江蘇省泰州市姜堰區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）
注意事項(xiàng)：
請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上
第一部分選擇題
一、單選題
1. ﹣3相反數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．
【詳解】根據(jù)相反數(shù)定義可得：－3的相反數(shù)是3，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵．
2. 下列各式中計(jì)算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)整式的加減，冪的運(yùn)算法則，積的乘方，計(jì)算判斷即可．
【詳解】解：A. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D. ，選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，冪的運(yùn)算法則，積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖，，，，則∠1的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．
4. 下面不是正方體展開(kāi)圖的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】正方體展開(kāi)圖共分四種模型，依次為“1—4—1型”、“2—3—1型”、“2—2—2型”、“3—3型”，據(jù)此進(jìn)一步判斷即可．
【詳解】A選項(xiàng)屬于正方體展開(kāi)圖的1—4—1型；
B選項(xiàng)屬于正方體展開(kāi)圖的2—3—1型；
D選項(xiàng)屬于正方體展開(kāi)圖的2—2—2型；
以上三者皆可折疊成一個(gè)正方體，
C選項(xiàng)不能，因?yàn)樵谡郫B過(guò)程之中會(huì)有正方形重疊，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體展開(kāi)圖的識(shí)別，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．
5. 某函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，在該函數(shù)圖象上可找到n個(gè)不同的點(diǎn)，，……，，使得，則n的最大取值為（）

A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)，判斷出點(diǎn)，，……，在正比例函數(shù)上，根據(jù)圖象判斷出正比例函數(shù)的圖象與某函數(shù)的圖象最多有5個(gè)交點(diǎn)，不可能有6個(gè)交點(diǎn)，即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)，
則……，，
即點(diǎn)，，……，在正比例函數(shù)上，
如圖，正比例函數(shù)的圖象與某函數(shù)的圖象最多有5個(gè)交點(diǎn)，
∴n的最大取值為5，
故選A．
【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造正比例函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，拋物線的對(duì)稱軸是直線，若，則t的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把點(diǎn)，代入，得出m和n的表達(dá)式，再根據(jù)得出，即可求解．
【詳解】解：把點(diǎn)代入得：，
把點(diǎn)代入得：，
∵，
∴，
即，整理得：，
由①可得：，
由②可得：，
∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，點(diǎn)與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線．
第二部分非選擇題（共132分）
二、填空題
7. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可．
【詳解】解：若代數(shù)式有意義，則，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為零是解題的關(guān)鍵．
8. 已知為正整數(shù)，點(diǎn)在第一象限中，則___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)在第一象限，則，根據(jù)為正整數(shù)，則，即可．
【詳解】∵點(diǎn)在第一象限中，
∴，
∴，
∵為正整數(shù)，
∴，
∴，
∴．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)．
9. 分解因式：________.
【答案】
【解析】
【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．
【詳解】解：，
故答案為：．
10. 正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____ 度．
【答案】135
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可.
【詳解】正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°，
每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為： 1080°÷8=135°，
故答案為135.
11. 若圓錐底面圓的半徑為，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式（為底面圓的半徑，為圓錐的母線長(zhǎng)）即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積計(jì)算，熟記圓錐的側(cè)面積計(jì)算的公式是解題的關(guān)鍵．
12. 若函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為, 則的值是______.
【答案】-2
【解析】
【分析】求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再分別代入求出即可.
【詳解】解：由題意得：
把①代入②得: ，
整理得: x2+ 2x+1=0，
解得:
∴交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2)，
∴ a= -1，b= -2，
∴= -1 +（-1）= -2.
故答案為：- 2.
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法與運(yùn)用；求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即為交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.
13. 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為_(kāi)__________s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．
【答案】2
【解析】
【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求解．
【詳解】根據(jù)題意，有，
當(dāng)時(shí)，有最大值．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的相互轉(zhuǎn)化及應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及應(yīng)用．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為_(kāi)__．
【答案】
【解析】
【分析】本題綜合考查全等三角形與一次函數(shù)，將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)為，過(guò)作交于，于，過(guò)作于，即可得到，可求出點(diǎn)坐標(biāo)和直線解析式，最后根據(jù)求出點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】如圖，將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)為，過(guò)作交于，于，過(guò)作于，

