2023-2024學(xué)年湘教版選擇性必修第二冊　數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

知識梳理·讀教材01題型突破·析典例02知能演練·扣課標(biāo)03目錄CONTENTS知識梳理·讀教材? ?　　一位中國老太太與一位美國老太太在路上相遇.美國老太太說，她住了一輩子的寬敞房子，也辛苦了一輩子，昨天剛還清了銀行的住房貸款，而中國老太太卻嘆息地說，她三代同堂一輩子，昨天剛把買房的錢攢足.我國現(xiàn)代都市人的消費觀念正在變遷——花明天的錢圓今天的夢對我們已不再陌生；貸款購物，分期付款已深入我們生活.問題　面對商家和銀行提供的各種分期付款服務(wù)，你知道選擇什么樣的方式更好嗎？?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　???　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　???　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　??? ?知識點　單利、復(fù)利1.單利：單利的計算是僅在原有本金上計算利息，對本金所產(chǎn)生的利息?　不再計算利息　?，其公式為：利息＝?　本金×利率×存期　?.以符號P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本利和，則有?　S＝P（1＋nr）　?.2.復(fù)利：復(fù)利是指一筆資金除本金產(chǎn)生利息外，在下一個計息周期內(nèi)，以前各計息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計算利息的計息方法.復(fù)利的計算公式是?　S＝P（1＋r）n　?.不再計算利息　本金×利率×存期　S＝P（1＋nr）　S＝P（1＋r）n　? ?1.一批設(shè)備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價值為（　?。┙馕觯阂李}意可知第一年后的價值為a（1－b%），第二年后的價值為a（1－b%）2，依此類推可知每年后的價值成等比數(shù)列，其首項為a（1－b%），公比為1－b%，所以n年后這批設(shè)備的價值為a（1－b%）n.故選D.2.甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運動.甲第1分鐘走2 m，以后每分鐘比前一分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m，如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前一分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m.那么從開始運動幾分鐘后第二次相遇（　?。?3.銀行一年定期的存款利率為p，如果將a元存入銀行一年定期，到期后將本利再存一年定期，到期后再存一年定期，……，則10年后到期本利共?　　　　　?元.?解析：由題意知，第一年本利和為：a（1＋p）元，第二年本利和為：a（1＋p）（1＋p）＝a（1＋p）2元，第三年本利和為：a（1＋p）2（1＋p）＝a（1＋p）3元，以此類推，第十年本利和為：a（1＋p）10元.答案：a（1＋p）10題型突破·析典例? ?題型一　零存整取模型（單利計算問題）?（1）試解釋這個本利和公式；?（2）若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12個月底的本利和是多少？?（3）若每月初存入一筆金額，月利率是5.1‰，希望到第12個月底取得本利和2 000元，那么每月應(yīng)存入多少金額？?通性通法　　單利的計算問題是等差數(shù)列模型的應(yīng)用，求解時按照等差數(shù)列模型確立相應(yīng)的基本量.? ?王先生為今年上高中的女兒辦理了“教育儲蓄”，已知“教育儲蓄”存款的月利率是2.7‰.（1）欲在3年后一次支取本息合計2萬元，王先生每月大約存入多少元？?（2）若教育儲蓄存款總額不超過2萬元，零存整取3年期教育儲蓄每月至多存入多少元？此時3年后本息合計約為多少元？（精確到1元）?題型二　定期自動轉(zhuǎn)存模型（復(fù)利計算問題）【例2】　用10 000元購買某個理財產(chǎn)品一年.（1）若以月利率0.400%的復(fù)利計息，12個月能獲得多少利息（精確到1元）？解?。?）設(shè)這筆錢存n個月以后的本利和組成一個數(shù)列{an}，則{an}是等比數(shù)列，首項a1＝104（1＋0.400%），公比q＝1＋0.400%，所以a12＝ 104（1＋0.400%）12≈10 490.7.所以12個月后的利息為10 490.7－104≈491（元） .（2）若以季度復(fù)利計息，存4個季度，則當(dāng)每季度利率為多少時，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息（精確到10－5）？?通性通法　　復(fù)利的計算問題是等比數(shù)列問題的實際應(yīng)用，求解時注意建立等比數(shù)列模型.? ?小張為實現(xiàn)“去北京，看奧運”的夢想，于2017年起，每年2月1日到銀行新存入a元（一年定期），若年利率r保持不變，且每年到期存款自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2022年2月1日，將所有存款及利息全部取回，試求他可以得到的總錢數(shù).解：依題意每一年的本息和構(gòu)成數(shù)列{an}，則2017年2月1日存入的a元錢到2018年1月31日所得本息和為a1＝a（1＋r）.同理，到2019年1月31日所得本息和為a2＝[a（1＋r）＋a]（1＋r）＝a（1＋r）2＋a（1＋r），到2020年1月31日所得本息和為[a（1＋r）2＋a（1＋r）＋a]（1＋r）＝a（1＋r）3＋a（1＋r）2＋a（1＋r），?題型三　分期付款模型【例3】　用分期付款的方式購買一件家用電器，其價格為1 150元.購買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率為1%，分20次付完.若交付150元以后的第1個月開始算分期付款的第1個月，問：分期付款的第10個月需交付多少錢？全部貸款付清后，買這件家電實際花了多少錢？?通性通法　　解題時務(wù)必要注意第一次付款的利息是1 000元欠款的利息，而不是950元的利息，而最后一次付款的利息是50元欠款的利息.? ?