1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念，認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系。2.理解各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。3.會(huì)用象限或坐標(biāo)軸說明直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置，能根據(jù)橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)確定點(diǎn)的位置。
問題1 如何確定直線上點(diǎn)的位置？
在直線上規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度就構(gòu)成了數(shù)軸.
數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來表示，這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)． 例如點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為-3，點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)為2.反過來，知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了.
新知一 平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念
問題2 如何確定平面上點(diǎn)的位置？
如何確定平面上點(diǎn)的位置？
小麗能根據(jù)小明的提示從左圖中找出圖書館的位置嗎？
周末小明和小麗約好一起去圖書館學(xué)習(xí).小明告訴小麗，圖書館在中山北路西邊50米，人民西路北邊30米的位置.
4.如果小明只說在“中山北路西邊50米”，或只說在“人民西路北邊30米”，你能找到嗎？
1.小明是怎樣描述圖書館的位置的？
2.小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個(gè)字嗎？
3.如果小明說圖書館在“中山北路西邊、人民西路北邊”，你能找到嗎？
若將中山路與人民路看成兩條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為它們的公共原點(diǎn)，這樣就形成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸,構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.
豎直的叫y軸或縱軸；y軸取向上為正方向
水平的叫x軸或橫軸；x軸取向右為正方向
x軸與y軸的交點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).
下面四個(gè)圖形中，是平面直角坐標(biāo)系的是（ ）
3 2 1 -1 -2 -3
3 2 1-1-2-3
問題1 在平面直角坐標(biāo)系中，能用有序數(shù)對(duì)來表示圖中點(diǎn)A的位置嗎？
由點(diǎn)A分別向 x軸，y軸作垂線，垂足M在 x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在 y軸上的坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(duì)（3，4）就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，其中3是橫坐標(biāo)，4是縱坐標(biāo)．注意：表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，必須橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號(hào)隔開．
新知二 確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
問題2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別是什么？
答：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）．
問題3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能分別寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)嗎？x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？原點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？
答：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），① x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，一般記為（x，0）；② y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，一般記為（0，y）；③ 原點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）．
例 寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
答案:A（-2，0）,B（0，-3） C（3，-3）,D（4，0） E（3，3）,F（0，3）
典例精析 確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)
寫出圖中點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo).答：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.
在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)區(qū)域.
提示：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.
新知三 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)
分別稱為第一，二，三，四象限.
觀察坐標(biāo)系,填寫各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：
【討論】不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說出A(4,5) ,B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限嗎？你的方法又是什么？
【討論】不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置嗎？你的方法又是什么？
觀察坐標(biāo)系,填寫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：
【思考】坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(坐標(biāo))是什么關(guān)系?
類似數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.我們可以得出：①對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y) (即點(diǎn)M的坐標(biāo)）和它對(duì)應(yīng)；②反過來，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn)）和它對(duì)應(yīng).也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.
例1 在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并指出它們分別在哪個(gè)象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
典例精析1 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定已知點(diǎn)
解：如圖，先在x 軸上找到表示5的點(diǎn)，再在y 軸上找出表示4 的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)分別作x 軸，y 軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A. 類似地，其他各點(diǎn)的位置如圖所示.點(diǎn)A 在第一象限，點(diǎn)B 在第二象限，點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限.
下列各點(diǎn)分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？
A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）
例2 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，m-2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是________．
解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得關(guān)于m的一元一次不等式組 解得m＞2.
求點(diǎn)的坐標(biāo)中字母的取值范圍的方法：根據(jù)各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，列出關(guān)于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應(yīng)字母的取值范圍．
典例精析2 利用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)確定字母的值
1.點(diǎn)A(m＋3，m＋1)在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
2.點(diǎn)A(n＋6，n-1)在y軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5)
正方形ABCD的邊長為4，請(qǐng)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并寫出正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).
新知四 建立平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)
解：如圖，以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．此時(shí)，正方形四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為：A(0，0), B(4，0),C(4，4), D(0，4).
A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).
【討論】還可以建立其他平面直角坐標(biāo)系，表示正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)嗎？
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).
A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).
【思考】由前面得知，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．你認(rèn)為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？
方法點(diǎn)撥：建立平面直角坐標(biāo)系，一般要使圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)容易確定，例如以正方形的兩條邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系,又如以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．需要說明的是，雖然建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個(gè)點(diǎn)會(huì)有不同的坐標(biāo)，但正方形的形狀和性質(zhì)不會(huì)改變．
例 長方形的兩條邊長分別為4，6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-3)．請(qǐng)你寫出另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：如圖, 建立直角坐標(biāo)系，∵長方形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2，-3)，∴長方形的另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．
典例精析 建立平面坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)
李強(qiáng)同學(xué)家在學(xué)校以東100m再往北150m處，張明同學(xué)家在學(xué)校以西100m再往南50m處，王玲同學(xué)家在學(xué)校以南150m處，如圖，在坐標(biāo)系中畫出這三位同學(xué)家的位置，并用坐標(biāo)表示出來.
1．(3分)下列選項(xiàng)中，平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是( )
2．(3分)下列說法錯(cuò)誤的是( )A．平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系B．平面直角坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸是互相垂直的C．坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限D(zhuǎn)．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限
3．(3分)(株洲中考)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，－3)位于哪個(gè)象限？( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
4．(3分)(甘肅中考)已知點(diǎn)P(m＋2，2m－4)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A．(4，0) B．(0，4)C．(－4，0) D．(0，－4)5．(3分)若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy＝0(x≠y)，則點(diǎn)P必在( )A．原點(diǎn)上 B．x軸上C．y軸上 D．坐標(biāo)軸上
6．(3分)(揚(yáng)州中考)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )A．(3，－4) B．(4，－3)C．(－4，3) D．(－3，4)7．(8分)設(shè)M(a，b)為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)．(1)當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？(2)當(dāng)ab>0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？
解：(1)第四象限　(2)第一象限或第三象限
8．(14分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A(4，3)，B(1.5，－3.5)，C(3，1)，D(－2，3)，E(2，0)，F(xiàn)(－4，0)，G(0，2)，H(0，3).
平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)
建立合適的平面直角坐標(biāo)系
1．已知(a－2)2＋|b＋3|＝0，則點(diǎn)P(－a，－b)的坐標(biāo)為( )A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，3) D．(－2，－3)2．(攀枝花中考)若點(diǎn)A(a＋1，b－2)在第二象限，則點(diǎn)B(－a，1－b)在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－3，且點(diǎn)P到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A．(－3，5) B．(－3，－5)C．(3，5)或(－3，－5) D．(－3，5)或(－3，－5)
4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，3)，線段AB∥x軸，且AB＝4，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是____________________．
(－5，3)或(3，3)
5．如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長度，在第1秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是_________．
6．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出A(－3，2)，B(－1，5)，C(2，1)三點(diǎn)，并用線段將A，B，C三點(diǎn)依次連接起來，求△ABC的面積．
解：圖略，△ABC的面積為8.5
7．已知點(diǎn)M(3a－2，a＋6)，分別根據(jù)下列條件求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)M在y軸上；(2)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，－6)，直線MN∥y軸；(3)點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等．
8．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(8，0)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2，三角形AOB的面積為12.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如果點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，且S三角形AOP＝2S三角形AOB，那么點(diǎn)P在什么位置？

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7.1.2 平面直角坐標(biāo)系

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