由題意可得：，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴直線直線解析式為，
∴設(shè)，
∵第一象限，
∴
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)P，則的值為_(kāi)_____．
【答案】2
【解析】
【分析】連接，由題意易得，，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得，即可得，在中，即可求得，繼而求得答案．
【詳解】解：如圖：連接，
∵四邊形是正方形，
∴，，，，
∴，
根據(jù)題意得：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
16. 若實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系式，則的最大值為_(kāi)_____．
【答案】4
【解析】
【分析】將適當(dāng)變形得到用含有x的代數(shù)式表示的形式，再利用配方法變形后，根據(jù)x的取值范圍即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
，
∵，
，
∴，
當(dāng)時(shí)，解得：，，
∴要使，必須使，
∴當(dāng)時(shí)的最大值為．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的極值、配方法等知識(shí)點(diǎn)，利用配方法對(duì)式子靈活變形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
17. （1）計(jì)算：
（2）解方程：
【答案】（1）原式；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及分式方程，熟記各個(gè)運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵，注意分式方程最后要檢驗(yàn)．（1）首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，開(kāi)方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零指數(shù)冪的運(yùn)算，最后進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可，最后要把x的值代入到最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)．
【詳解】解：（1）原式；
；
；
（2）方程兩邊同乘得；
；
解得：；
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，；
所以原方程的解為：．
18. 解不等式組：．
【答案】.
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
【詳解】
解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中
【答案】，．
【解析】
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，原式
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵．
20. 如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.
（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；
（2）在軸上求作一點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出，并直接寫(xiě)出的坐標(biāo)．
【答案】（1）答案見(jiàn)解析
（2）作圖見(jiàn)解析，P坐標(biāo)為
【解析】
【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、、關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；
（2）找出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)的位置，然后連接、并根據(jù)圖象寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【小問(wèn)1詳解】
如圖所示；
【小問(wèn)2詳解】
作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求的點(diǎn)，連接，則為所求的三角形．此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為．
21. 某校學(xué)生會(huì)向全校2300名學(xué)生發(fā)起了“愛(ài)心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)________，圖1中m的值是_________．
（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)________元、眾數(shù)為_(kāi)________元、中位數(shù)為_(kāi)________元；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額不少于30元的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）50；40
（2）26.4；30；30
（3）本次捐款金額不少于30元的學(xué)生有1288人
【解析】
【分析】(1)根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，合理選擇計(jì)算即可．
(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義計(jì)算．
（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算．
【小問(wèn)1詳解】
∵(人)，，
所以接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50人，，
故答案為：50，40．
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)題意，得，
眾數(shù)是30元，
中位數(shù)是，
故答案為：26.4；30；30．
【小問(wèn)3詳解】
（人）
∴本次捐款金額不少于30元的學(xué)生有1288人．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)、中位數(shù)將數(shù)據(jù)排序后中間數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，三數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
22. 將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中．
（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；
（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再?gòu)挠嘞碌膬蓚€(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率（不重疊無(wú)縫隙拼接）．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．
【詳解】解：（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子有3種等可能結(jié)果，
所以摸出的盒子中是型矩形紙片的概率為；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的有4種結(jié)果，
所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率為．
【點(diǎn)睛】考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23. 某市為了解決居民用水問(wèn)題，計(jì)劃將該市自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的2倍．若由甲、乙隊(duì)先合做10天，則余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？
【答案】這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是20天
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程得，再解方程并檢驗(yàn)即可求解，理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是20天．
24. （1）如圖，的高、相交于點(diǎn)，且．求證：．
（2）在的形外有一點(diǎn)，若到、的距離相等，且，則、相等嗎？若相等，請(qǐng)畫(huà)圖并給予證明；若不相等，請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）不一定成立，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，，得到，再根據(jù)，得到，進(jìn)而得到，結(jié)論即可得出；
（2）當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)，有AB=AC；否則，AB≠AC．
【詳解】（1）證明：∵
∴
即
∵，∴
∴
即
∴
（2）不一定成立

當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)
在
∴
∴
否則，AB≠AC．
【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和、等角對(duì)等邊性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
25. 如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖像交于A（6，－），B（，n）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線DE，DE與y軸交于點(diǎn)F．
（1）求y1與y2的解析式；
（2）觀察圖像，直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；
（3）連接AD，CD，若△ACD的面積為6，則t的值為．
【答案】（1），；
（2）；
（3）2．
【解析】
【分析】（1）將兩函數(shù)A、B的坐標(biāo)值分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式求出未知系數(shù)即可；
（2）由圖像可知當(dāng)x在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)y1

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多