湖南省益陽市赫山區(qū)箴言龍光橋學校2023-2024學年八年級下學期開學考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

考生注意：
1.本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分；
2.請將姓名、準考證號等相關信息按要求填寫在答題卡上；
3.請按答題卡上的注意事項在答題卡上作答，答在試題卷上無效；
4.本學科為閉卷考試，考試時量為120分鐘，卷面滿分為120分；
5.考試結束后請將試題卷和答題卡一并交回.
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 若分式的值為0，則x的值為（）
A. B. 1C. D. 無解
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)分子等于零，分母不等于零列式求解即可．
【詳解】解：由題意得
x2-1=0且x+1≠0，
解得
x=1，
故選B．
【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．
2. 若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍為（）
A. x＞0B. x≥0C. x≠0D. x≥0且x≠1
【答案】D
【解析】
【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，
可知x-1≠0，x≥0，
解得x≥0且x≠1.
故選D.
3. 的平方根是（）
A. 3B. ±3C. D. ±
【答案】D
【解析】
【分析】先計算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結果．
【詳解】解：∵=3，
∴的平方根是±．
故選：D．
【點睛】此題考查了平方根，以及算術平方根，解決本題的關鍵是先求得的值.
4. 下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）
A. B. 1.7C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．
【詳解】解：由無理數(shù)的定義可知，四個數(shù)中，只有是無理數(shù)，
故選：A．
5. 下列二次根式中，最簡二次根式（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查最簡二次根式，正確理解最簡二次根式的概念是解題關鍵．
根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
【詳解】解：解：A，不是最簡二次根式；
B、，不是最簡二次根式；
C、是最簡二次根式；
D、，不是最簡二次根式；
故選：C．
6. 下列正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查二次根式性質及二次根式運算，由二次根式運算及性質逐項驗證即可得到答案，熟記二次根式性質及運算法則是解決問題的關鍵．
【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；
B、，計算正確，符合題意；
C、，計算錯誤，不符合題意；
D、，計算錯誤，不符合題意；
故選：B．
7. 若一個三角形三個內角度數(shù)的比為，那么這個三角形是（）
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 等邊三角形
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是．關鍵是求出最大的角的度數(shù)判斷．
根據(jù)三角形的內角和為，即可求出三角形的最大的角的度數(shù)，即可判斷．
【詳解】解：設三角形三個內角度數(shù)分別為，
解得：，
這個三角形最大的角是，是銳角，所以這個三角形是銳角三角形．
故選：A．
8. 把不等式x﹣1＜2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】移項，求出不等式的解集，判斷選項；
【詳解】解：移項得，x＜1+2，
得，x＜3．
在數(shù)軸上表示為：
故選：D．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解不等式時尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向要改變．
9. 如果將分式中的字母與的值分別擴大為原來的5倍，那么這個分式的值（）
A. 擴大為原來的5倍B. 擴大為原來的10倍
C. 縮小為原來的D. 不改變
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查分式的性質，根據(jù)題意將字母與的值分別擴大為原來的5倍，化簡即可得到答案，熟記分式性質是解決問題的關鍵．
【詳解】解：將分式中的字母與的值分別擴大為原來的5倍，
，即這個分式的值不改變，
故選：D．
10. 有一個數(shù)值轉換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是（）

