知識梳理·讀教材01題型突破·析典例02知能演練·扣課標(biāo)03目錄CONTENTS知識梳理·讀教材? ?低碳生活（low-carbon life）可以理解為減少二氧化碳的排放，就是低能量、低消耗、低開支的生活.低碳生活節(jié)能環(huán)保，勢在必行.現(xiàn)實(shí)生活中，當(dāng)汽車行駛路程一定時，我們希望汽油的使用效率最高，即每千米路程的汽油消耗最少或每升汽油能使汽車行駛的路程最長.問題　如何使汽油的使用效率最高？?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　???　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　??? ?知識點(diǎn)　實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義1.功與功率：在物理學(xué)中，通常稱力在單位時間內(nèi)做的功為功率，它的單位是瓦特.2.降雨強(qiáng)度：在氣象學(xué)中，通常把單位時間內(nèi)的降雨量稱作降雨強(qiáng)度.3.邊際成本：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常把生產(chǎn)成本y關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)稱為邊際成本.邊際成本f'（x0）指的是當(dāng)產(chǎn)量為x0時，生產(chǎn)成本的增加速度，也就是當(dāng)產(chǎn)量為x0時，每增加一個單位的產(chǎn)量，需要增加f'（x0）個單位的成本.? ?1.一次降雨過程中，降雨量y是時間t的函數(shù)，用y＝f（t）表示，則f'（10）表示（　?。┙馕觯篺'（t）表示t時刻的降雨強(qiáng)度，故選A.2.火箭豎直向上發(fā)射，熄火時向上速度達(dá)到100 m/s，則熄火后?　　　　　? s火箭速度為零（g取10 m/s2）.??答案：10??答案：0.015 J題型突破·析典例? ?題型一　導(dǎo)數(shù)在物理中的意義【例1】　一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，已知路程s（單位：m）是時間t（單位：s）的函數(shù)，設(shè)這個函數(shù)可以表示為s＝3t2＋2t＋1.求：（1）從t＝2變到t＝3時，s關(guān)于t的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義；?（2）當(dāng)t＝2時的瞬時速度；解?。?）s'（t）＝6t＋2，∴s'（2）＝6×2＋2＝14（m/s）.即當(dāng)t＝2時的瞬時速度為14 m/s.解?。?）設(shè)該質(zhì)點(diǎn)的速度為v m/s，則v（t）＝s'（t）＝6t＋2，∴v'（t）＝6，∴v'（2）＝6.即當(dāng)t＝2時的加速度為6 m/s2.（3）當(dāng)t＝2時的加速度.通性通法1.求運(yùn)動物體瞬時速度的三個步驟（1）求位移改變量Δs＝s（t0＋Δt）－s（t0）；??2.求運(yùn)動物體瞬時加速度的三個步驟（1）求速度改變量Δv＝v（t0＋Δt）－v（t0）；??? ?一個電路中，流過的電荷量Q（單位：C）關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)為Q（t）＝3t2－ln t.（1）求當(dāng)t從1變到2時，電荷量Q關(guān)于t的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義（結(jié)果精確到0.01）；?（2）求Q'（2），并解釋它的實(shí)際意義.?題型二　導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用【例2】　假設(shè)某地在20年間的平均通貨膨脹率為5%，物價(jià)p（單位：元）與時間t（單位：年）之間的關(guān)系為p（t）＝p0（1＋5%）t，其中p0為t＝0時的物價(jià).假定某種商品的p0＝1，那么在第10個年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01元/年）？解　根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，當(dāng)p0＝1時，有p'（t）＝1.05tln 1.05.所以p'（10）＝1.0510ln 1.05≈0.08.所以在第10個年頭，這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲.通性通法　　函數(shù)在某一取值x＝x0處的瞬時變化率可以刻畫函數(shù)在x＝x0處的變化快慢情況，也可以利用以直代曲的方法根據(jù)斜率的正負(fù)，得到曲線f（x）在x＝x0附近的大體走勢.? ?1.各地房產(chǎn)部門為盡快實(shí)現(xiàn)房價(jià)穩(wěn)定，提出多種方案，其中之一就是在規(guī)定的時間T內(nèi)完成房產(chǎn)供應(yīng)量任務(wù)Q.