第I卷（選擇題）
一、單選題（每題3分，共30分）
1. 下列運(yùn)算正確是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查同底數(shù)冪乘除法及冪的乘方的運(yùn)算，根據(jù)，，求解即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，
，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，
，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，
，故D選項(xiàng)正確，符合題意，
故選：D．
2. 關(guān)于x一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了解不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法．先求出，根據(jù)數(shù)軸得出，則，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
由圖可知，該不等式的解集為，
∴，
解得：，
故選：C．
3. 定義新運(yùn)算“”，規(guī)定，則的運(yùn)算結(jié)果為（ ）
A. 10B. 8C. 4D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算、新定義運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，先根據(jù)新定義運(yùn)算列出算式，然后根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：．
故選D．
4. 如圖，直線，是等邊三角形，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是平行公理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．如圖，過點(diǎn)B作，可得，依次求解，，，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故選：B
5. 如圖是由8個(gè)小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體從正面看到的形狀是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)從上面看到的幾何體形狀及個(gè)數(shù)即可得到從正面看到的形狀及對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)從上面看到的幾何體形狀及個(gè)數(shù)可知：該幾何體從正面看到的形狀共三列，從左往右依次是2、2、3，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三種視圖之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過空間想象能力得到相應(yīng)位置上正方體的個(gè)數(shù)．
6. 有甲、乙兩個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，現(xiàn)拋鄭這兩個(gè)小正方體，記甲正方體朝上的面上的數(shù)字為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，乙正方體朝上的面上的數(shù)字為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)在直線上的概率為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了用列表法或樹狀圖求概率，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．點(diǎn)P在直線上，則坐標(biāo)分別為；列出表格即可知所有可能情況數(shù)，則可求得概率．
【詳解】解：點(diǎn)P在直線上時(shí)，橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)為4，5，6，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因此滿足條件的可能結(jié)果數(shù)有3種；
列表如下：
由表知，所有可能的結(jié)果數(shù)為36種，則點(diǎn)在直線上的概率為；
故選：D．
7. 如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理、一次函數(shù)的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件得到解析式為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，得到，求得，得到，根據(jù)建立方程，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且
∴設(shè)解析式為
把代入，解得
即解析式為，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∵，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴
∴
則
∵
∴
解得
∴
故選：B
8. 如圖，是的外接圓，弦交于點(diǎn)E，，，過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，若，，則的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. 13D. 14
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．先證明可得，可得到是等邊三角形，再根據(jù)根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)可得長(zhǎng)，結(jié)合已知即可得出，再由垂徑定理即可求得，作于點(diǎn)M，再根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)可得，然后利用勾股定理即可求得AB．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
又∵，
∴．
∴是等邊三角形，
，
∵，
，，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
作于點(diǎn)M，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選：D
9. 已知和有相同的外心，，則的度數(shù)是（ ）．
A. 80°B. 100°C. 80°或100°D. 不能確定．
【答案】C
【解析】
【分析】分兩種情況：若C、D在AB的同側(cè)，根據(jù)圓周角定理求解；若C、D在AB的異側(cè)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．
【詳解】解：若C、D在AB的同側(cè)，如圖1，則∠D=∠C=80°；
若C、D在AB的異側(cè)，如圖2，則∠D+∠C=180°，
∵，
∴∠D=100°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形的外心和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確分類、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
10. 矩形中，，，以為原點(diǎn)，分別以，所在直線為軸和軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，雙曲線的圖象分別交，于點(diǎn)，，連接，，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義和矩形的性質(zhì)，正確利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)已知條件，得到，，，再由雙曲線，得到，，進(jìn)而得到，由圖中關(guān)系，得到，又，整理得：，由此得到答案．
【詳解】解：矩形中，，，
，，，
雙曲線的圖象分別交，于點(diǎn)，，
，，
，
根據(jù)圖示：，
，
，
又，
，
整理得：，
或（不合題意，舍去），
故選：．
第II卷（非選擇題）
二、填空題（每題3分，共18分）
11. 若m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，則_________.
