．（2022年湖北省荊門(mén)市中考數(shù)學(xué)真題）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是( )
A．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
25．（2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）
A．x2?x?1=x(x?1)?1B．x2?1=(x?1)2
C．x2?x?6=(x?3)(x+2)D．x(x?1)=x2?x
26．（2022年青海省中考數(shù)學(xué)真題）下列運(yùn)算正確的是（）
A．3x2+4x3=7x5B．x+y2=x2+y2
C．2+3x2?3x=9x2?4D．2xy+4xy2=2xy1+2y
27．（2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷））用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（）

A．39B．44C．49D．54
28．（2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（）

A．14B．20C．23D．26
29．（內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市2021年中考數(shù)學(xué)真題）若x=2+1，則代數(shù)式x2?2x+2的值為（）
A．7B．4C．3D．3?22
30．（湖北省隨州市2021年中考數(shù)學(xué)真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q=143，則p的值為（）
A．100B．121C．144D．169
二、填空題
31．（2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)真題）2a2與4ab的公因式為_(kāi)_______．
32．（2023年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)真題）因式分解：ax2?2ax+a=________．
33．（2023年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)真題）因式分解：x2?3x=________．
34．（2023年上海市中考數(shù)學(xué)真題）分解因式：n2?9=________．
35．（2023年浙江省嘉興（舟山）市中考數(shù)學(xué)真題）一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為(x+1)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：___________．
36．（湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）因式分解：a3?6a2+9a=_________．
37．（2023年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)真題）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b，a※b=xa+yb．若2※?2=1，則?3※3的值是___________．
38．（2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題）已知a、b是方程x2+3x?4=0的兩根，則a2+4a+b?3=___________．
39．（2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題）若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則2a+2b?c=___________．
40．（2023年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題）烷烴是一類(lèi)由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過(guò)10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為_(kāi)________．

41．（2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，分別以a,b,m,n為邊長(zhǎng)作正方形，已知m>n且滿足am?bn=2，an+bm=4．

（1）若a=3,b=4，則圖1陰影部分的面積是__________；
（2）若圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形ABCD的面積為5，則圖2陰影部分的面積是__________．
42．（2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題）觀察下列式子
1×3+1=22；
2×4+1=32；
3×5+1=42；
……
按照上述規(guī)律，____________=n2．
43．（2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題）若x=3是關(guān)x的方程ax2?bx=6的解，則2023?6a+2b的值為_(kāi)__________．
44．（2023年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題）觀察下列式子：
12?1=1×0；22?2=2×1；32?3=3×2；42?4=4×3；52?5=5×4；…
依此規(guī)律，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式是_________．
45．（2023年天津市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算7+67?6的結(jié)果為_(kāi)_______．
46．（2023年四川省成都市數(shù)學(xué)中考真題）定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m，n的平方差，且m?n>1，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，16=52?32，16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用m2?n2=(m+n)(m?n)進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是________；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是________．
47．（2023年四川省涼山州數(shù)學(xué)中考真題）已知x2?2x?1=0，則3x3?10x2+5x+2027的值等于_________．
48．（2023年四川省成都市數(shù)學(xué)中考真題）若3ab?3b2?2=0，則代數(shù)式1?2ab?b2a2÷a?ba2b，的值為_(kāi)__________．
49．（2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵7?1=6，3?1=2，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8?1≠6，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為_(kāi)_______；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記PM=3a+b+c+d，QM=a?5，若PMQM能被10整除，則滿足條件的M的最大值為_(kāi)_______．
50．（遼寧省鞍山市千山區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若am?2bn+7與?3a4b4是同類(lèi)項(xiàng)，則m?n=_________．
51．（2022年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題）利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，將△BCD分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是______．
52．（2022年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)真題）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為12，45，710，1017……按此規(guī)律排列，則第30個(gè)數(shù)是 _____．
53．（2022年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題）已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是 _____．
54．（2022年青海省中考數(shù)學(xué)真題）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個(gè)圖中共有木料______根.
55．（2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，線段AB=2，以AB為直徑畫(huà)半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫(huà)半圓①；取A1B的中點(diǎn)A2，以A1A2為直徑畫(huà)半圓②；取A2B的中點(diǎn)A3，以A2A3為直徑畫(huà)半圓③…按照這樣的規(guī)律畫(huà)下去，大半圓內(nèi)部依次畫(huà)出的8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為_(kāi)_____________．
56．（2022年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)真題）觀察下列一組數(shù)：2，12，27，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為an，且滿足1an+1an+2=2an+1．則a4=________，a2022=________．
57．（2022年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：a2a?b+b2?2aba?b=___________．
58．（2022年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題）若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy+2y2?8，結(jié)果得2xy+3y2?5，則這個(gè)多項(xiàng)式為_(kāi)__________．
59．（2022年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題）幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”．把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫(xiě)了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則mn＝_____．
60．（2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“ ”的個(gè)數(shù)是____________．