某人在2023年年初向銀行申請個人住房公積金貸款20萬元購買住房，月利率為3.375‰，按復(fù)利計算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸.如果10年還清，那么每月應(yīng)還貸多少元？（參考數(shù)據(jù)： 1.003 375120≈1.498 28）解：法一　由題意知借款總額a＝200 000元，還款次數(shù)n＝12×10＝120，還款期限m＝10年＝120個月，月利率r＝3.375‰.?法二　設(shè)每月應(yīng)還貸x元，共還款12×10＝120（次），則有x[1＋（1＋0.003 375）＋（1＋0.003 375）2＋…＋（1＋0.003 375）119]＝200 000×（1＋0.003 375）120，解方程得x≈2 029.66.故每月應(yīng)還貸約2 029.66元.? ?1.某人在一年12個月中，每月10日向銀行存入1 000元，假設(shè)銀行的月利率為5‰（按單利計算），則到第二年的元月10日，此項存款一年的利息之和是（　?。┙馕觯捍婵罾⑹且?為首項，5為公差的等差數(shù)列，12個月的存款利息之和為5（1＋2＋3＋…＋12）元，故選A.2.某工廠購買一臺機器價格為a萬元，實行分期付款，每期付款b萬元，每期為一個月，共付12次，如果月利率為5‰，每月復(fù)利一次，則a，b滿足（　?。?3.若某政府增加環(huán)境治理費用a億元，每個受惠的居民會將50%的額外收入用于國內(nèi)消費，經(jīng)過10輪影響之后，最后的國內(nèi)消費總額為400億元，則a≈?　　　　? （最初政府支出也算是國內(nèi)消費，結(jié)果精確到1，1－0.511≈0.999 5）.??答案：2004.某廠2021年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計產(chǎn)值每年以n%遞增，則該廠到2035年末的產(chǎn)值（單位：萬元）是?　　　　　　　?.?解析：∵2021年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計產(chǎn)值每年以n%遞增，則每一年的產(chǎn)值構(gòu)成以a為首項，以1＋n%為公比的等比數(shù)列，∴a2 035＝a2 021·（1＋n%）14＝a·（1＋n%）14.答案：a·（1＋n%）14?5.某人買了一輛價值13.5萬元的新車，專家預(yù)測這種車每年按10%的速度貶值.（1）用一個式子表示第n（n∈N＋）年這輛車的價值；（2）如果他打算用滿4年時賣掉這輛車，他大概能得到多少錢？解：（2）當(dāng)他用滿4年時，車的價值為a5＝13.5×（0.9）5－1≈8.857.∴用滿4年賣掉時，他大概能得到8.857萬元.知能演練·扣課標(biāo)? ?1.隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革持續(xù)推進，以數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化以及融合化為主要特征的新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)越來越受到關(guān)注.5G基站建設(shè)就是“新基建”的眾多工程之一，截至2020年底，我國已累計開通5G基站超70萬個，未來將進一步完善基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)體系，穩(wěn)步推進5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，實現(xiàn)主要城區(qū)及部分重點鄉(xiāng)鎮(zhèn)5G網(wǎng)絡(luò)覆蓋.2021年1月計劃新建設(shè)5萬個5G基站，以后每個月比上一個月多建設(shè)1萬個，預(yù)計我國累計開通500萬個5G基站時要到（　?。?2.某市為鼓勵全民健身，從2023年7月起向全市投放A，B兩種型號的健身器材.已知7月投放A型健身器材300臺、B型健身器材64臺，計劃8月起，A型健身器材每月的投放量均為a臺，B型健身器材每月的投放量比上一月多50%，若12月底該市A，B兩種健身器材投放總量不少于2 000臺，則a的最小值為（　?。?3.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則小滿日影長為（　?。?4.（多選）參加工作5年的小郭，因工作需要向銀行貸款A(yù)萬元購買一臺小汽車，與銀行約定：這A萬元銀行貸款分10年還清，貸款的年利率為r，每年還一次款且還款數(shù)為X萬元，則（　?。?5.某地區(qū)發(fā)生流行性病毒感染，居住在該地區(qū)的居民必須服用一種藥物預(yù)防.規(guī)定每人每天早晚八時各服一次，現(xiàn)知每次藥量為220毫克，若人的腎臟每12小時從體內(nèi)濾出這種藥的60%.某人上午八時第一次服藥，到第二天上午八時服完藥時，這種藥在他體內(nèi)還殘留?　　　　　?毫克.?解析：設(shè)第n次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an毫克，則a1＝220，a2＝220＋a1×（1－60%）＝220×1.4＝308，a3＝220＋a2×（1－60%）＝343.2.答案：343.26.某企業(yè)年初有資金S萬元，如果企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營使每年資金增長率平均為25%，但每年年底卻要扣除消費基金x萬元，余下資金投入再生產(chǎn)，為實現(xiàn)經(jīng)過2年資金增長50%（扣除消費基金后）的目標(biāo)，那么每年應(yīng)扣除消費基金?　　　　　?萬元.???7.小王每月除去所有日常開支，大約結(jié)余a元.小王決定采用零存整取的方式把余錢積蓄起來，每月初存入銀行a元，存期1年（存12次），到期取出本金和利息.假設(shè)一年期零存整取的月利率為r，每期存款按單利計息.那么，小王存款到期利息為?　　　　　?元.??答案：78ar8.甲、乙兩人于同一天分別攜款1萬元到銀行儲蓄，甲存五年期定期儲蓄，年利率為2.88%，乙存一年期定期儲蓄，年利率為2.25%，并在每年到期時將本息續(xù)存一年期定期儲蓄.按規(guī)定每次計息時，儲戶須交納利息的20%作為利息稅.若存滿五年后兩人同時從銀行取出存款，則甲與乙所得本息之和的差為?　　　　　?元.（假定利率五年內(nèi)保持不變，結(jié)果精確到分）?解析：甲所得本息之和為104·（1＋2.88%·0.8×5），乙所得本息之和為104·（1＋2.25%·0.8）5，差為219.01元.答案：219.01