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，求代數(shù)式的值，先用夾逼法估算無理數(shù)，求出m和n，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：，
，即，
m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，
，，
，
故答案為：9．
12. 已知方程的兩個(gè)根分別為，，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程的知識(shí)，解題的國(guó)際化是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，則，，即可．
【詳解】∵方程的兩個(gè)根為，，
∴，，
∴，
故答案為：．
13. 如圖，將半徑為6的半圓，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′處，則圖中陰影部分的面積是__．
【答案】30
【解析】
【分析】根據(jù)題意得出AB=AB′=6，∠BAB′=75°，根據(jù)圖形得出圖中陰影部分的面積S= S扇形B′AB+S半圓O′-S半圓O，求出即可.
【詳解】解：如圖：
∵AB=AB′=6×2=12，∠BAB′=75°
∴圖中陰影部分的面積是：
S=S扇形B′AB+S半圓O′-S半圓O
=+×62-×62
=30π.
【點(diǎn)睛】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是本題的考點(diǎn)，仔細(xì)觀察圖形利用分割圖形求面積法找出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.
14. 將拋物線向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位后，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，由拋物線配方為，根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由拋物線，向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位后，根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線是，
故答案為：．
15. 點(diǎn)，均在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，且，若將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
【答案】或
【解析】
【分析】設(shè)直線分別交x軸，y軸于F、E，先求出，則，，，設(shè)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后線段所在的直線交y軸于C，則，解直角三角形求出，即，求出直線解析式為，設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)直線分別交x軸，y軸于F、E，
再中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
設(shè)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后線段所在的直線交y軸于C，則，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線解析式為，
∴，
∴，
∴直線解析式為，
設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵，
∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為5，
∴，
整理得，
解得或，
∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，解直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等等，正確求出旋轉(zhuǎn)后直線所在的直線解析式是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，連結(jié)正五邊形ABCDE的各條對(duì)角線圍成一個(gè)新的五邊形．圖中有很多頂角為36°的等腰三角形，我們把這種三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形的底與腰之比為．若，則______．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)．由題意可知，由，可得，列出方程即可解決問題．
詳解】設(shè)．由題意可知，
∵，，
∴，同理，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得，
∴，
∴或不合題意舍去，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查正五邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
三、解答題（共7小題，滿分72分）
17. （1）化簡(jiǎn)求值：，其中，；
（2）解分式方程：．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解分式方程．
（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把x，y的值代入計(jì)算即可；
（2）方程兩邊都乘以得出整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：（1）
，
當(dāng)，時(shí)，原式；
（2）原方程化為：，
方程兩邊都乘以，得，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以原方程的解是
18. 某校興趣小組為了解學(xué)校男生最喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)情況，在全體男生中采用抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行調(diào)查．

（1）該校興趣小組設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：
方案一：從七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)中指定部分男生進(jìn)行調(diào)查；
方案二：活動(dòng)課時(shí)間在學(xué)校籃球場(chǎng)，隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行調(diào)查；
方案三：從全校所有男生中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行調(diào)查．
其中最合理的調(diào)查方案是________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
（2）該校興趣小組調(diào)查問卷的內(nèi)容有：籃球、足球、乒乓球、跑步、其他，共五個(gè)選項(xiàng)，每位被調(diào)查的男生必選且只能選取一項(xiàng)．根據(jù)全部樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中選擇足球的人數(shù)為25人．
