2024年遼寧省沈陽市渾南區(qū)中考數(shù)學一模模擬預測題（原卷版+解析版）

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1. 如果零上記作，那么零下記作（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，則從它的正面看到的幾何體的形狀是（ ）
A B. C. D.
3. 下列設(shè)計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 關(guān)于x的一元二次方程x－4x＋2=0的根的情況是（ ）
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 無實數(shù)根D. 有無實數(shù)根，無法判斷
6. 解分式方程，去分母后得到的方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一次函數(shù)y＝kx－m，y隨x增大而增大，且km＜0，則在坐標系中它的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
8. 我國元朝數(shù)學家朱世杰所著《算學啟蒙》中記載了一道問題，大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果設(shè)快馬x天可以追上慢馬，那么根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
9. 某人把“抖空竹”的一個姿勢抽象成數(shù)學問題．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
10. 如圖，在菱形中，按如下步驟作圖：①分別以點和點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，；②作直線，與交于點，連接，若，直線恰好經(jīng)過點，則的長為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（共5小題）
11. 計算：___．
12. 如圖，頂點，，坐標分別為，，，將繞原點旋轉(zhuǎn)，得到，則點的對應(yīng)點的坐標是_________．

13. 如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P=_．

14. 如圖，在函數(shù)的圖象上任取一點，過點作軸的垂線交函數(shù)的圖象于點，連接，，的面積是4，則的值是______．
15. 如圖，在中，，，，以為邊作矩形（點A，C，D，E按逆時針方向排列），，和的延長線相交于點F，點P從點B出發(fā)沿向點F運動，到達點F時停止．點Q在線段上運動，且始終滿足，連接．當?shù)拿娣e為時，的長是______．

三、解答題（共8小題，共75分）
16. （1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上；
（2）計算：．
17. 據(jù)“沈陽發(fā)布”微信公眾號消息，2024春節(jié)假期期間，沈陽實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入151.47億元，同比增長254.85%．為了解春節(jié)假期期間游客對沈陽市旅游服務(wù)滿意度，從中隨機選取部分游客進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果為：A：非常滿意；B：滿意；C：基本滿意；D：不滿意四個等級．請根據(jù)如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖中信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查共選取游客多少人？
（2）請直接補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出A等級所在扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)；
（3）2024春節(jié)假期期間，沈陽累計接待游客約1100萬人次，請你估計對服務(wù)表示不滿意的游客有多少萬人次？
18. 某商場以1200元購進一批商品，很快銷售完了，由于商品暢銷，商場又用1200元購進第二批這種商品，但第二批商品單價比第一批商品的單價上漲了20%，結(jié)果比第一批少購進5件這種商品，求第一批和第二批商品的購進單價分別是多少元？
19. 【問題背景】
新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達到保護環(huán)境的目的．
【實驗操作】
為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下電動汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組設(shè)計兩組實驗．
實驗一：探究電池充電狀態(tài)下電動汽車儀表盤增加的電量y（%）與時間t（分鐘）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1：
實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e（%）與行駛里程s（千米）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2：
【建立模型】
（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的函數(shù)表達式及e關(guān)于s的函數(shù)表達式；
【解決問題】
（2）某電動汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點460千米處的目的地，若電動汽車行駛240千米后，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時間后繼續(xù)行駛，且到達目的地后電動汽車儀表盤顯示電量為20%，則電動汽車在服務(wù)區(qū)充電多長時間？
20. 《奉天通志》卷75記載了沈陽渾南白塔“出生”的年代，白塔建于明永樂四年（公元1606年），為僧人德本監(jiān)修．塔座用經(jīng)過琢磨的白石砌成，塔旁有一廟宇名彌院寺，故又名彌陀寺塔．白塔是沈陽當時的一個標志性建筑．在清代因日俄戰(zhàn)爭損毀，百年后的2001年，白塔堡政府重建了白塔．渾南區(qū)某校九年級“綜合與實踐”小組開展了“白塔高度的測量”項目化學習，經(jīng)過測量，形成了如下不完整的項目報告：
請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求白塔的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，）
21. 如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切與點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．
（1）求證：ON是⊙A的切線；
（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

22. 小王在學習中遇到了這樣一個問題：
如圖1，在菱形中，對角線，點P是AC上的動點，E是AB的中點，連接，當是等腰三角形時，求線段AP的長度．
小王分析發(fā)現(xiàn)，此問題可以用函數(shù)思想解決，于是嘗試結(jié)合學習函數(shù)的經(jīng)驗探究此問題．請將下面的探究過程補充完整：
根據(jù)點P在AC上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．
（1）m的值是_______；
（2）將線段AP的長度作為自變量x，的長度都是關(guān)于x的函數(shù)，分別記為，并在平面直角坐標系中畫出了的函數(shù)圖象，如圖2所示，請在同一平面直角坐標系中描點，并畫出的函數(shù)圖象．
（3）觀察圖象，可知函數(shù)有最小值，請你利用學習過的幾何知識，直接寫出的最小值．（寫出準確值）
（4）根據(jù)圖象，在點P從A移動到C的過程中，當是等腰三角形時，直接寫出AP的長．（結(jié)果精確到0.1cm）
23. 【問題初探】
（1）在數(shù)學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，在中，，，為中點，點在線段上，且，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．求證：．
①如圖2，小哲同學發(fā)現(xiàn)：如果取線段中點，連接，那么是等邊三角形，通過構(gòu)造全等三角形可以找到，，之間的數(shù)量關(guān)系．
②如圖3，小揚同學發(fā)現(xiàn)：如果在線段上截取，連接，那么是等邊三角形，也可以構(gòu)造出全等三角形，找到，，之間的數(shù)量關(guān)系．
請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程．
【類此分析】
（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學都運用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段的關(guān)系；為了幫助學生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進行變換并提出了下面問題，請你解答．
如圖4，在中，，，為中點，點在線段上，且，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．
【學以致用】
（3）在中，，，點在邊上，點在邊上，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到線段，連接，．當，，時，請直接寫出的值．
電池充電狀態(tài)
時間t（分鐘）
0
10
30
60
增加的電量y（%）
0
10
30
60
汽車行駛過程
已行駛里程s（千米）
0
160
200
280
顯示電量e（%）
100
60
50
30
測量對象
沈陽市渾南區(qū)白塔．
測量目的
1．學會運用三角函數(shù)有關(guān)知識解決生活實際問題；
2．培養(yǎng)學生動手操作能力，增強團隊合作精神．
測量工具
無人機，測角儀等．
測量方案
1．先將無人機垂直上升至距水平地面100m的P點，測得塔的頂端A的俯角為；
2．再將無人機沿水平方向飛行80m到達點Q，測得塔的頂端A的俯角為．
測量示意圖

0
1
2
3
4
5
6
7
8
2.5
1.8
1.5
1.8
m
3.4
4.3
5.2
6.2
5.0
4.2
3.6
3.2
3
3.2
36
4.2
5.0