1. 如圖所示的幾何體是由個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的左視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
【詳解】解：從左面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
2. 2023年1月17日，國(guó)家航天局公布了我國(guó)嫦娥五號(hào)月球樣品的科研成果．科學(xué)家們通過對(duì)月球樣品的研究，精確測(cè)定了月球的年齡是億年，數(shù)據(jù)億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A. 年B. 年C. 年D. 年
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：億年年年，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
3. 把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則的度數(shù)等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如圖所示，過點(diǎn)O作，則，由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，由此即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)O作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
4. 下面運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了整式運(yùn)算，掌握“，， ．”及合并同類型法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A．結(jié)論正確，符合題意；
B．，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；
D．，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
5. 下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，理解并掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可．
【詳解】解：A. 是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
B. 是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
C. 是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
D. 不是軸對(duì)稱圖形，符合題意．
故選：D．
6. 實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，再根據(jù)逐項(xiàng)判定即可．
【詳解】由數(shù)軸可知，
∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∴，故C選項(xiàng)正確；
∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)進(jìn)行判斷解題關(guān)鍵．
7. 為了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，國(guó)家每年都會(huì)進(jìn)行中小學(xué)生身體素質(zhì)抽測(cè)．在今年的抽測(cè)中，某校九年級(jí)二班隨機(jī)抽取了名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，他們的成績(jī)（單位：個(gè)）如下：，，，，，，，，，．根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是B. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
C. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是D. 這組數(shù)據(jù)的方差是
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的計(jì)算方法即可求解．
【詳解】解：、這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，故眾數(shù)是，正確，不符合題意；
、這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)椋海?，，，?， ， ，，故中位數(shù)是，錯(cuò)誤，符合題意；
、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)是，故平均數(shù)是，正確，不符合題意；
、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，故方差是，正確，不符合題意；
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)概念和計(jì)算，掌握眾數(shù)的概念，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
8. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而求出的符號(hào)，由此可以確定反比例函數(shù)圖象所在的象限，看是否一致即可．
【詳解】解：A、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見過第一、三象限，這與圖形不符合，故A不符合題意；
B、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形不符合，故B不符合題意；
C、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形不符合，故C不符合題意；
D、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形符合，故D符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，是等腰三角形，．以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)H，作射線BH交AC于點(diǎn)D；分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN交AB于點(diǎn)E，連接DE．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等與，得到，根據(jù)角平分線定義得到，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到，得到，推出，得到，推出，①正確；根據(jù)等角對(duì)等邊得到，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到，得到，推出，②正確；根據(jù)，得到，推出，③錯(cuò)誤；根據(jù)時(shí)， ，得到,推出，④正確．
【詳解】∵中，，，
∴，
由作圖知，平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，①正確；
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，②正確；
設(shè)，，
則，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，③錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴,
∴，④正確
∴正確有①②④，共3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形，相似三角形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和線段垂直平分線的性質(zhì)．
10. 新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：，，等都是“三倍點(diǎn)”．若二次函數(shù)的圖像在的范圍內(nèi)，至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線為，根據(jù)二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為和至少有一個(gè)交點(diǎn)，求，再根據(jù)和時(shí)兩個(gè)函數(shù)值大小即可求出答案．
【詳解】解：由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線為，
在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，
即在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)和至少有一個(gè)交點(diǎn)，
令，整理得，，
則，解得，
把代入得，代入得，
，解得；
把代入得，代入得，
，解得：，
綜上，c的取值范圍為：．
故選：A．
二、填空題：本題共6小題，共24分．
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【詳解】解：=；
故答案為
12. 圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個(gè)數(shù)是______ 個(gè)
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)黑色棋子除以相應(yīng)概率可以算出棋子的總數(shù)．
【詳解】解：由題意：設(shè)棋子的總數(shù)為個(gè)
解得
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13. 已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則另一個(gè)根是______
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先把代入原方程即可解出m的值，再解方程求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，
∴把代入原方程，得，
∴，
∴原方程為，
，
或，
解得或，
故答案為：．
14. 如圖，正八邊形的邊長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，則陰影部分的面積為______ 結(jié)果保留．
【答案】
【解析】
【分析】本體考查了正多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，扇形面積；由正多邊形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式得，可求出，再由扇形面積公式即可求解；掌握多邊形內(nèi)角和公式和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得：
，
；
故答案為：．
15. 在剛剛結(jié)束的校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲和乙賽跑，開始甲在乙的前方米處，兩人同時(shí)起跑，甲的速度為每秒米，乙的速度為每秒米，如圖是兩人跑步的路程關(guān)于跑步時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為______
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，先根據(jù)題意可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為甲、乙兩人相遇的時(shí)間，縱坐標(biāo)為兩人相遇時(shí)所走的路程，據(jù)此列出方程求解即可．
【詳解】解：由題意得，，
解得，
∴，
∴兩圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
16. 如圖，矩形中，，點(diǎn)P在對(duì)角線上，過點(diǎn)P作，交邊于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)E，連接．下列結(jié)論：①；②四邊形的面積不變；③當(dāng)時(shí)，；④的最小值是20．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

