1. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則（ ）
A. 3B. C. 6D.
2. 10000的除去1和自己外的正因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 25B. 24C. 23D. 16
3. 已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，，則其成功概率為（ ）
A 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6
4. 已知，，，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則（ ）
A. 3B. C. 7D.
5. 在的展開式中的系數(shù)為（ ）
A. 160B. 240C. 360D. 800
6. 已知函數(shù)（）在點(diǎn)處的切線為直線，若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則實(shí)數(shù)（ ）
A. B. 1C. 2D.
7. 如圖，二面角等于，是棱上兩點(diǎn)，分別在半平面內(nèi)，，，且，則的長(zhǎng)等于（ ）

A. B. C. 4D. 2
8. 有一枚質(zhì)地均勻點(diǎn)數(shù)為1到4的特制骰子，投擲時(shí)得到每種點(diǎn)數(shù)的概率均等，現(xiàn)在進(jìn)行三次獨(dú)立投擲，記X為得到最大點(diǎn)數(shù)與最小點(diǎn)數(shù)之差，則X的數(shù)學(xué)期望（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知分別為隨機(jī)事件的對(duì)立事件，，則（ ）
A.
B
C. 若互斥，則
D. 若，則獨(dú)立
10. 已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知正方體棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)N是底面正方形ABCD內(nèi)及邊界上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是棱上的動(dòng)點(diǎn)（包括點(diǎn)），已知，P為MN中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 無(wú)論M，N在何位置，為異面直線B. 若M是棱中點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為
C. M，N存在唯一的位置，使平面D. AP與平面所成角的正弦最大值為
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 有一批產(chǎn)品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為____．
13. 已知正方體的棱長(zhǎng)為1，是異面直線AC與的公垂線段，點(diǎn)在AC上且點(diǎn)在上，則__________.
14. 甲、乙、丙為完全相同的三個(gè)不透明盒子，盒內(nèi)均裝有除顏色外完全相同的球.甲盒裝有4個(gè)白球，8個(gè)黑球，乙盒裝有1個(gè)白球，5個(gè)黑球，丙盒裝有3個(gè)白球，3個(gè)黑球.隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，再?gòu)脑摵凶又须S機(jī)摸出1個(gè)球，求摸出的球是黑球的概率為__________.
四、解答題:本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15. 現(xiàn)有大小相同的8個(gè)球，其中4個(gè)不同的黑球，2個(gè)不同的紅球，2個(gè)不同的黃球.
（1）將這8個(gè)球排成一列，要求黑球排在一起，2個(gè)紅球相鄰，2個(gè)黃球不相鄰，求排法種數(shù)；
（2）從這8個(gè)球中取出4個(gè)球，要求各種顏色的球都取到，求取法種數(shù)；
（3）將這8個(gè)球分成三堆，每堆至少2個(gè)球，求分堆種數(shù).
16 已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）求證：函數(shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)．
17. 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布.
（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望；
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.
（?。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：
經(jīng)計(jì)算得，，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，.
用樣本平均數(shù)作為μ估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ（精確到0.01）.
附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，，.
18. 如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BDE，并求直線AM和平面BDE的距離；
（2）求二面角的大??；
（3）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使PF與BC所成的角是60°．
19. 近年來(lái)，某大學(xué)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，大力推行全民健身運(yùn)動(dòng)，向全校學(xué)生開放了兩個(gè)健身中心，要求全校學(xué)生每周都必須利用課外時(shí)間去健身中心進(jìn)行適當(dāng)?shù)捏w育鍛煉.
（1）該校學(xué)生甲?乙?丙三人某周均從兩個(gè)健身中心中選擇其中一個(gè)進(jìn)行健身，若甲?乙?丙該周選擇健身中心健身的概率分別為，求這三人中這一周恰好有一人選擇健身中心健身的概率；
（2）該校學(xué)生丁每周六?日均去健身中心進(jìn)行體育鍛煉，且這兩天中每天只選擇兩個(gè)健身中心的其中一個(gè)，其中周六選擇健身中心的概率為.若丁周六選擇健身中心，則周日仍選擇健身中心的概率為；若周六選擇健身中心，則周日選擇健身中心的概率為.求丁周日選擇健身中心健身的概率；
（3）現(xiàn)用健身指數(shù)來(lái)衡量各學(xué)生在一個(gè)月的健身運(yùn)動(dòng)后的健身效果，并規(guī)定值低于1分的學(xué)生為健身效果不佳的學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其值低于1分的概率為0.02.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，如果抽取到的學(xué)生不是健身效果不佳的學(xué)生，則繼續(xù)抽取下一個(gè)，直至抽取到一位健身效果不佳的學(xué)生為止，但抽取的總次數(shù)不超過(guò).若抽取次數(shù)的期望值不超過(guò)23，求的最大值.
參考數(shù)據(jù)：.9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
998
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95

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