1． (2023秋?安徽期中）一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2﹣x（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A． B． C．D．
2． (2023?河口市）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）與二次函數(shù)y＝x2﹣kx﹣k的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
類型二 函數(shù)圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系
4． (2023秋?淄川區(qū)期中）對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≥m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
A．2B．4C．5D．6
5． (2023秋?潛山市期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為x＝1，有下列結(jié)論
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b），
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①②B．②③C．①④D．②④
6． (2023?棗莊）小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的結(jié)論有 .（填序號，多選、少選、錯選都不得分）
7． (2023秋?姜堰區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根分別是1和﹣3，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c+m（m＞0）與x軸有兩個交點，其中一個交點坐標(biāo)是（4，0），則另一個交點坐標(biāo)是 ．
8． (2023秋?長興縣月考）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，則下列結(jié)論：①2a+b＝0；②2c＝3b；③當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有2個．其中正確的序號是 ．
9． (2023?越秀區(qū)校級二模）拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）、B（1，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②2c＝3b；③當(dāng)a＜0時，無論m取何值都有a﹣b≥am2+bm；④若a＜0時，拋物線交y軸于點C，且△ABC是等腰三角形，c=7或15； ⑤拋物線交y軸于正半軸，拋物線上的兩點E（x1，y1）、F（x2，y2）且x1＜x2，x1+x2＞﹣2，則y1＞y2；則其中正確的是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
類型三 根據(jù)問題情境判斷函數(shù)圖象
10． (2023?安徽）如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C，E重合．現(xiàn)將△ABC沿著直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設(shè)點C移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（ ）
A．B．C．D．
11． (2023?燈塔市模擬）如圖，在等邊△ABC中，BC＝4cm，動點D從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA方向運動．同時動點E從點B出發(fā)以相同的速度沿BC方向運動，當(dāng)點D運動到點A時，點E也隨之停止運動．連接DE，將△BDE沿DE折疊，點B的對稱點為點F，設(shè)點D的運動時間為t秒，△DEF與△ABC重疊部分的面積為y，則下列圖象能大致反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A． B．C．D．
類型六 根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息
12． (2023?高唐縣二模）如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B﹣E﹣D運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s．現(xiàn)P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形ABCD的面積是 ．
(2023?瑞安市模擬）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，點D是斜邊BC上的動點，過點B作AB的垂線交直線AD于點E．過點C作CF⊥直線AD于點F，設(shè)AE為x，CF為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，將圖象上的點P（6，a）向右平移2個單位．再向下平移1個單位后恰好又落在圖象上．則AB的長是 ．
類型一 讀取函數(shù)圖象信息解決實際問題
14． (2023春?舞鋼市期中）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答：
（1）甲、乙兩地之間的距離為 千米．
（2）兩車同時出發(fā)后 小時相遇．
（3）線段CD表示的實際意義是 ．
（4）慢車和快車的速度分別為多少km/h？（寫出計算過程）
15． (2023秋?龍崗區(qū)校級期中）“低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇自行車作為出行工具．小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分鐘）的關(guān)系如圖，請結(jié)合圖象，解答下列問題：
（1）a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；
（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)后至到達圖書館前，何時與小軍相距100米，請求出此時小軍騎行的時間．（直接寫出答案）
專題 05 函數(shù)圖像信息題（解析版）
類型一 函數(shù)圖象共存問題
