命題：劉東紅 彭萍 賀忠良
（考試范圍：必修1）
時量：120分鐘 滿分：150分
得分：______.
一?選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的.）
1. 已知全集，則集合（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知上的函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把余弦曲線上所有的點（ ）
A. 橫坐標(biāo)伸長到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變B. 橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變
C. 縱坐標(biāo)伸長到原來的5倍，橫坐標(biāo)不變D. 縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變
4. 函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知實數(shù)a，b，滿足恒成立，則的最小值為（ ）
A. 2B. 0C. 1D. 4
6. 已知，且，則（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)，正實數(shù)a，b滿足，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，則以下關(guān)于的大小關(guān)系正確的是（ ）
A. B. C. D.
二?多選題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 設(shè)，，，為實數(shù)，且，則（ ）
A. B.
C D.
10. 已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論，其中正確的有（ ）
A 若，則函數(shù)至少有一個零點
B. 存在實數(shù)，使得函數(shù)無零點
C. 若，則不存在實數(shù)，使得函數(shù)有三個零點
D. 對任意實數(shù)，總存在實數(shù)使得函數(shù)有兩個零點
11. 海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．已知某港口水深（單位：）與時間（單位：）從時的關(guān)系可近似地用函數(shù)來表示，函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）
A.
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
C. 當(dāng)時，水深度達(dá)到
D. 已知函數(shù)的定義域為，有個零點，則
三?填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）
12. 已知半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)為______.
13 若，則________．
14. 如圖，正方形的邊長為分別為邊上的點.當(dāng)?shù)闹荛L為2時，則的大小為______.

四?解答題（本大題共5個小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15. 已知集合.
（1）求；
（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.
16. 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）若，，求的值.
17. 如圖，一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負(fù)數(shù)).若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t(單位：分鐘)之間的關(guān)系為.
（1）求的值；
（2）求盛水筒W出水后至少經(jīng)過多少時間就可到達(dá)最高點？
（3）某時刻(單位：分鐘)時，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側(cè)，到水面的距離為5米，再經(jīng)過分鐘后，盛水筒W是否在水中？
18. 若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.
（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；
（2）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式都成立，求實數(shù)的最大值.
19. 已知e是自然對數(shù)底數(shù)，．
（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的判斷是正確的；

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