【答案】②③④
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可知，可以判斷①；利用相似和勾股定理可以得出，，，利用判斷②；根據(jù)相似可以得到，判斷③；利用將軍飲馬問題求出最小值判斷④．
【詳解】解：∵，，
∴，
在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，不一定，
相矛盾，
故①不正確；

延長(zhǎng)交于點(diǎn)H,
則為矩形，
∴
∵，，
∴
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴
故②正確；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故③正確，
，
即當(dāng)?shù)淖钚≈?，作B、D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),
把圖中的向上平移到圖2位置，使得，連接，即為的最小值，則，,
這時(shí)，
即的最小值是20，
故④正確；
故答案為：②③④
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
四、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 計(jì)算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：原式
．
18. 解不等式組：．
【答案】
【解析】
【分析】分別求出各個(gè)不等式的解，再取各個(gè)解集的公共部分，即可．
【詳解】解：解得：，
解得：，
∴不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E；平分，交于點(diǎn)F．求證：．

【答案】證明見解析
【解析】
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出，可證，即可得出．
【詳解】證明：∵四邊形平行四邊形，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，
在和中，
∴
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目已知條件熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
20. 無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無人機(jī)測(cè)大樓的高度，無人機(jī)在空中點(diǎn)處，測(cè)得點(diǎn)與地面上點(diǎn)的距離為80米，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為，樓頂點(diǎn)的俯角為，已知點(diǎn)與大樓的距離為70米（點(diǎn)、、、在同一平面內(nèi)），求大樓的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）
【答案】大樓的高度為．
【解析】
【分析】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用．如圖，過作于，過作于，而，則四邊形是矩形，可得，，求得，，可得，，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：如圖，過作于，過作于，而，

則四邊形是矩形，
∴，，
由題意可得：，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴大樓的高度為．
21. 某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育，數(shù)學(xué)，生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷，在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘）分為如下五組：A組：，B組：，C組：，D組：，E組：．其中，A組數(shù)據(jù)為73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是_______度；
（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；
（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜行為為（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科項(xiàng)目研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？
【答案】（1）69，74，54；
（2）見解析 （3）大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解，先求出總?cè)藬?shù)，然后求出B組所占的百分比，最后乘以即可求出在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角；
（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可．
【小問1詳解】
將A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，
∴中位數(shù)為；
∵74出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是74；
，
∴在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是；
故答案為：69，74，54；
【小問2詳解】
∴C組的人數(shù)為30，
∴補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：
【小問3詳解】
（人），
∴大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．
【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，理解頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)信息，掌握運(yùn)用樣本百分比估算總體數(shù)量是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，為四邊形的對(duì)角線，，，，的外接圓交于點(diǎn)，所對(duì)的圓心角的度數(shù)為．
（1）求證：是的外接圓的切線；
（2）若的外接圓的半徑為，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查了切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握?qǐng)A周角定理和切線的判定是解決問題的關(guān)鍵．
（1）連接．證出．由切線的判定可得出結(jié)論；
（2）連接．求出的度數(shù)，由弧長(zhǎng)公式可得出答案．
【小問1詳解】
證明：如圖，設(shè)圓心為點(diǎn)，連接．
所對(duì)圓心角的度數(shù)為，
，
，
，
，
．
．
，
是的直徑．
是的半徑．
是外接圓的切線；
【小問2詳解】
解：連接．
，，
．
，
，
．
的長(zhǎng)．
23. 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了，兩種商品，若銷售件商品和件商品，則可獲利元；若銷售件商品和件商品，則可獲利元．
（1）求，兩種商品每件的利潤(rùn)；
（2）已知商品的進(jìn)價(jià)為元件，目前每星期可賣出件商品，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整商品價(jià)格，每降價(jià)元，每星期可多賣出件，如何定價(jià)才能使商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】（1）12元，8元
（2）定價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大為元．
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；
（1）等量關(guān)系式：銷售件商品的利潤(rùn)銷售件商品的利潤(rùn)元；銷售件商品的利潤(rùn)銷售件商品的利潤(rùn)元；據(jù)此列出方程組，即可求解；
（2）等量關(guān)系式：總利潤(rùn)銷售商品的單件利潤(rùn)銷售總量，據(jù)此列出二次函數(shù)，化成頂點(diǎn)式，即可求解；
找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：設(shè)商品每件的利潤(rùn)為元，商品每件的利潤(rùn)為元，
根據(jù)題意，得，
解得：，
答：商品每件的利潤(rùn)為元，商品每件的利潤(rùn)為元．
【小問2詳解】
解：設(shè)降價(jià)元利潤(rùn)為元根據(jù)題意得：
=2400+240a?200a?20a
；
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
此時(shí)定價(jià)元．
答：定價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大為元．
24. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，作軸，垂足為點(diǎn)，．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在第二象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍；
（3）點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連接，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】（1）；

