通過實(shí)際生活中座位位置的確定方法和在平面表示一個(gè)點(diǎn)的位置，能體會(huì)到有序數(shù)對，以及平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)與有序數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng)和數(shù)形結(jié)合的思想。（1）通過對身邊具體實(shí)例的分析討論，自發(fā)的得出可以用有序數(shù)對表示物體的位置這一基本事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活；（2）通過在老師的引導(dǎo)下說出平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，并且可以說出它的由來；發(fā)展學(xué)生探究的意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；
（3）通過獨(dú)立繪制直角坐標(biāo)系；并且在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)，掌握數(shù)形結(jié)合，類比，歸納的思想方法，獲得解決問題的成功體驗(yàn)；(4)通過觀察平面直角坐標(biāo)系和在直角坐標(biāo)系描點(diǎn)，能發(fā)現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系有四個(gè)象限以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離和橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生觀察能力和思考能力。(5)通過分析、觀察點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，能發(fā)現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系四個(gè)象限和坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征，獲得探究問題的方法，發(fā)展學(xué)生的探索能力。
1．平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)對應(yīng)坐標(biāo)的符號特征。2．會(huì)利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特征解決問題。
神舟九號、七號、六號和五號的發(fā)射和回收都那么成功 ，圓了幾代中國人的夢想，讓全中國人為之驕傲和自豪!但是你們知道我們的科學(xué)家是怎樣迅速地找到返回艙著陸的位置的嗎？這全依賴于GPS——衛(wèi)星全球定位系統(tǒng)”。大家一定覺得很神奇吧！學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，你就會(huì)明白其中的奧妙.
笛卡兒發(fā)明直角坐標(biāo)系的故事 數(shù)學(xué)家笛卡兒潛心研究能否用代數(shù)中的計(jì)算來代替幾何的證明，有一天，在夢境中他用鑰匙打開了數(shù)學(xué)宮殿的大門，遍地的珠寶光彩奪目.他看見窗框角上有一只蜘蛛正驚忙著織網(wǎng)，順著吐出的絲在空中飄動(dòng).一個(gè)念頭閃過腦際：眼前這一條條的經(jīng)線和緯線不正是全力研究的直線和曲線嗎？驚醒后，靈感的階段終于來了，那只蜘蛛的位置不正是可以由它到窗框兩邊的距離來確定嗎？蜘蛛在爬行過程中結(jié)下的網(wǎng)不正是說明直線和曲線可以由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而生嗎？由此，笛卡兒發(fā)明了直角坐標(biāo)系，解析幾何誕生了.
問題1 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的數(shù)是什么？表示數(shù)字4的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？
由問題1你發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是什么關(guān)系？
一一對應(yīng)①數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)(這個(gè)實(shí)數(shù)叫作這個(gè) 點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo))；②反過來,知道一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置就確定了.
A: -3; B:2.
問題2 合作與交流： 類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種方法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸,構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.
豎直的叫y軸或縱軸；y軸取向上為正方向
水平的叫x軸或橫軸；x軸取向右為正方向
x軸與y軸的交點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).
一、平面直角坐標(biāo)系的概念
1. 平面直角坐標(biāo)系：
特別解讀●平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸共原點(diǎn)，且互相垂直；●一般情況下，兩坐標(biāo)軸的單位長度是一致的，在有些實(shí)際問題中，兩坐標(biāo)軸的單位長度可以不同，但在同一坐標(biāo)軸上的單位長度必須相同.
(1)定義：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.(2)相關(guān)概念：水平的數(shù)軸稱為x 軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y 軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较颍粌勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).
辨識平面直角坐標(biāo)系的“三要素”：1. 兩條數(shù)軸；2. 共原點(diǎn)；3. 互相垂直.注意：一般取向上、向右為正方向.
有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對來表示了.
例如，由點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，
我們說A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(3,4)就叫做A點(diǎn)的坐標(biāo)，記作A(3,4)
思考： 原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？x軸和y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？
原點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0)
x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.
1. 定義：若平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A， 過點(diǎn)A 作橫軸的垂線，垂足在橫軸上表示的數(shù)為a， 過點(diǎn)A 作縱軸的垂線，垂足在縱軸上表示的數(shù)為b，則有序?qū)崝?shù)對(a，b)叫做點(diǎn)A 的坐標(biāo)，其中a 叫橫坐標(biāo)，b 叫縱坐標(biāo).
特別提醒●在寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，必須先寫橫坐標(biāo)，再寫縱坐標(biāo)，中間用逗號隔開，最后用小括號把它們括起來；●點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，(a，b) 和(b，a)(a ≠ b) 雖然數(shù)字相同，但由于順序不同，表示的位置就不同.
2. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系：(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(點(diǎn)的坐標(biāo))與它對應(yīng).(2)任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(點(diǎn)的坐標(biāo))在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對應(yīng).
問題3 ：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別是什么？點(diǎn)B，C，D到 x軸、y軸的距離分別是什么？
破解方法：任意點(diǎn)p（x，y）到x軸距離等于│y│；到y(tǒng)軸的距離等于│x│。
平面直角坐標(biāo)系中各區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
特別提醒●象限的劃分是從“右上”開始的，按“逆時(shí)針”方向依次排列為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 各象限的名稱是一種規(guī)定，不能意更改.●坐標(biāo)原點(diǎn)既在x軸上，又在y 軸上， 它是兩條坐標(biāo)軸唯一的公共點(diǎn).
如圖7.1-5，建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限 .
問題4 ：例1 在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：
A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4).
解：如圖，先在x軸上找出表示4的點(diǎn)，再在y軸上找出表示5的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A.
類似地,在圖中描出 B(-2,3), C(-4,-1),D(2.5,-2), E(0,-4).
觀察如圖坐標(biāo)系,填寫各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：
2.直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的特征
交流:不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說出點(diǎn)A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2)所在的象限嗎？點(diǎn)E(0,-4)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？
總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系中各區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：
問題4 ：例2 已知點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(a+3，b－1).(1)若點(diǎn)P 在x 軸上，則b= ________；(2)若點(diǎn)P 在y 軸上，則a= ________ ；(3)若點(diǎn)P 在第三象限，則a 的取值范圍為________ ，b 的取值范圍為________ .(4)若點(diǎn)P 在第四象限，則a 的取值范圍為 ________ ，b的取值范圍為________ .
解題秘方：緊扣x 軸、y 軸上及象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.
解：(1)∵點(diǎn)P 在x 軸上，∴ b－1=0，解得b=1.(2) ∵點(diǎn)P 在y 軸上，∴ a+3=0，解得a=－3.(3) ∵ 點(diǎn)P 在第三象限，∴ a+3

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7.1.2 平面直角坐標(biāo)系

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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