2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考九年級數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（    ）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）A．（－1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（－6，0）3．等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是（    ）A．12 B．9 C．13 D．12或94．將拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（    ）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（    ）A． B． C．且 D．6．點(diǎn)，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．7．方程的解是，，另一個(gè)方程，它的解是（    ）A．， B．， C．， D．，8．與拋物線關(guān)于x軸對稱的圖象表示為（    ）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，若，則m的值為（    ）A．－3 B．－1 C．－3或3 D．－1或310．如圖是二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x＝1．對于下列說法：①；②2a＋b＝0；③；④（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)時(shí)，，其中正確的是（    ）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．若m是方程的一個(gè)根，則的值為______．12．已知二次函數(shù)，當(dāng)x分別取，（）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時(shí)，函數(shù)值為______．13．若2n（）是關(guān)于x的方程的根，則m－n的值為______．14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x＋y的最大值為______．15．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長為______．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．（6分）（1）   （2）17．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，若，求k的值．18．（8分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量凈減少10個(gè)，因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，定價(jià)為多少元？19．（8分）如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關(guān)問題：（1）在第n個(gè)圖中，第一橫行共______塊瓷磚，第一豎列共有______塊瓷磚，鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為______（用含n的代數(shù)式表示）；（2）上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計(jì)算加以說明．20．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為10元，若每件按20元的價(jià)格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價(jià)格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價(jià)格x（單位：元）的一次函數(shù)．（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．21．（9分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a＝20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求當(dāng)a＝20矩形菜園ABCD面積的最大值．22．（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．（1）若拋物線過點(diǎn)M（－2，－2），求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題：①求出△BCE的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使CH＋EH的值最小，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題（共30分,每小題3分）題號12345678910答案BBADCDDDAA二、填空題：11．2023    12．2018     13．   1/2   14．   4       15．  2016．①  ，        ②，17．解：（1）∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根．∴?0，即32-4（k-2）0，解得k（2）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，∴，∵，∴，∴，解得k=3．18．解：設(shè)每個(gè)商品定價(jià)x元，由題意得：解得， 當(dāng)x=50時(shí)，進(jìn)貨180-10（50-52）=200，不符題意，舍去當(dāng)x=60時(shí)，進(jìn)貨180-10（60-52）=100，符合題意．答：當(dāng)該商品定價(jià)60元，進(jìn)貨100個(gè)．19．(1)在第n個(gè)圖中，第一橫行共(n＋3)塊瓷磚，第一豎列共有(n＋2)塊瓷磚，鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為n2＋5n＋6(用含n的代數(shù)式表示)；(2)上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；(3)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計(jì)算加以說明．解：(2)根據(jù)題意，得n2＋5n＋6＝506，解得n1＝20，n2＝－25(不符合題意，舍去)．∴此時(shí)n的值為20.(3)根據(jù)題意，得n(n＋1)＝2(2n＋3)，解得(不符合題意，舍去)．∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形．20．解：（1）設(shè)，把，和，代入可得，解得，則；（2）每月獲得利潤 ．∵，∴當(dāng)時(shí)，P有最大值，最大值為3630．答：當(dāng)價(jià)格為21元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元．21．解：（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100－2x）m，根據(jù)題意得x（100－2x）=450，解得x1=5，x2=45，當(dāng)x=5時(shí)，100－2x=90＞20，不合題意舍去；當(dāng)x=45時(shí)，100－2x=10，答：AD的長為10m；（2）設(shè)AD=xm，∴，當(dāng)x＜50時(shí)S隨x的增大而增大，當(dāng)x=20時(shí)，S的最大值為800平方米。22．解：（1）將M（－2，－2）代入拋物線解析式得：，解得：a=4．（2）①由（1）拋物線解析式，當(dāng)y=0時(shí)，得：，解得：．∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，∴B（－4，0），C（2，0）．當(dāng)x=0時(shí)，得：y=－2，∴E（0，－2）．∴S△BCE=×6×2=6．②∵，∴拋物線對稱軸為直線x=－1．連接BE，與對稱軸交于點(diǎn)H，即為所求．設(shè)直線BE解析式為y=kx+b，將B（－4，0）與E（0，－2）代入得：，解得：．∴直線BE解析式為．將x=－1代入得：，∴H（－1，）．

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