已知房產(chǎn)供應(yīng)量Q與時間t具有函數(shù)關(guān)系，則在以下四種房產(chǎn)供應(yīng)方案中，供應(yīng)效率（單位時間的供應(yīng)量）逐步提高的是（　?。┙馕觯簡挝粫r間的供應(yīng)量逐步提高時，供應(yīng)量的增長速度越來越快，圖象上切線的斜率隨著自變量的增加而增大，則曲線是上升的，且越來越陡，故函數(shù)的圖象應(yīng)一直下凹.故選B.2.已知成本c與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為c＝3q2＋1，則當(dāng)產(chǎn)量q＝30時的邊際成本為?　　　　　?.?解析：∵c'（q）＝6q，∴c'（30）＝180，∴當(dāng)產(chǎn)量q＝30時的邊際成本為180.答案：180? ???2.一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s（t）＝at2＋1做直線運(yùn)動（位移單位：m，時間單位：s），若該質(zhì)點(diǎn)在t＝2 s時的瞬時速度為8 m/s，則常數(shù)a的值為?　　　　　?.?解析：s'（t）＝2at，由條件知，4a＝8，∴a＝2.答案：23.設(shè)x（單位：km）表示從一條河流的某一處到其源頭的距離，y（單位：km）表示這一點(diǎn)的海拔高度，y是x的函數(shù)，滿足解析式y(tǒng)＝f（x），若函數(shù)y＝f（x）在x＝100處的導(dǎo)數(shù)f'（100）＝－0.1.試解釋它的實(shí)際意義.解：f'（100）＝－0.1表示從源頭流到100 km處的海拔高度的瞬時變化率，如果保持這一速度，每經(jīng)過1 km，該河流的海拔高度下降0.1 km.知能演練·扣課標(biāo)? ?1.一個物體的位移s（米）與時間t（秒）的關(guān)系為s＝2＋10t－t2，則該物體在t＝3時的瞬時速度是（　?。┙馕觯簊'＝10－2t，∴當(dāng)t＝3時，s'（3）＝4.故選C.2.一物體的運(yùn)動方程為s＝sin 2t＋3t＋1，則它的速度方程為（　?。┙馕觯阂?yàn)檫\(yùn)動物體在t0時的瞬時速度就是路程函數(shù)y＝s（t）在t0時的導(dǎo)數(shù)，物體的運(yùn)動方程為s＝sin 2t＋3t＋1，所以速度方程為v＝s'＝2cos 2t＋3.3.某汽車啟動階段的路程函數(shù)為s（t）＝2t3－5t2（t表示時間），則t＝2時，汽車的加速度是（　?。┙馕觯核俣葀（t）＝s'（t）＝6t2－10t.所以加速度a（t）＝v'（t）＝12t－10，當(dāng)t＝2時，a（t）＝14，即t＝2時汽車的加速度為14.??5.火車開出車站一段時間內(nèi)，速度v（單位：m/s）與行駛時間t（單位：s）之間的關(guān)系是v（t）＝0.4t＋0.6t2，當(dāng)加速度為2.8 m/s2時，火車開出去（　?。┙馕觯河深}意可知，v'（t）＝0.4＋1.2t，令0.4＋1.2t＝2.8，可得t＝2 s.??7.一物體的運(yùn)動方程為s（t）＝7t2＋8，則其在t＝?　　　　　?時的瞬時速度為1.???8.在北京奧運(yùn)會上，牙買加飛人博爾特刷新了百米世界紀(jì)錄9.69秒，通過計(jì)時器發(fā)現(xiàn)前50米用時5.50秒，那么在后50米他的平均速度是?　　　　　?米/秒.（最后結(jié)果精確到0.01）??答案：11.939.子彈在槍筒中運(yùn)動可以看作勻加速運(yùn)動，如果它的加速度是5.0×105 m/s2，子彈從槍口射出時所用時間為1.6×10－3 s，則子彈射出槍口時的瞬時速度為?　　　　　?.??答案：800 m/s10.一輛汽車在公路上沿直線變速行駛，假設(shè)t s時汽車的速度（單位：m/s）為y＝v（t）＝－t2＋6t＋60，求汽車在第2 s與第6 s時的瞬時加速度，并說明它們的意義.解：在第2 s和第6 s時，汽車的瞬時加速度就是v'（2）和v'（6），又v'（t）＝－2t＋6，∴v'（2）＝2 m/s2，v'（6）＝－6 m/s2.在第2 s與第6 s時，汽車的瞬時加速度分別是2 m/s2與－6 m/s2.說明在第2 s附近汽車的速度每秒大約增加2 m/s；在第6 s附近，汽車的速度每秒大約減少6 m/s.? ?11.若函數(shù)y＝f（x）的圖象上存在兩個不同的點(diǎn)P，Q，使得曲線y＝f（x）在這兩點(diǎn)處的切線重合，則稱函數(shù)y＝f（x）為“切線重合函數(shù)”，下列函數(shù)中不是“切線重合函數(shù)”的是（　?。??12.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時通常期望它在達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂.如果煙花距地面的高度h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h（t）＝－4.9t2＋14.7t，則煙花在t＝1 s時的瞬時速度為?　　　　　? m/s.?解析：∵h(yuǎn)'（t）＝－9.8t＋14.7，∴h'（1）＝4.9.故煙花在t＝1 s時的瞬時速度為4.9 m/s.答案：4.9?????

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