第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
3．使代數(shù)式有意義的整數(shù)x有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
4．已知是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值為（ ）
A．96B．24C．6D．2
5．已知，，則等于（ ）
A．8B．9C．10D．11
6．若，則的值為（ ）
A．B．-2C．D．2
7．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（ ）．
A．B．C．D．
8．如圖所示，的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖所示，將矩形ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的F處，AB=10，BC=6，則EF的長(zhǎng)為（ ）
A．B．3C．2D．1
10．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想和解題方法，如：“當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的最小值”，其中可看作兩直角邊分別為x和2的的斜邊長(zhǎng)，可看作兩直角邊分別是和3的的斜邊長(zhǎng)．于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，如圖所示當(dāng)AP與BP共線(xiàn)時(shí)，為最小．請(qǐng)你解決問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，則代數(shù)式的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空題（本大題共5小題，共15分）
11．計(jì)算：=______．
12．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm，5cm，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．
13．如圖所示：由4個(gè)直角邊分別是a、b的全等的直角三角形拼接而成的圖形如圖所示，如果圖中大小正方形的面積分別為52和4，則=______．
14．如圖，一根長(zhǎng)25m的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子底端距離墻7m，如果梯子的頂端下滑4m，那么梯子底端將向外滑動(dòng)______．
15．如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為20cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為25cm，則該圓柱底面周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
四、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16．（6分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
17．（6分）計(jì)算：
（1）
（2）
18．（6分）若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為m，n，且m，n滿(mǎn)足，求此等腰三角形的周長(zhǎng)和面積．
19．（8分）如圖，在中，AB=4，AC=3，DE是BC的垂直平分線(xiàn)，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，于F．
（1）若∠BAC=90°，求AE的長(zhǎng)；
（2）若DF=0.7，求證：為直角三角形．
20．（8分）如圖為了測(cè)量如圖風(fēng)箏的高度CE．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：①BD的長(zhǎng)度為8米（注：）；②放出的風(fēng)箏線(xiàn)BC的長(zhǎng)為17米；②牽線(xiàn)放風(fēng)箏的同學(xué)身高為1.60米．
（1）求風(fēng)箏的高度CE．
（2）若該同學(xué)想風(fēng)箏沿CD方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線(xiàn)多少米
21．（9分）【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有，．這樣小明就找到了一種把類(lèi)似的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
【問(wèn)題解決】
（1）若，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，則a=______，b=______．（均用含m、n的式子表示）
（2）若，且x、m、n均為正整數(shù)，分別求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化簡(jiǎn)
22．（12分）閱讀下列一段文字，回答問(wèn)題．
【材料閱讀】平面內(nèi)兩點(diǎn)，，則由勾股定理可得，這兩點(diǎn)間的距離．例如，，，則．
【直接應(yīng)用】
（1）已知，，求P、Q兩點(diǎn)間的距離；
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，OB與x軸正半軸的夾角是45°．
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②試判斷的形狀．
八年級(jí)下冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題
1、D 2、B 3、C 4、C 5、C 6、D 7、A 8、C 9、A 10、B
二、填空題：
11． 12．4或 13．10 14．8m 15．30cm
三、解答題
16．（1） （2）18 17．（1） （2） 18．周長(zhǎng)14、面積
19．（1）連接，如圖所示：

∵是的垂直平分線(xiàn)，
∴，
設(shè)，則，
在中，
即，
解得：，
∴．
（2）證明：∵是的垂直平分線(xiàn)，
∴設(shè)，則，，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴為直角三角形．
20．（1）在中，
由勾股定理得，
∴，
CE＝CD＋DE＝15＋1.6＝16.6米，
答：風(fēng)箏的高度CE為16.6米；
（2）如圖，設(shè)風(fēng)箏沿CD方向下降9米至點(diǎn)，則，
，
，
，
∴他應(yīng)該往回收線(xiàn)7米．
21．（1），
∵，且均為整數(shù)，
，
故答案為：；
（2），
∵，
∴ ，
又∵均為正整數(shù)，
∴ 或，
即或；
（3）．
22．（1）∵，，
∴；
（2）①過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，
∵OB與x軸正半軸的夾角是45°，
∴∠FOB＝∠OBF＝45°，
∵，
∴，
∴；
②∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形．

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