①若全校共有900名男生，請(qǐng)你估計(jì)選擇乒乓球的人數(shù)；
②為了更好的開展體育運(yùn)動(dòng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校提一條合理化建議．
【答案】（1）方案三 （2）①180人；②建議學(xué)校多開設(shè)籃球、足球、乒乓球等項(xiàng)目活動(dòng)特色課程
【解析】
【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，可知方案三最合理；
（2）①根據(jù)選擇足球的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次抽取的人數(shù)，然后即可計(jì)算出全校男生選擇乒乓球的人數(shù)；②根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，寫出一條建議即可，本題答案不唯一，合理即可．
【小問1詳解】
解：方案一中的樣本是指定的，不具有隨機(jī)性和代表性，故方案一不合理；
方案二中樣本只是在學(xué)?；@球場(chǎng)，不具有廣泛性，故方案二不合理；
方案三中樣本是隨機(jī)抽取的，具有隨機(jī)性、代表性和廣泛性，故方案三是最合理的調(diào)查方案，
故答案為：方案三；
【小問2詳解】
解：①（人），（人），
∴選擇乒乓球的人數(shù)約為180人；
②建議學(xué)校多開設(shè)籃球、足球、乒乓球等項(xiàng)目活動(dòng)特色課程；建議學(xué)校增加各類體育設(shè)施．
【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19. 某工程隊(duì)準(zhǔn)備從A到B修建一條隧道，測(cè)量員在直線AB的同一側(cè)選定C，D兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，如圖，測(cè)得AC長(zhǎng)為，CD長(zhǎng)為，BD長(zhǎng)為，，（A、B、C、D在同一水平面內(nèi)）．
（1）求A、D兩點(diǎn)之間的距離：
（2）求隧道AB的長(zhǎng)度．
【答案】（1）；（2）3km
【解析】
【分析】（1）過點(diǎn)A作，垂足為E，在中，可利用特殊角的三角函數(shù)值和已知分別求出AE，CE及DE，則可由勾股定理求得A、D兩點(diǎn)之間的距離；
（2）利用（1）中所求結(jié)果，可判斷出△ADE是等腰直角三角形，結(jié)合已知角度可推出△ABD是直角三角形，即可由勾股定理求得隧道AB的長(zhǎng)度．
【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作，垂足為E，
．
在中，，，，
．
，
．
，
．
在中，，
．
A、D兩點(diǎn)之間的距離為．
（2），，
∴△ADE是等腰直角三角形，
，
，
，
是直角三角形．
在中，，，
．
隧道AB的長(zhǎng)度為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值并正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
20. 為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．莫小貝按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種品牌襯衫．已知這種品牌襯衫的成本價(jià)為每件120元，出廠價(jià)為每件165元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝﹣3x+900．
（1）莫小貝在開始創(chuàng)業(yè)的第1個(gè)月將銷售單價(jià)定為180元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？
（2）設(shè)莫小貝獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？
（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種品牌襯衫的銷售單價(jià)不得高于250元，如果莫小貝想要每月獲得的利潤(rùn)不低于19500元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？
【答案】（1）政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為16200元；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為210元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)24300元；（3）銷售單價(jià)定為250元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為6750元．
【解析】
【分析】（1）把x=180代入y=-3x+900求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；
（2）由總利潤(rùn)=銷售量?每件純賺利潤(rùn)，得w=（x-120）（-3x+900），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)；
（3）令-3（x-210）2+24300=10450，求出x的值，求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值．
【詳解】解：（1）當(dāng)x＝180時(shí)，y＝﹣3x+900＝﹣3×180+900＝360，
360×（165﹣120）＝16200，即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為16200元．
（2）依題意得，
w＝（x﹣120）（﹣3x+900）＝﹣3（x﹣210）2+24300
∵a＝﹣3＜0，
∴當(dāng)x＝210時(shí)，w有最大值24300．
即當(dāng)銷售單價(jià)定為210元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)24300元．
（3）由題意得：﹣3（x﹣210）2+24300＝19500，
解得：x1＝250，x2＝170．
∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下，
∴當(dāng)170≤x≤250時(shí)，w≥19500．
設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，
∴p＝（165﹣120）×（﹣3x+900）＝﹣135x+40500．
∵k＝﹣135＜0．
∴p隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝250時(shí)，p有最小值＝6750．
即銷售單價(jià)定為250元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為6750元．
【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解.