1． (2023秋?安徽期中）一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2﹣x（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A． B． C．D．
思路引領(lǐng)：可先由一次函數(shù)y＝ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．
解：由y=ax?1y=ax2?x，解得x=1y=a?1或x=1ay=0，
∴一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2﹣x（a≠0）的交點為（1，a﹣1），（1a，0），
A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤，不符合題意；
B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＞0，由一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2﹣x（a≠0）可知，兩圖象交于點（1，a﹣1），則交點在y軸的右側(cè)，故本選項錯誤，不符合題意；
C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，兩圖象的一個交點在x軸上，另一個交點在第四選項，故本選項正確，符合題意；
D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤，不合題意；
故選：C．
總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y＝kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等．
2． (2023?老河口市模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
思路引領(lǐng)：先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下和對稱軸可知b＞0，由拋物線交y的負半軸，可知c＜0，然后利用排除法即可得出正確答案．
解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵?b2a＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸相交于負半軸，
∴c＜0，
∴直線y＝bx+c經(jīng)過一、三、四象限，
故選：B．
總結(jié)提升：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
3． (2023秋?諸城市期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）與二次函數(shù)y＝x2﹣kx﹣k的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
思路引領(lǐng)：根據(jù)k的取值范圍分當(dāng)k＞0時和當(dāng)k＜0時兩種情況進行討論，根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)進行判斷即可．
解：當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三象限，二次函數(shù)y＝x2﹣kx﹣k圖象的對稱軸x=k2在y軸右側(cè)，并與y'軸交于負半軸，則B選項不符合題意，D選項符合題意；
當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，二次函數(shù)y＝x2+kx﹣k圖象的對稱軸x=k2在y軸左側(cè)，并與y'軸交于正半軸，則A、C選項都不符合題意；
故選：D．
點睛：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意對k的取值進行分類討論（當(dāng)k＞0時和當(dāng)k＜0時），注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，充分觀尋找圖象中的關(guān)鍵點，結(jié)合函數(shù)解析式進行求解．
類型二 函數(shù)圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系
4． (2023秋?淄川區(qū)期中）對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≥m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
A．2B．4C．5D．6
思路引領(lǐng)：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，
∵?b2a=1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①錯誤；
②∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正確；
③當(dāng)x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故③錯誤；
④當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，
∴3a+c＞0，故④正確；
⑤當(dāng)x＝1時，y取到值最小，此時，y＝a+b+c，
而當(dāng)x＝m時，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c≤am2+bm+c，
故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤錯誤，
⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，
故選：A．
總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點確定．
5． (2023秋?潛山市期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為x＝1，有下列結(jié)論
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b），
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①②B．②③C．①④D．②④
思路引領(lǐng)：①根據(jù)拋物線的開口方向確定a的符號，對稱軸在y軸左側(cè)確定b的符號，拋物線與y軸的交點位置確定c的符號即可；
②根據(jù)x＝﹣1時y的取值范圍即可判斷；
③根據(jù)x＝2時y的取值范圍即可判斷；
④根據(jù)頂點的坐標(biāo)當(dāng)x＝1時，頂點的縱坐標(biāo)最大，即當(dāng)x＝m時的縱坐標(biāo)小于頂點的縱坐標(biāo)，即可判斷．
