2024年遼寧省沈陽市渾南區(qū)中考數(shù)學一模模擬練習題+

這是一份2024年遼寧省沈陽市渾南區(qū)中考數(shù)學一模模擬練習題+，共12頁。試卷主要包含了下列運算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．如果零上5℃記作+5℃，那么零下2℃記作（ ）
A．﹣5℃B．+5℃C．﹣2℃D．+2℃
2．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，則從它的正面看到的幾何體的形狀是（ ）
A． B．C． D．
3．下列設計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．C． D．
4．下列運算正確的是（ ）
A．x2+x2＝2x4B．x3?x2＝x5C．x9÷x3＝x3D．（x2）3＝x5
5．關于x的一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．無實數(shù)根 D．有無實數(shù)根，無法判斷
6．解分式方程1-12-x=2xx-2，去分母后得到的方程正確的是（ ）
A．1﹣（2﹣x）＝﹣2xB．（2﹣x）+1＝2x
C．（x﹣2）﹣1＝2xD．（x﹣2）+1＝2x
7．一次函數(shù)y＝kx﹣m，y隨x的增大而增大，且km＜0，則在坐標系中它的大致圖象是（ ）
A． B． C． D．
8．我國元朝數(shù)學家朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載了一道問題，大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果設快馬x天可以追上慢馬，那么根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．240x＝150（x+12）B．240x＝150x+12
C．240（x﹣12）＝150xD．240x＝150（x﹣12）
9．某人把“抖空竹”的一個姿勢抽象成數(shù)學問題．如圖所示，已知AB∥CD，∠A＝85°，∠C＝120°，則∠E的度數(shù)是（ ）
A．25°B．35°C．39°D．40°
10．如圖，在菱形ABCD中，按如下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于12CD長為半徑作弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，與CD交于點E，連接BE，若AD＝4，直線MN恰好經(jīng)過點A，則BE的長為（ ）
A．33B．37C．23D．27
9題 10題
二．填空題（共5小題）
11．計算2×6的值為 ．
12．如圖，△ABC頂點A，B，C的坐標分別為（﹣2，2），（﹣3，1），（﹣1，0），將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEF，則點B的對應點E的坐標是 ．
12題 13題
13．如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P＝ ．
14．如圖，在函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象于點B，連接OA，OB，△AOB的面積是4，則k的值是 ．
14題 15題
15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC=2，以AC為邊作矩形ACDE（點A，C，D，E按逆時針方向排列），CD=6，BC和ED的延長線相交于點F，點P從點B出發(fā)沿BF向點F運動，到達點F時停止．點Q在線段CD上運動，且始終滿足PC＝2DQ，連接EP，PQ，QE．當△EPQ的面積為983時，CP的長是 ．
三．解答題（共8小題，共75分）
16．（10分）（1）解不等式3﹣x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上；
（2）計算：(a2a+1-a+1)÷a+2a2+2a+1．
17．（8分）據(jù)“沈陽發(fā)布”微信公眾號消息，2024春節(jié)假期期間，沈陽實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入151.47億元，同比增長254.85%．為了解春節(jié)假期期間游客對沈陽市旅游服務滿意度，從中隨機選取部分游客進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果為：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意四個等級．請根據(jù)如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖中信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查共選取游客多少人？
