【中考展望】
方案設(shè)計與決策型問題對于考查學生的數(shù)學創(chuàng)新應(yīng)用能力非常重要．如讓學生設(shè)計圖形、設(shè)計測量方案、設(shè)計最佳方案等都是近年考查的熱點，題目多以解答題為主．
方案設(shè)計與決策型問題是近幾年的熱點試題，主要利用圖案設(shè)計或經(jīng)濟決策來解決實際問題．題型主要包括：
1．根據(jù)實際問題拼接或分割圖形；
2．利用方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等知識對實際問題中的方案進行比較等．
方案設(shè)計與決策問題就是給解題者提供一個問題情境，要求解題者利用所學的數(shù)學知識解決問題，這類問題既考查動手操作的實踐能力，又培養(yǎng)創(chuàng)新品質(zhì)，應(yīng)該引起高度重視．
【方法點撥】
解答決策型問題的一般思路，是通過對題設(shè)信息進行全面分析、綜合比較、判斷優(yōu)劣，從中尋找到適合題意的最佳方案．
解題策略：建立數(shù)學模型，如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計模型等，依據(jù)所建的數(shù)學模型求解，從而設(shè)計方案，科學決策.
【典型例題】
類型一、利用方程（組）進行方案設(shè)計
1．學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車1輛小車共需租車費1100元．
(1)求大、小車每輛的租車費各是多少元；
(2)若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案．
【思路點撥】
(1)設(shè)大小車輛租車費用分別是x，y元，由題意，列出方程組，求解即可；
(2)首先由題分析得出租車總數(shù)為6輛，再列方程組解出取值范圍，分析即可得解．
【答案與解析】
(1)設(shè)大、小車每輛的租車費分別是x、y元．
則
解得
即大、小車每輛的租車費分別是400元、300元．
(2)240名師生都有座位，租車總輛數(shù)≥6，每輛車上至少要有一名教師，租車總輛數(shù)≤6，故租車總數(shù)為6輛．
設(shè)大車輛數(shù)是x輛，則租小車(6－x)輛，
則可列方程組
解得4≤x≤5.
∵x是正整數(shù)，∴x＝4或5.
于是有兩種租車方案，方案一：大車4輛，小車2輛，總租車費用為2200元；方案二：大車5輛，小車1輛，總租車費用為2300元．故最省錢的租車方案是租大車4輛，小車2輛．
【總結(jié)升華】考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用.
舉一反三：
【變式】某班有學生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6∶5.
(1)求出該班男生與女生的人數(shù)；
(2)學校要從該班選出20人參加學校的合唱團，要求：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上．請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？
【答案】
解：(1)設(shè)男生有6x人，則女生有5x人．
依題意得：6x＋5x＝55，
∴x＝5，
∴6x＝30,5x＝25.
答：該班男生有30人，女生有25人．
(2)設(shè)選出男生y人，則選出的女生為(20－y)人．
由題意得：，
解得：7≤y

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