課標(biāo)要求1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)單調(diào)性.3.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù),能求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4.理解函數(shù)圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系.5.掌握已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的方法.基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識(shí)全過(guò)關(guān)函數(shù)的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“∪”知識(shí)點(diǎn)1　導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系1.若在某個(gè)區(qū)間內(nèi),函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)>0,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi),函數(shù)y=f(x)　　　　　　　;?2.若在某個(gè)區(qū)間內(nèi),函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)0的什么條件?××√ 提示 必要不充分條件. 知識(shí)點(diǎn)2　函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值大小的關(guān)系一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x),在區(qū)間(a,b)上:較快陡峭較慢　平緩名師點(diǎn)睛1.原函數(shù)的圖象通常只看增(減)變化,而導(dǎo)函數(shù)的圖象通常對(duì)應(yīng)只看正(負(fù))變化.2.導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值大(小)對(duì)應(yīng)著原函數(shù)圖象的陡峭(平緩).弄清楚兩個(gè)對(duì)應(yīng)就能準(zhǔn)確快速地分析函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系.過(guò)關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫(huà)√,錯(cuò)誤的畫(huà)×)(1)在某一個(gè)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)值為正,函數(shù)單調(diào)遞增;導(dǎo)數(shù)值為負(fù),函數(shù)單調(diào)遞減.(　　)(2)函數(shù)圖象越陡峭,導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越大;函數(shù)圖象越平緩,導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越小.反之,亦成立.(　　)2.如何借助導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象確定函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間?√ √ 提示 在y=f'(x)的圖象上找出使f'(x)>0的x的取值范圍,則f(x)在該取值范圍單調(diào)遞增;在y=f'(x)的圖象上找出使f'(x)0,得x>1,由f'(x)0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(ln a,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,ln a).【例4】 已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解 由已知得f'(x)=3x2-a,因?yàn)閒(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以f'(x)=3x2-a≥0在(-∞,+∞)內(nèi)恒成立,即a≤3x2對(duì)x∈R恒成立.因?yàn)?x2≥0,所以只需a≤0.又因?yàn)閍=0時(shí),f'(x)=3x2≥0,f(x)=x3-1在R上是增函數(shù).所以實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a≤0.所以a的取值范圍為(-∞,0].規(guī)律方法　已知f(x)在區(qū)間(a,b)上的單調(diào)性,求參數(shù)范圍的方法:(1)利用集合的包含關(guān)系處理f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增(減)的問(wèn)題,則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集;(2)利用不等式的恒成立處理f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增(減)的問(wèn)題,則f'(x)≥0(f'(x)≤0)在(a,b)內(nèi)恒成立,注意驗(yàn)證等號(hào)是否成立.變式探究1若函數(shù)f(x)=x3-ax-1的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1),求a的取值.變式探究2若函數(shù)f(x)=x3-ax-1在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍.變式探究3若函數(shù)f(x)=x3-ax-1在區(qū)間(-1,1)內(nèi)不單調(diào),求a的取值范圍.【例5】 (1)已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,那么f(x)的圖象最有可能是圖中的(　　)(2)已知函數(shù)f(x)與其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,則滿(mǎn)足f'(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)的圖象如選項(xiàng)D.(2)觀(guān)察圖象,可得導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0), ,原函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(2,0),觀(guān)察圖象可得滿(mǎn)足f'(x)

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