（2）請直接補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出A等級所在扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)；
（3）2024春節(jié)假期期間，沈陽累計接待游客約1100萬人次，請你估計對服務表示不滿意的游客有多少萬人次？
18．（8分）某商場以1200元購進一批商品，很快銷售完了，由于商品暢銷，商場又用1200元購進第二批這種商品，但第二批商品單價比第一批商品的單價上漲了20%，結(jié)果比第一批少購進5件這種商品，求第一批和第二批商品的購進單價分別是多少元．
19．（9分）【問題背景】
新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達到保護環(huán)境的目的．
【實驗操作】
為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下電動汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組設計兩組實驗．
實驗一：探究電池充電狀態(tài)下電動汽車儀表盤增加的電量y（%）與時間t（分鐘）的關系，數(shù)據(jù)記錄如表1：
實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e（%）與行駛里程s（千米）的關系，數(shù)據(jù)記錄如表2：
【建立模型】
（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關于t的函數(shù)表達式及e關于s的函數(shù)表達式；
【解決問題】
（2）某電動汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點460千米處的目的地，若電動汽車行駛240千米后，在途中的服務區(qū)充電，一次性充電若干時間后繼續(xù)行駛，且到達目的地后電動汽車儀表盤顯示電量為20%，則電動汽車在服務區(qū)充電多長時間？
20．（8分）《奉天通志》卷75記載了沈陽渾南白塔“出生”的年代，白塔建于明永樂四年（公元1606年），為僧人德本監(jiān)修．塔座用經(jīng)過琢磨的白石砌成，塔旁有一廟宇名彌院寺，故又名彌陀寺塔．白塔是沈陽當時的一個標志性建筑．在清代因日俄戰(zhàn)爭損毀，百年后的2001年，白塔堡政府重建了白塔．渾南區(qū)某校九年級“綜合與實踐”小組開展了“白塔高度的測量”項目化學習，經(jīng)過測量，形成了如下不完整的項目報告：
請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求白塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°＝0.26，cs15°＝0.97，tan15°＝0.27．）
21．（8分）如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切于點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．
（1）求證：ON是⊙A的切線；
（2）若∠MON＝60°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）
22．（12分）小王在學習中遇到了這樣一個問題：
如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC＝8cm，BD＝6cm，點P是AC上的動點，E是AB的中點，連接PE，PB，當△PBE是等腰三角形時，求線段AP的長度．
小王分析發(fā)現(xiàn)，此問題可以用函數(shù)思想解決，于是嘗試結(jié)合學習函數(shù)的經(jīng)驗探究此問題．請將下面的探究過程補充完整：
根據(jù)點P在AC上的不同位置，畫出相應的圖形，測量線段AP，PE，PB的長度，得到下表的幾組對應值．
（1）m的值是 ；
（2）將線段AP的長度作為自變量x，PE，PB的長度都是關于x的函數(shù)，分別記為y1，y2，并在平面直角坐標系xOy中畫出了y1的函數(shù)圖象，如圖2所示，請在同一平面直角坐標系中描點，并畫出y2的函數(shù)圖象．
（3）觀察圖象，可知函數(shù)y1有最小值，請你利用學習過的幾何知識，直接寫出y1的最小值．（寫出準確值）
（4）根據(jù)圖象，在點P從A移動到C的過程中，當△PBE是等腰三角形時，直接寫出AP的長．（結(jié)果精確到0.1cm）
23．（12分）【問題初探】
（1）在數(shù)學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D為AC中點，點E在線段BC上，且BE＜12BC，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接EF，CF．求證：AD＝BE+CF．
①如圖2，小哲同學發(fā)現(xiàn)：如果取線段BC中點G，連接DG，那么△DCG是等邊三角形，通過構造全等三角形可以找到AD，CF，BE之間的數(shù)量關系．