解：①根據(jù)圖象可知：
a＜0，c＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，
∴abc＜0．
∴①正確；
②根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，
即a﹣b+c＜0，即b＞a+c．
∴②錯誤；
③觀察圖象可知：當(dāng)x＝2時，y＞0，
即4a+2b+c＞0．
∴③錯誤．
④∵當(dāng)x＝1時，頂點的縱坐標(biāo)最大，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥m（am+b），
∴④正確．
所以①④，2個．
故選：C．
總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
6． (2023?棗莊）小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的結(jié)論有 .（填序號，多選、少選、錯選都不得分）
思路引領(lǐng)：由拋物線的對稱軸的位置以及與y軸的交點可判斷①；由拋物線過點（1，0），即可判斷②；由拋物線的對稱性可判斷③；根據(jù)各點與拋物線對稱軸的距離大小可判斷④；對稱軸可得b＝2a，由拋物線過點（1，0）可判斷⑤．
解：∵拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)，
∴ab＞0，
∵拋物線與y軸交點在x軸上方，
∴c＞0，①正確；
∵拋物線經(jīng)過（1，0），
∴a+b+c＝0，②正確．
∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，
∴另一個交點為（﹣3，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1，③正確；
∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），拋物線開口向下，
∴y2＞y1＞y3，④錯誤．
∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵?b2a=?1，
∴b＝2a，
∴3a+c＝0，⑤錯誤．
故答案為：①②③．
總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
7． (2023秋?姜堰區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根分別是1和﹣3，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c+m（m＞0）與x軸有兩個交點，其中一個交點坐標(biāo)是（4，0），則另一個交點坐標(biāo)是 ．
思路引領(lǐng)：根據(jù)一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，可知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為方程ax2+bx+c＝0的兩個根，從而求得拋物線的對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱性即可求得二次函數(shù)y＝ax2+bx+c+m（m＞0）與x軸的另一個交點．
解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根分別是1和﹣3，
∴拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點為（1，0），（﹣3，0），
∴拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x=?3+12=?1，
∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c+m（m＞0）與x軸的一個交點坐標(biāo)是（4，0），
∴函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣m的一個交點的橫坐標(biāo)為4，
∴函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣m的另一個交點的橫坐標(biāo)為﹣6，
∴次函數(shù)y＝ax2+bx+c+m（m＞0）與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（﹣6，0），
故答案為：（﹣6，0）．
總結(jié)提升：此題主要考查拋物線與x軸的交點，一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根．
8． (2023秋?長興縣月考）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，則下列結(jié)論：①2a+b＝0；②2c＝3b；③當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有2個．其中正確的序號是 ．
思路引領(lǐng)：由圖象可得對稱軸為直線x=?b2a=1，可得b＝﹣2a，可判斷①；將點A坐標(biāo)代入解析式可得c＝﹣3a，可判斷②；由等腰三角形的性質(zhì)和兩點距離公式，可求a的值，可判斷③．
解：①∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，
∴對稱軸為直線x=?b2a=1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故①正確，符合題意；
②當(dāng)x＝﹣1時，0＝a﹣b+c，
∴a+2a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴2c＝3b，故②正確，符合題意；
③∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0），
∴點C（0，﹣3a），
當(dāng)BC＝AB時，4=9+9a2，
∴a=?73，
當(dāng)AC＝BA時，4=1+9a2，
∴a=?153，
∴當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有2個，故③正確，符合題意；
故答案為：①②③．
總結(jié)提升：本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．
