廣東省廣州市越秀區(qū)廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列疫情防控宣傳圖片中，是軸對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
2. 拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的拋物線解析式是（）
A. B.
C. D.
3. 用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結(jié)果正確的是( )
A. (x＋4)2=15B. (x＋4)2=17C. (x－4)2=15D. (x－4)2=17
4. 已知半徑為4，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）
A. 點(diǎn)在內(nèi)B. 點(diǎn)在上C. 點(diǎn)在外D. 不能確定
5. 一個(gè)不透明的盒子中有100個(gè)紅色小球，10個(gè)白色小球，1個(gè)黃色小球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）
A. 取出的是紅色小球B. 取出的是白色小球
C. 取出的是黃色小球D. 取出的是黑色小球
6. 二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象不經(jīng)過（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
7. 在某次聚會(huì)上，每兩人都握了一次手，所有人共握手15次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是（）
A. x（x﹣1）=15B. =15
C. x（x+1）=15D. =15
8. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，則EF的長是（）
A. 4B. 5C. D.
9. 如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，此時(shí)點(diǎn)D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）
A. B. C. D.
10. 已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）經(jīng)過P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四點(diǎn)．若y1＜y2＜y3，則下列說法中正確的是（）
A. 若y4＞y3，則a＞0
B. 對稱軸不可能是直線x＝2.7
C. y1＜y4
D 3a+b＜0
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣10，a）與點(diǎn)Q（b，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b＝_____．
12. 圓錐的底面半徑為，母線長是，則圓錐的側(cè)面積是______（結(jié)果保留）．
13. 如圖，小明為了測量樹的高度CD，他在與樹根同一水平面上的B處放置一塊平面鏡，然后他站在A處剛好能從鏡中看到樹頂D，已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝2m，BC＝8m．他的眼睛離地面的高度1.6m，則樹的高度CD為__m．
14. 如圖，在?ABCD中，∠A=65°，將?ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?，當(dāng)首次經(jīng)過頂點(diǎn)C時(shí)，旋轉(zhuǎn)角∠的大小為_______．
15. 飛機(jī)著陸后滑行的距離（米）關(guān)于滑行的時(shí)間（秒）的函數(shù)解析式是：．則飛機(jī)著陸后滑行到停下來滑行的距離為_______米．
16. 如圖所示，ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合，點(diǎn)F不與C，D重合），且∠EAF＝45°，下列說法：
①點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，△CEF的周長始終不變；
②以A為圓心，2為半徑的圓一定與EF相切；
③△AEF面積有最小值；
④△CEF的面積最大值小于．
其中正確的有 _____.（填寫序號(hào)）
三、解答題（本大題共9小題，共72分）
17. 解一元二次方程：．
18. 如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．
（1）求證：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）．將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．
（1）畫出△A1B1C1；
（2）求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中運(yùn)動(dòng)路徑長．（結(jié)果保留π）
20. 有A、B兩組卡片，卡片上除數(shù)字外完全相同，A組有三張，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、；B組有二張，分別標(biāo)有數(shù)字、2．小明閉眼從A組中隨機(jī)抽出一張，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B組中隨機(jī)抽出一張，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)P的所有可能坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)P落在第一象限的概率．
21. 如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）結(jié)合圖形，求y＞0時(shí)自變量x的取值范圍．
22. 如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，在的延長線上取一點(diǎn)，連接，使．求：
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，求扇形面積
23. 某快餐店試銷某種套餐，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本）．試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價(jià)超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店每天的利潤．
（1）若每份套餐售價(jià)不超過10元．
①試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價(jià)應(yīng)為多少元？
（2）該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上，每天的利潤能否達(dá)到1560元？若不能，請說明理由；若能，求出每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，既能保證利潤又能吸引顧客？
24. 如圖，在⊙O中，AB為弦，CD為直徑，且AB⊥CD，垂足為E，P為上動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接PD．
（1）求證：∠APD＝∠BPD；
（2）利用尺規(guī)在PD上找到點(diǎn)I，使得I到AB、AP的距離相等，連接AD（保留作圖痕跡，不寫作法）．求證：∠AIP+∠DAI＝180°；
（3）在（2）的條件下，連接IC、IE，若∠APB＝60°，試問：在P點(diǎn)的移動(dòng)過程中，是否為定值？若是，請求出這個(gè)值；若不是，請說明理由．
25. 已知拋物線G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直線h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．
（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求拋物線G與直線h交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：拋物線G與直線h必有一個(gè)交點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上；
（3）在（2）的結(jié)論下，解決下列問題：
①無論m怎樣變化，求拋物線G一定經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)；
②將拋物線G關(guān)于原點(diǎn)對稱得到的圖象記為拋物線，試結(jié)合圖象探究：若在拋物線G與直線h，拋物線與直線h均相交，在所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)中，點(diǎn)A橫坐標(biāo)既不是最大值，也不是最小值，求此時(shí)拋物線G的對稱軸的取值范圍．

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