②如圖3，小揚同學發(fā)現(xiàn)：如果在線段AC上截取CG＝CE，連接EG，那么△ECG是等邊三角形，也可以構造出全等三角形，找到AD，CF，BE之間的數(shù)量關系．
請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程．
【類此分析】
（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學都運用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的關系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段的關系；為了幫助學生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進行變換并提出了下面問題，請你解答．
如圖4，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC中點，點E在線段BC上，且BE＞12BC，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DF，連接EF，CF．探究線段AD，BE，CF之間的數(shù)量關系．
【學以致用】
（3）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α（α≤45°），點D在邊AC上，點E在邊BC上，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)角2α，得到線段DF，連接EF，CF．當AD＝3，BE＝2.5，CF＝1.5時，請直接寫出sinα的值．
參考答案
一．選擇題（共10小題）
1．C．2．C．3．B．4．B．5．A．6．D．7．D．8．A．9．B．10．D．
二．填空題（共5小題）
11．23．12．（3，﹣1）．13．13．14．﹣6．15．1或-26+1773．
三．解答題（共8小題）
16．（1）x＞﹣1，（2）a+1a+2．
17．解：（1）這次抽樣調(diào)查的游客有：24÷48%＝50（人）；
（2）“基本滿意”的游客有：50﹣10﹣24﹣2＝14（人），
補全條形圖如圖：
A等級所在扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為：360°×1050=72°，
（3）1100×250=44（萬人），
答：估計對服務表示不滿意的游客有44萬人次．
18．解：設第一批商品的單價為x元，則第二批商品的單價為（1+20%）x元；
根據(jù)題意得：1200x=1200(1+20%)x+5，
解得x＝40，
經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，也符合題意，
∴（1+20%）x＝1.2×40＝48，
∴第一批商品的單價為40元，第二批商品的單價為48元．
19．解：（1）根據(jù)題意，兩個函數(shù)均為一次函數(shù)，設y＝a1t+b1，e＝a2s+b2，
將（10，10），（30，30）代入y＝a1t+b1得10a1+b1=1030a1+b1=30，解得a1=1b1=0，
∴函數(shù)解析式為：y＝t，
將（160，60），（200，50）代入e＝a2s+b2得160a2+b2=60200a2+b2=50，解得a2=-14b2=100，
∴函數(shù)解析式為：e=-14s+100．
（2）由題意得，先在滿電的情況下行走了w1＝240km，
當s1＝240時，e1=-14s1+100=-14×240+100=40，
∴未充電前電量顯示為40%，
假設充電充了t分鐘，應增加電量：e2＝y(tǒng)2＝t，
出發(fā)是電量為e3＝e1+e2＝40+t，走完剩余路程w2＝460﹣240＝220km，
w2應耗電量為：e4=-14w2+100=-14×220+100=45，應耗電量為45%，據(jù)此可得：
20＝e3﹣e4＝40+t﹣55，解得t＝35，
答：電動汽車在服務區(qū)充電35分鐘．
20．解：延長BA交PQ于C，
則∠ACP＝90°，
∵∠AQC＝45°，
∴AC＝CQ，
∵PQ＝80m，
∴tan15°=ACPC=AC80+AC≈0.27，
解得AC≈31.0，
∴AB＝100﹣31.0＝69.0（m），
答：白塔AB的高度約為69.0m．
21．（1）證明：過點A作AF⊥ON于點F，
∵⊙A與OM相切于點B，
∴AB⊥OM，
∵OC平分∠MON，
∴AF＝AB＝2，
∴ON是⊙A的切線；
（2）解：∵∠MON＝60°，AB⊥OM，
∴∠OEB＝30°，
∴AF⊥ON，
∴∠FAE＝60°，
在Rt△AEF中，tan∠FAE=FEAF，
∴EF＝AF?tan60°＝23，
∴S陰影＝S△AEF﹣S扇形ADF=12AF?EF-60360×π×AF2＝23-23π．
22．解：（1）設AC與BD交點為O，
∵在菱形ABCD中，對角線AC＝8cm，BD＝6cm，
∴AC⊥BD，OA＝OC=12AC＝4，OB＝OD=12BD＝3，
∴AB=OA2+OB2=5．
當AP＝4時，點P與對角線AC和BD的交點O重合，