21. 如圖，在中，為直徑，為弦．過延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，．

（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，，，求的長(zhǎng)．（用兩種做法解答）
【答案】（1）與相切，理由見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）連接，利用圓周角定理得到，再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得到，繼而解得，接著證明，從而得到，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解題即可；
（2）方法一：先證明，再證明，則可判定，利用相似比計(jì)算出的長(zhǎng)，再計(jì)算的長(zhǎng)，然后計(jì)算即可．
方法二：如圖2-2所示，過點(diǎn)C作于H，證明，得到，則，再證明，得到，設(shè)，則，利用勾股定理建立方程，求出，則．
【小問1詳解】
解：與相切，理由如下：
如圖所示，連接，
∵，即，
∴，
∵為直徑，
∴．
∵M(jìn)點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵是的半徑
∴為的切線，即與相切；
小問2詳解】
解：方法一：如圖2-1所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；

方法二：如圖2-2所示，過點(diǎn)C作于H，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
22. 如圖1．已知四邊形是矩形．點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)
求證：；
若，求的長(zhǎng)；
如圖2，連接，求證：．
【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析
【解析】
【分析】（1）由矩形的形及已知證得△EAF≌△DAB，則有∠E=∠ADB，進(jìn)而證得∠EGB=90o即可證得結(jié)論；
（2）設(shè)AE=x，利用矩形性質(zhì)知AF∥BC，則有，進(jìn)而得到x的方程，解之即可；
（3）在EF上截取EH=DG，進(jìn)而證明△EHA≌△DGA，得到∠EAH=∠DAG，AH=AG，則證得△HAG為等腰直角三角形，即可得證結(jié)論．
【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠EAD=90o，AO=BC，AD∥BC，
在△EAF和△DAB，
，
∴△EAF≌△DAB(SAS)，
∴∠E=∠BDA，
∵∠BDA+∠ABD=90o，
∴∠E+∠ABD=90o，
∴∠EGB=90o，
∴BG⊥EC；
（2）設(shè)AE=x，則EB=1+x，BC=AD=AE=x，
∵AF∥BC，∠E=∠E，
∴△EAF∽△EBC，
∴，又AF=AB=1，
∴即，
解得：，（舍去）
即AE=；
（3）在EG上截取EH=DG，連接AH，
△EAH和△DAG，
，
∴△EAH≌△DAG(SAS)，
∴∠EAH=∠DAG，AH=AG，
∵∠EAH+∠DAH=90o，
∴∠DAG+∠DAH=90o，
∴∠HAG=90o，
∴△GAH是等腰直角三角形，
∴即，
∴GH=AG，
∵GH=EG-EH=EG-DG，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角定義、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)，涉及知識(shí)面廣，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，提取相關(guān)信息，利用截長(zhǎng)補(bǔ)短等解題方法確定解題思路，進(jìn)而推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算．
23. 如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)的拋物線上，連接，，請(qǐng)求出面積的最大值；
（3）點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，連接，存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）4 （3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．
【解析】
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）由面積，即可求解；
（3）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，則點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，即可求解；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，由，求出點(diǎn)，即可求解．
【小問1詳解】
解：拋物線的表達(dá)式為：，
則，
解得：，
則拋物線的表達(dá)式為：①；
【小問2詳解】
解：過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
則面積，
，
故面積有最大值，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為4；
【小問3詳解】
解：當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，
所以平行于x軸
則點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，
則點(diǎn)；
當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，
設(shè)交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，
，
則，
則，
解得：，
即點(diǎn)，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：②，
聯(lián)立①②得：，
解得：（舍去）或，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為：；
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、面積的計(jì)算等，分類求解是解題的關(guān)鍵．
x y
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6

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