例1某保健品企業(yè)新研發(fā)了一種健康飲品.已知每天生產(chǎn)該種飲品最多不超過40千瓶,最少1千瓶,經(jīng)檢測知生產(chǎn)過程中該飲品的正品率P與日產(chǎn)量x(x∈N+,單位:千瓶)間的關(guān)系為P= ,每生產(chǎn)一瓶正品盈利4元,每生產(chǎn)一瓶次品虧損2元.(注:正品率=飲品的正品瓶數(shù)÷飲品總瓶數(shù)×100%)(1)將日利潤y(單位:元)表示成日產(chǎn)量x的函數(shù);(2)求該種飲品的最大日利潤.解 (1)由題意,知每生產(chǎn)1千瓶正品盈利4 000元,每生產(chǎn)1千瓶次品虧損2 000元, 則f'(x)=3 600-4x2.令f'(x)=0,解得x=30或x=-30(舍去).當(dāng)1≤x0)恒成立,只需-3-c≥-2c2即可.反思感悟(1)“恒成立”問題向最值問題轉(zhuǎn)化是一種常見的題型,一般地,可采用分離參數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化.λ≥f(x)恒成立?λ≥[f(x)]max;λ≤f(x)恒成立?λ≤[f(x)]min.對于不能分離參數(shù)的恒成立問題,直接求含參函數(shù)的最值即可.(2)此類問題特別要小心“最值能否取到”和“不等式中是否含等號”的情況,以此來確定參數(shù)的范圍能否取得“=”.變式訓(xùn)練2設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x+8c.(1)若對任意的x∈[0,3],都有f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.∴當(dāng)x=1時,f(x)取極大值f(1)=5+8c.又f(3)=9+8c>f(1),∴x∈[0,3]時,f(x)的最大值為f(3)=9+8c.∵對任意的x∈[0,3],有f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.當(dāng)x>1時,f'(x)0;當(dāng)-2

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