9． (2023?越秀區(qū)校級二模）拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）、B（1，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②2c＝3b；③當(dāng)a＜0時，無論m取何值都有a﹣b≥am2+bm；④若a＜0時，拋物線交y軸于點C，且△ABC是等腰三角形，c=7或15； ⑤拋物線交y軸于正半軸，拋物線上的兩點E（x1，y1）、F（x2，y2）且x1＜x2，x1+x2＞﹣2，則y1＞y2；則其中正確的是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
思路引領(lǐng)：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸交于點A（﹣3，0）、B（1，0），可知二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣1，即?b2a=?1，可得2a與b的關(guān)系，可判斷①；根據(jù)對稱軸公式，將B點代入可得c、b的關(guān)系，即可判斷②；函數(shù)開口向下，x＝1時取得最大值，可判斷③；由圖象知BC＝AB＝4時，當(dāng)AC＝AB＝4時，兩種情況利用勾股定理即可求得c的值，可以判斷④；根據(jù)拋物線圖象上點的坐標(biāo)特征即可判斷⑤．
解：①∵二次函數(shù)與x軸交于點A（﹣3，0）、B（1，0）．
∴二次函數(shù)的對稱軸為x=?3+12=?1，即?b2a=?1，
∴2a﹣b＝0．
故①正確；
②∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0）、B（1，0）．
∴9a﹣3b+c＝0，a+b+c＝0，
又∵b＝2a．
∴32b+c＝0，
∴2c＝﹣3b．
故②錯誤；
③∵a＜0，
∴拋物線開口向下．
∴x＝﹣1時，二次函數(shù)有最大值．
∴a﹣b+c≥am2+bm+c．
即a﹣b≥am2+bm．
故③正確；
④由圖象可得，AC≠BC．
當(dāng)BC＝AB＝4時，則12+c2＝42，解得c=15，
當(dāng)AC＝AB＝4時，則32+c2＝42，解得c=7
故△ABC是等腰三角形時，c=7或15，
故④正確；
⑤由題意可知，點E（x1，y1）到對稱軸的距離小于點F（x2，y2）到對稱軸的距離，
∴y1＞y2，
故⑤正確；
故答案為①③④⑤．
總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是找出圖象中和題目中的有關(guān)信息，來判斷問題中結(jié)論是否正確．
類型三 根據(jù)問題情境判斷函數(shù)圖象
10． (2023?安徽）如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C，E重合．現(xiàn)將△ABC沿著直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設(shè)點C移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
思路引領(lǐng)：分為0＜x≤2、2＜x≤4兩種情況，然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，于是可求得問題的答案．
解：如圖1所示：當(dāng)0＜x≤2時，過點G作GH⊥BF于H．
∵△ABC和△DEF均為等邊三角形，
∴△GEJ為等邊三角形．
∴GH=32EJ=32x，
∴y=12EJ?GH=34x2．
當(dāng)x＝2時，y=3，且拋物線的開口向上．
如圖2所示：2＜x≤4時，過點G作GH⊥BF于H．
y=12FJ?GH=34（4﹣x）2，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上．
故選：A．
總結(jié)提升：本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
11． (2023?燈塔市模擬）如圖，在等邊△ABC中，BC＝4cm，動點D從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA方向運動．同時動點E從點B出發(fā)以相同的速度沿BC方向運動，當(dāng)點D運動到點A時，點E也隨之停止運動．連接DE，將△BDE沿DE折疊，點B的對稱點為點F，設(shè)點D的運動時間為t秒，△DEF與△ABC重疊部分的面積為y，則下列圖象能大致反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．B．
C．D．
思路引領(lǐng)：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，利用分類討論的思想方法求得y與t的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合自變量的取值范圍判定出函數(shù)的大致圖象．
解：由折疊的性質(zhì)可得：S△BDE＝S△DEF，
①當(dāng)0≤t≤2時，
△DEF與△ABC重疊部分的面積為y＝S△BDE，
由題意得：BD＝BE＝tcm，
過點D作DH⊥BE于點H，如圖，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝60°，
∴DH＝BD?sin∠B=32t．
∴S△BDE=12×BE?DH=12×t×32t=34t2；
②當(dāng)2＜t≤4時，
△DEF與△ABC重疊部分的面積為為梯形DCHG，如圖，
由題意得：BD＝BE＝tcm，則AD＝EC＝（1﹣t）cm，DF＝EF＝tcm，
∵∠B＝60°，BD＝BE，
∴△BDE是等邊三角形，
∴∠BDE＝∠BED＝60°，
∴∠FDE＝∠FED＝60°，
∴∠FEC＝180°﹣∠BED﹣∠FED＝60°．
∵∠C＝60°，
∴△ECH為等邊三角形，
∴CH＝CE＝EH＝（1﹣t）cm，
∴FH＝EF﹣EH＝（2t﹣1）cm，
同理：FG＝（2t﹣1）cm，
∴△FGH為等邊三角形，
∴y＝S△FDE﹣S△FHG
=12×t×t×sin60°?12×（2t﹣1）（2t﹣1）×sin60°
=34t2?34（2t﹣1）2
=?334t2+3t?34，
綜上，y與t之間函數(shù)關(guān)系式為y=34t2(0≤t≤2)?334t2+3t?34(2＜t≤4)，
由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，第一個函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線的一部分，第二個函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線的一部分，
∴A大致反映y與t之間函數(shù)關(guān)系，
故選：A．
總結(jié)提升：本題主要考查了動點問題的函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用分類討論的思想方法解答和熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
