本試卷共22題，滿分150分，共4頁．考試用時120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題紙上．
2．考生作答時，將答案答在答題紙上．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在草稿紙、試題卷上答題無效．
3．選擇題答案、非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
4．保持答題紙紙面清潔，不折疊、不破損．考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回．
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，那么
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.若向量，且，則的值為
A. B. C.2 D.
4. 2020年2月8日，在韓國首爾舉行的四大洲花樣滑冰錦標(biāo)賽雙人自由滑比賽中，中國組合隋文靜/韓聰以總分217.51分拿下四大洲賽冠軍，這也是他們第六次獲得四大洲冠軍.中國另一對組合彭程/金楊以213.29分摘得銀牌.頒獎儀式上，國歌奏響！五星紅旗升起！團(tuán)結(jié)一心！中國加油！花樣滑冰錦標(biāo)賽有9位評委進(jìn)行評分，首先這9位評委給出某對選手的原始分?jǐn)?shù)，評定該對選手的成績時從9個原始成績中去掉一個最高分、一個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是
A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差
5.某工廠抽取100件產(chǎn)品測其重量（單位：kg），其中每件產(chǎn)品的重量范圍是.數(shù)據(jù)的分0.8
0.7
第5題圖
O
40
40.5
41
41.5
42
重量/kg
0.1
0.4
頻率
組距
組依次為，，
， ，據(jù)此繪制出
如圖所示的頻率分布直方圖，則重量
在內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為
A.30 B.40
C.60 D.80
6.已知作用在坐標(biāo)原點(diǎn)的三個力，則作用在原點(diǎn)的合力
的坐標(biāo)為
A. B. C. D.
7.已知，關(guān)于的方程有實(shí)根，則的最小值是
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
8.瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理則被稱為歐拉線定理.設(shè)點(diǎn)、分別是的外心、垂心，且為中點(diǎn)，則
A. B.
C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.
9.在中，內(nèi)角的對邊分別為，則下列關(guān)系式中，一定成立的有
A. B.
C. D.
10.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為
A． B．
C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為
11.如圖，已知點(diǎn)為正六邊形中心，下列結(jié)論中正確的是
A
B
C
D
E
F
O
第11題圖
A．與是共線向量
B．
C．
D．
12.在中，內(nèi)角所對的邊分別為.
根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是
A．B．
C．D．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．已知，則的坐標(biāo)為 ▲ ， ▲ .（本題第一空2分，第二空3分）
14．?dāng)?shù)據(jù)：18，26，27，28，30，32，34，40的第75百分位數(shù)為 ▲ ．
15．某校田徑隊(duì)共有男運(yùn)動員45人，女運(yùn)動員36人，若采用分層隨機(jī)抽樣的方法在該校田徑隊(duì)中抽取18人進(jìn)行體能測試，則應(yīng)抽取的女運(yùn)動員的人數(shù)為 ▲ ．
A
B
C
2
第16題圖
16．如圖，在半徑為2的圓中，為圓上的一個定點(diǎn)，
為圓上的一個動點(diǎn).若點(diǎn)、、不共線，
且對恒成立，
則 ▲ .
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（10分）
在①，②，③，的面積是三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答.
已知中，角的對邊分別是.若 ，，求的值.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
18.（12分）
為了了解某校初三年級500名學(xué)生的體質(zhì)情況，隨機(jī)抽查了10名學(xué)生，測試仰臥起坐的成績（次數(shù)），測試成績?nèi)缦拢?br>30 35 42 33 34 36 34 37 29 40
（1）這10名學(xué)生的平均成績是多少？標(biāo)準(zhǔn)差是多少？
（2）次數(shù)位于與之間有多少名同學(xué)？所占的百分比是多少？
（參考數(shù)據(jù)：）
19.（12分）
在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為.
（1）計算：，并求的模；
（2）求向量在向量上的投影向量，其中為復(fù)平面的原點(diǎn).
20.（12分）
已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為.
（1）求證：；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21.（12分）
已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù).
（1）證明：；
（2）分別求和的值；
（3）求的值.
22.（12分）
已知內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且.
（1）求數(shù)量積，，；
（2）求的面積.
高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 全部選對的得5分，部分選對的
得3分，有選錯的得0分.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 14.33 15. 8 16.4
四、解答題：本題共6小題，共70分.
17.（10分）
解：方案一：選條件①：∵，
∴.……………………………………………4分
在中，根據(jù)正弦定理， ………………………………………………6分
得. ………………………………………………………10分
方案二：選條件②：∵，
∴， ………………………………………………………2分
即，
∴. ………………………………………………………4分
在中，根據(jù)余弦定理，
得， …………………………………………9分
∴. ………………………………………………………10分
方案三：選條件③：∵，
∴. ……………………………………3分
又的面積，
∴. ………………………………………………………6分
在中，根據(jù)余弦定理，
得， …………………………………………9分
∴. ………………………………………………………10分
18.（12分）
解：（1）10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋?br>. …………………………3分
方差：， ………………………5分
即標(biāo)準(zhǔn)差. ………………………………………………………6分
（2），
， ………………………………………………………8分
所以次數(shù)位于與之間的有6位同學(xué)， ………………………………………10分
所占的百分比是. ………………………………………………………12分
19.（12分）
解：（1）由題意可知：， ………………………………………2分
∴， ………………4分
. ……………………………………………………………5分
（2）由題意可知：. ……………………………………7分
設(shè)向量和的夾角為，是與方向相同的單位向量，
則， ………11分
即向量在向量上的投影向量是. …………………………………………12分
20.（12分）
解：（1）∵，且三個向量之間的夾角均為，
∴， ……………………3分
∴. ………………………………………………………………………………4分
（2）∵，
∴，即， ……………………………………………7分
∴. …………………………………………9分
又由條件可得：，， …………………………10分
∴，解得或. …………………………………………12分
21.（12分）
解：（1）∵是的共軛復(fù)數(shù)，
∴. ………………………………………………………………………1分
又， …………2分
∴. …………………………………………………………………………………3分
（2）∵， ……………………………………………………………4分
∴由（1）可得：. ……6分
∴. ………………………8分
（3）∵， ……………10分
∴由（1）（2）得：，
∴. ………………………………………………………12分
22.（12分）
解：（1）由已知得：， ………………………………………………1分
∴，
即. …………………………………………………2分
又，
∴，… …………………………………………………………………3分
∴； ………………………………………………………………………………4分
同理：，. ……………………………………………………6分
（2）∵， ……………………………………………………7分
∴
. ……8分
∵， …………………………………………………………………………9分
∴. ………………………………………10分
同理可得：，. …………………………………………………11分
∴. ……………………………………………………………12
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題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
A
B
A
B
D
題號
9
10
11
12
答案
ABC
ABD
ABCD
BC

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