A. B. C. D. 8
【答案】A
【解析】
【詳解】解：由題中所給的程序可知：把64取算術平方根，結果為8，
∵8是有理數(shù)，
∴結果為無理數(shù)，
∴y==．
故選A．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案填在答題卡中對應題號后的橫線上）
11. 計算：=___．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的立方根．
【詳解】∵（－2）3=－8，
∴，
故答案為：-2
12. 的倒數(shù)是________.
【答案】.
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行計算，注意將分式的分母有理化進行化簡即可.
【詳解】解：
∴的倒數(shù)是
故答案為.
【點睛】本題考查倒數(shù)的定義及對分式的分母有理化，掌握利用平方差公式進行分母有理化是解題關鍵.
13. 已知等腰三角形兩邊長分別為2和3，則這個等腰三角形的周長為_____．
【答案】7或8##8或7
【解析】
【分析】分類討論：當該等腰三角形的腰長為2，底邊長為3時和當該等腰三角形的腰長為3，底邊長為2時，先利用三角形三邊關系驗證是否成立，再求周長即可．
【詳解】解：分類討論：當該等腰三角形腰長為2，底邊長為3時，
∵，
∴該等腰三角形成立，
∴此時這個等腰三角形的周長為；
當該等腰三角形的腰長為3，底邊長為2時，
∵，
∴該等腰三角形成立，
∴此時這個等腰三角形的周長為．
綜上可知這個等腰三角形的周長為7或8．
【點睛】本題考查等腰三角形的定義，三角形三邊關系．利用分類討論的思想是解題關鍵．
14. 若不等式組的解集是，則的取值范圍是____________．
【答案】
【解析】
【分析】先分別求得兩個不等式的解集，再根據(jù)求不等式組的解集的口訣求解即可.
【詳解】解:得
因為不等式組的解集是
所以的取值范圍是．
【點睛】本題考查解不等式組，解題的關鍵是熟練掌握求不等式組的解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小找不到（無解）.
15. 已知x，y為實數(shù)，且，則x-y=___________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根據(jù)算術平方根的非負性和平方的非負性即可求出x和y，代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴
解得：
∴x-y=-1
故答案為：-1．
【點睛】此題考查的是非負性的應用，掌握算術平方根的非負性和平方的非負性是解決此題的關鍵．
16. 若關于x的方程=0有增根，則m的值是______．
【答案】2
【解析】
【詳解】去分母得，m-1-x=0，
∵方程有增根，
∴x=1，
∴m-1-1=0，
∴m=2．
故答案為：2
三、解答題（本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次根式混合運算，涉及二次根式性質、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值運算等知識，先由二次根式性質、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值運算分別計算，再由二次根式加減運算求解即可得到答案，熟記相關運算法則是解決問題的關鍵．
【詳解】解：
．
18. 先化簡再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】先把括號里式子通分，再把除法轉化為乘法，約分化為最簡，最后代值計算．
【詳解】原式=
，
當時，原式．
【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．
19. 解方程：．
【答案】原方程無解.
【解析】
【分析】根據(jù)分式方程的解法去分母把方程化成整式方程即可求解.
【詳解】1，
解：
，
，
經(jīng)檢驗是方程的增根，
∴原方程無解；
【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是進行驗根.
20. 如圖，已知，求證：
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，由兩個三角形全等的判定定理得到，再由三角形全等性質即可得證，熟練掌握兩個三角形全等判的定定理及性質是解決問題的關鍵．
【詳解】證明：在與中
，
，
．
21. 如圖，D是的邊上的一點，
（1）根據(jù)以下信息，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖下中完成了這道作圖題并填空．（保留作圖痕跡）
①在上分別截取線段，，使；
②分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于的長為半徑畫弧，在內兩弧交于點G；
③作射線交于點H，則射線是的 .
（2）在（1）的條件下，求證：
【答案】（1）作圖見解析，角平分線；
（2）證明見解析
【解析】
【分析】本題考查了基本作圖，平行線的判定，三角形的外角性質，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質，
（1）根據(jù)作圖可知，再根據(jù)可證明，即可得出是的角平分線，
（2）由內錯角相等可推出兩直線平行，
【小問1詳解】
解：作圖如下，
易知：,,,
,
是的角平分線，
故答案為：角平分線
【小問2詳解】
解：,
,
是的角平分線，
，
又，
22. 閱讀下列內容：
我們在學習二次根式時，式子有意義，則；式子有意義，則；若式子有意義，求的取值范圍，這個問題可以轉化為不等式組來解決，即求關于的不等式組的解集，解這個不等式組，得．
（1）式子有意義，求的取值范圍；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本題考查閱讀理解，涉及二次根式有意義，解方程等知識，讀懂題意，又不等式組轉化為方程求解是解決問題的關鍵．
（1）讀懂題意，由題中材料中的方法，得到，即，求解即可得到答案；
（2）讀懂題意，由題中材料中的方法，得到，即，求解即可得到答案．
【小問1詳解】
解：由題意，式子有意義，可得，
，解得或；
【小問2詳解】
解：對于中，，
，解得，
，則．
23. 已知：如圖，在中，，，，、交于點．
（1）求證：；
（2）請判斷與的大小關系并證明．
【答案】（1）證明見解析
（2），證明見解析
【解析】
【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．
（1）利用定理證明；
（2）根據(jù)全等三角形的性質得到，根據(jù)等腰三角形的性質得到，得到，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明．
【小問1詳解】
證明：，
，即，
在和中，
，
；
【小問2詳解】
解：，
證明如下：，
，
，
，
，
．
24. 市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用4天．
（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？
（2）若甲隊工作一天需付費用3萬元，乙隊工作一天需付費用2.4萬元，如需改造的道路全長900米，改造總費用不超過63萬元，至少安排甲隊工作多少天？
【答案】（1）甲工程隊每天能改造道路45米，乙工程隊每天能改造道路30米．（2）至少安排甲隊工作15天．
【解析】
【分析】（1）設乙工程隊每天能改造道路長度x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用4天，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；
（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用×工作時間+乙隊每天所需費用×工作時間結合總費用不超過63萬元，即可得出關于m一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．
【詳解】（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為米，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，
∴，
答：甲工程隊每天能改造道路的長度為45米，乙工程隊每天能改造道路的長度為30米；
（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：至少安排甲隊工作15天．
【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式．
25. 閱讀下列材料：
通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，而假分數(shù)都可化為帶分數(shù)．如：．我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．
如，這樣的分式就是假分式；，這樣的分式就是真分式．類似地，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．
如：；
解決下列問題：
（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；
（2）將假分式化為帶分式；
（3）如果為整數(shù)，分式值為整數(shù)，求所有符合條件的的值．
【答案】（1）真；（2）；（3），0，，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中的內容可知：分式是真分式；
（2）參照閱讀材料中的例子，把分式的分子化為即可把原分式化為帶分式；
（3）先把分式化成帶分式的形式可得：，由原分式的值為整數(shù)，可得的值為整數(shù)，由此即可分析得到整數(shù)的值．
【詳解】解：（1）由“真分式、假分式”的定義可知，分式是真分式；
故答案為：真；
（2）原式；
（3）原式，
由為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，
得到，解得：，
，解得：，
，解得：，
，解得：，
則所有符合條件的值為，0，，．
【點睛】本題考查的是一道有關分式運算的閱讀理解類的題目，分式新定義，解一元一次方程，解題時需注意：認真閱讀理解所給內容，通過例題，弄清把“假分式”化為“帶分式”的方法是解題的關鍵．

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多