類型六 根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息
12． (2023?高唐縣二模）如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B﹣E﹣D運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s．現(xiàn)P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形ABCD的面積是 ．
思路引領(lǐng)：過點E作EH⊥BC，由三角形面積公式求出EH＝AB＝6，由圖2可知當(dāng)x＝14時，點P與點D重合，則AD＝12，可得出答案．
解：從函數(shù)的圖象和運動的過程可以得出：當(dāng)點P運動到點E時，x＝10，y＝30，
過點E作EH⊥BC于H，
由三角形面積公式得：y=12?BQ?EH=12×10?EH＝30，
解得EH＝AB＝6，
∴AE＝8cm，
由圖2可知當(dāng)x＝14時，點P與點D重合，
∴AD＝AE+DE＝8+4＝12（cm），
∴矩形的面積為12×6＝72（cm2）．
故答案為：72cm2．
總結(jié)提升：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，三角形的面積等知識，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想方法是解題的關(guān)鍵．
13． (2023?瑞安市模擬）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，點D是斜邊BC上的動點，過點B作AB的垂線交直線AD于點E．過點C作CF⊥直線AD于點F，設(shè)AE為x，CF為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，將圖象上的點P（6，a）向右平移2個單位．再向下平移1個單位后恰好又落在圖象上．則AB的長是 ．
思路引領(lǐng)：先判定△ABE∽△CFA，再推得y關(guān)于x成反比例函數(shù)關(guān)系，結(jié)合點P（6，a）向右平移2個單位．再向下平移1個單位后恰好又落在圖象上．解得a，則可求得答案．
解：在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．
∵EB⊥AB，CF⊥AE，
∴∠AFC＝∠ABE＝90°，∠BAE＝90°﹣∠FAC＝∠FCA，
∴△ABE∽△CFA，
∴CA：AE＝CF：AB．
∵CA＝AB，
∴AB2＝AE?CF＝xy，
∴y=AB2x，
∵AB為定值，
∴y關(guān)于x成反比例函數(shù)關(guān)系，
∵點P（6，a）向右平移2個單位．再向下平移1個單位后的坐標(biāo)為（8，a﹣1），
∴6a＝8（a﹣1），
解得：a＝4，
∴AB2＝xy＝6×4＝24，
∴AB＝26（舍負）．
故答案為：26．
總結(jié)提升：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵
類型一 讀取函數(shù)圖象信息解決實際問題
14． (2023春?舞鋼市期中）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答：
（1）甲、乙兩地之間的距離為 千米．
（2）兩車同時出發(fā)后 小時相遇．
（3）線段CD表示的實際意義是 ．
（4）慢車和快車的速度分別為多少km/h？（寫出計算過程）
思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出甲、乙兩地之間的距離；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到兩車出發(fā)后幾小時相遇；
（3）根據(jù)題意，可以寫出線段CD表示的實際意義；
（4）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出慢車和快車的速度分別為多少km/h．
解：（1）由圖象可得，
甲、乙兩地之間的距離為900千米，
故答案為：900；
（2）由圖象可得，
兩車同時出發(fā)后4小時相遇，
故答案為：4；
（3）線段CD表示的實際意義是快車到達乙地后，慢車繼續(xù)行駛到甲地，
故答案為：快車到達乙地后，慢車繼續(xù)行駛到甲地；
（4）慢車的速度為：900÷12＝75（km/h），
快車的速度為：900÷4﹣75＝225﹣75＝150（km/h），
即慢車和快車的速度分別為75km/h、150km/h．
點睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
15． (2023秋?龍崗區(qū)校級期中）“低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇自行車作為出行工具．小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分鐘）的關(guān)系如圖，請結(jié)合圖象，解答下列問題：
（1）a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；
（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)后至到達圖書館前，何時與小軍相距100米，請求出此時小軍騎行的時間．（直接寫出答案）
解：（1）由題意得a＝1500÷150＝10，
b＝10+5＝15，
m＝（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200（米/分），
故答案為：10，15，200．
（2）設(shè)BC所在直線解析式為y＝kx+b，
將（15，1500），（22.5，3000）代入y＝kx+b得：
1500=15k+b3000=22.5k+b，解得k=200b=?1500，
∴y＝200x﹣1500（15≤x≤22.5），
∵小軍速度為120米/分，
∴OD所在直線解析式為y＝120x，
聯(lián)立方程y=200x?1500y=120x，
解得x=754y=2250，
3000﹣2250＝750（米），
∴小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距離圖書館750米．
（3）由題意得當(dāng)x＜754時，120x﹣（200x﹣1500）＝100，
解得x=352=17.5，
當(dāng)x＞754時，200x﹣1500﹣120x＝100，
解得x＝20．
∴爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前，小軍騎行時間為17.5或20分鐘時，兩人相距100米．

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