三、解答題
61．（2023年新疆維吾爾族自治區(qū)中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：
(1)?13+4?2?20；
(2)a+3a?3?aa?2．
62．（2023年浙江省嘉興（舟山）市中考數(shù)學(xué)真題）（1）解不等式：2x?3>x+1．
（2）已知a2+3ab=5，求(a+b)(a+2b)?2b2的值．
63．（2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：
(1)(1+38)0+|?2|?9．
(2)(a+3)(a?3)+a(1?a)．
64．（2023年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)真題）已知x=13，求2x+12x?1+x3?4x的值．
65．（2023年四川省涼山州數(shù)學(xué)中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2?2x+y2x?y?2yx+y，其中x=122023，y=22022．
66．（2023年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題）先化簡(jiǎn)，再求值：a?2a+2?a+22，其中a=?32．
67．（2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））計(jì)算：
(1)xx+6+x?32；
(2)3+nm÷9m2?n2m．
68．（2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)真題）先化簡(jiǎn)，再求值：3x?1?x?1÷x2?4x+4x?1，其中x=3．
69．（2022年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝3-2，b＝3+2．
70．（2022年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)真題）(1)計(jì)算(?1)2+(π?3.14)0+2sin60°+1?3?12．
(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+3)2+(x+3)(x?3)?2x(x+1)，其中x=12．
71．（2022年貴州省六盤(pán)水市中考數(shù)學(xué)試題卷）計(jì)算：
(1)32+130+13?1；
(2)若a+12+b?2+c+3=0，求ab+c的值．
72．（2022廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)真題）已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a?3b)+a2
(1)化簡(jiǎn)T；
(2)若關(guān)于x的方程x2+2ax?ab+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．
73．（2022年湖北省荊門(mén)市中考數(shù)學(xué)真題）已知x+1x＝3，求下列各式的值：
(1)（x﹣1x）2；
(2)x4+1x4．
74．（2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題）已知a=2+5，b=2?5，求代數(shù)式a2b+ab2的值．
75．（2022年吉林省中考數(shù)學(xué)真題）下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式．請(qǐng)寫(xiě)出多項(xiàng)式A，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．
76．（2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題）大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月（30天）的報(bào)酬是M型平板電腦一臺(tái)和1500元現(xiàn)金，當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺(tái)該型平板電腦和300元現(xiàn)金．
(1)這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值多少元？
(2)小敏若工作m天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬（用含m的代數(shù)式表示）？
77．（2023年浙江省嘉興（舟山）市中考數(shù)學(xué)真題）觀察下面的等式：32?12=8×1,52?32=8×2,72?52=8×3,92?72=8×4,?
(1)寫(xiě)出192?172的結(jié)果．
(2)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）
(3)請(qǐng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的．
78．（2023年安徽中考數(shù)學(xué)真題）【觀察思考】
【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】
請(qǐng)用含n的式子填空：
(1)第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為；
(2)第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為1×22，第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為2×32，第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為3×42，第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為4×52，……，第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為_(kāi)_____________．
【規(guī)律應(yīng)用】
(3)結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+?+n等于第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)的2倍．
79．（2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題）目前，我市對(duì)市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：
(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為200m3，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為_(kāi)_________元；
(2)一戶家庭人口不超過(guò)4人，年用氣量為xm3(x>1200)，該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到1m3）
80．（2022年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑．在該書(shū)的第2幕“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來(lái)論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．
(1)我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫(xiě)對(duì)應(yīng)公式的序號(hào)）
公式①：a+b+cd=ad+bd+cd
公式②：a+bc+d=ac+ad+bc+bd
公式③：a?b2=a2?2ab+b2
公式④：a+b2=a2+2ab+b2
圖1對(duì)應(yīng)公式______，圖2對(duì)應(yīng)公式______，圖3對(duì)應(yīng)公式______，圖4對(duì)應(yīng)公式______；
(2)《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式a+ba?b=a2?b2的方法，如圖5，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；（已知圖中各四邊形均為矩形）
(3)如圖6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，E為邊AC上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，作EH⊥ADF點(diǎn)H過(guò)點(diǎn)B作BF//AC交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．記△BFG與△CEG的面積之和為S1，△ABD與△AEH的面積之和為S2．
①若E為邊AC的中點(diǎn)，則S1S2的值為_(kāi)______；
②若E不為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
例先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)：m（A）?6(m+1)．
解：m（A）?6(m+1)
=m2+6m?6m?6
= ．
階梯
年用氣量
銷(xiāo)售價(jià)格
備注
第一階梯
0～400m3（含400）的部分
2.67元/m3
若家庭人口超過(guò)4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加100m3、200m3．
第二階梯
400～1200m3（含1200）的部分
3.15元/m3
第三階梯
1200m3以上的部分
3.63元/m3

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