∴此時△APB為直角三角形．
∵E為AB的中點，
∴PE=12AB=2.5，
即m＝2.5；
故答案為2.5；
（2）畫出的y2的函數(shù)圖象如解圖1所示．
（3）記AC，BD相交于點O，如解圖2所示．由垂線段最短，
可知當PE⊥AC時，PE的值最小，即y1取得最小值．
∵OB⊥OA，
∴PE∥OB，．
∵E為AB的中點，
∴P為OA的中點，
∴PE=12OB=1.5，
即y1的最小值為1.5．
（4）由題意，可知當△PBE是等腰三角形時，需分以下兩種情況進行討論：
①當PE＝BE＝2.5cm時．
觀察圖象，可知AP＝4.0cm或AP＝0cm（舍去）．
②當PE＝PB時，
觀察圖象，可知AP的長約為4.6cm，
綜上，線段AP的長度約為4.0cm或4.6cm．
23．（1）證明方法一：如圖2，取線段BC中點G，連接DG，則GC＝BG=12BC，
∵AC＝BC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∵D為AC的中點，
∴DC＝AD=12AC，
∴DC＝GC，AD＝BG，
∴△DCG是等邊三角形，
∴DC＝DG，∠GDC＝60°，
由旋轉(zhuǎn)得DF＝DE，∠EDF＝60°，
∴∠FDC＝∠EDG＝60°﹣∠FDG，
在△FDC和△EDG中，
DC=DG∠FDC=∠EDGDF=DE，
∴△FDC≌△EDG（SAS），
∴CF＝GE，
∴BG＝BE+GE＝BE+CF，
∴AD＝BE+CF．
證明方法二：如圖3，在線段AC上截取CG＝CE，連接EG，
∵AC＝BC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∴△GEC是等邊三角形，AC﹣CG＝BC﹣CE，
∴EG＝EC，∠CEG＝60°，AG＝BE，
由旋轉(zhuǎn)得ED＝FD，∠EDF＝60°，
∴△DEF是等邊三角形，
∴ED＝EF，∠FED＝60°，
∴∠DEG＝∠FEC＝60°﹣∠CED，
在△DEG和△FEC中，
EG=EC∠DEG=∠FECED=EF，
∴△DEG≌△FEC（SAS），
∴GD＝CF，
∴AD＝AG+GD＝BE+CF．
（2）解：2AD＝BE﹣CF，
理由：如圖4，取BC的中點M，AB的中點N，連接DM、MN，則MN∥AC，MN=12AC，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠BNM＝∠BAC＝90°，∠NMB＝∠ACB＝∠B，
∴MN＝BN，
∴BM=MN2+BN2=2MN，
∵D為AC中點，
∴AD=12AC，DM∥AB，
∴MN＝AD，∠MDC＝∠BAC＝90°，∠DMC＝∠B＝∠ACB，
∴BM=2AD，DM＝DC，
由旋轉(zhuǎn)得DE＝DF，∠EDF＝90°，
∴∠MDE＝∠CDF＝90°﹣∠CDE，
在△MDE和△CDF中，
DM=DC∠MDE=∠CDFDE=DF，
∴△MDE≌△CDF（SAS），
∴ME＝CF，
∴BM＝BE﹣ME＝BE﹣CF，
∴2AD＝BE﹣CF．
（3）解：sinα=23，
理由：如圖5，作DI∥AB交BC于點I，作IP∥AC交AB于點P，
∵AB＝AC，∠BAC＝2α，
∴∠B＝∠ACB，∠IDC＝∠BAC＝2α，∠BPI＝∠BAC＝2α，
∴∠DIC＝∠B＝∠ACB，∠PIB＝∠ACB＝∠B，
∴DI＝DC，PB＝PI，
由旋轉(zhuǎn)得DE＝DF，∠EDF＝2α，
∴∠EDI＝∠FDC＝2α﹣∠FDI，
在△EDI和△FDC中，
DE=DF∠EDI=∠FDCDI=DC，
∴△EDI≌△FDC（SAS），
∴IE＝CF＝1.5，
∵AD＝3，BE＝2.5，
∴BI＝BE+IE＝2.5+1.5＝4，
∵DI∥AP，IP∥AD，
∴四邊形APID是平行四邊形，
∴PB＝PI＝AD＝3，
作PQ⊥BI于點Q，則BQ＝IQ=12BI＝2，∠BPQ＝90°，∠BPQ＝∠IPQ=12∠BPI＝α，
∴sinα＝sin∠BPQ=BQPB=23．
聲明：試題解析著作權屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2024/3/17 14:41:49；用戶：韓曉潔；郵箱：dl101zx29@xyh.cm；學號：25295311電池充電狀態(tài)
時間t（分鐘）
0
10
30
60
增加的電量y（%）
0
10
30
60
汽車行駛過程
已行駛里程s（千米）
0
160
200
280
顯示電量e（%）
100
60
50
30
測量對象
沈陽市渾南區(qū)白塔．
測量目的
1．學會運用三角函數(shù)有關知識解決生活實際問題；
2．培養(yǎng)學生動手操作能力，增強團隊合作精神．
測量工具
無人機，測角儀等．
測量方案
1．先將無人機垂直上升至距水平地面100m的P點，測得塔的頂端A的俯角為15°；
2．再將無人機沿水平方向飛行80m到達點Q，測得塔的頂端A的俯角為45°．
測量示意圖

AP/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
PE/cm
2.5
1.8
1.5
1.8
m
3.4
4.3
5.2
6.2
PB/cm
5.0
4.2
3.6
3.2
3
3.2
3.6
4.2
5.0