（2）；

（3）．
【解析】
【分析】（1）求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)解析式；
（2）觀察圖象特點(diǎn)，即可得出取值范圍；
（3）先證明三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出線段長(zhǎng)，最后由線段和差即可求出的長(zhǎng)．
【小問1詳解】
∵，軸，
∴，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)在圖象上，
∴當(dāng)時(shí)，，解得：，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；
【小問2詳解】
如圖，在第二象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，，
【小問3詳解】
如圖，過作軸于點(diǎn)，

∵軸，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由得：時(shí)，，解得：，
∴點(diǎn)，
∴，，
∴，
∴，
∴點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、求解反比例函數(shù)解析式、根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍，相似三角形的判定等知識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
25. 如圖1，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在二次函數(shù)對(duì)稱軸上，當(dāng)面積為5時(shí)，求P坐標(biāo)；
（3）小明認(rèn)為，在第三象限拋物線上有一點(diǎn)D，使；請(qǐng)判斷小明的說法是否正確，如果正確，請(qǐng)求出D的坐標(biāo)；如果不正確，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）正確，
【解析】
【分析】（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；
（2）首先求出直線解析式，然后通過設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，并表示對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用“割補(bǔ)法”計(jì)算的面積表達(dá)式并建立方程求解即可；
（3）首先連接，，設(shè)與對(duì)稱軸交點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)為，連接，延長(zhǎng)與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，根據(jù)已知信息求出，然后推出，從而在中求出，確定出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線解析式，通過與拋物線解析式聯(lián)立，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【小問1詳解】
解：將代入得：
，解得：，
∴拋物線解析式為：；
【小問2詳解】
解：由拋物線可知，其對(duì)稱軸為直線，，
設(shè)直線解析式為：，
將，代入解得：，
∴直線解析式為：，
此時(shí)，如圖所示，作軸，交于點(diǎn)，

∵點(diǎn)P在二次函數(shù)對(duì)稱軸上，
∴設(shè)，則，
∴，
∴，
∵要使得面積為5，
∴，解得：或，
∴的坐標(biāo)為或；
【小問3詳解】
解：正確，，理由如下：
如圖所示，連接，，設(shè)與對(duì)稱軸交點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)為，連接，延長(zhǎng)與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，

由（1）、（2）可得，，
∴，，
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∵且，
∴，
∴，
即：在中，，
∵，
∴，
∴，
設(shè)直線解析式為：，
將、代入解得：，
∴直線解析式為：，
聯(lián)立，解得：或（不合題，舍去）
∴小明說法正確，D的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合問題，包括“割補(bǔ)法”計(jì)算面積，以及解直角三角形等，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并熟練運(yùn)用解三角形的方法進(jìn)行數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．
26. （1）如圖1，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，垂足為點(diǎn)．求證：．

【問題解決】
（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．求證：．
類比遷移】
（3）如圖3，在菱形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）見解析 （3）3
【解析】
【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得，則，再由，可得，則，根據(jù)等角的余角相等得，即可得證；
（2）利用“”證明，可得，由，可得，利用“”證明，則，由正方形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得證；
（3）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，由菱形的性質(zhì)可得，，則，推出，由全等的性質(zhì)可得，，進(jìn)而推出是等邊三角形，再根據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
；
（2）證明：四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
又，
，
點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，

四邊形是菱形，
，，
，
，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2024年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（一）（原卷版+解析版）：

這是一份2024年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（一）（原卷版+解析版），文件包含精品解析2024年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題一原卷版docx、精品解析2024年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題一解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共35頁(yè)， 歡迎下載使用。

2024年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)第三初級(jí)中學(xué)九年級(jí)中考一模通關(guān)數(shù)學(xué)試題 （原卷版+解析版）：

這是一份2024年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)第三初級(jí)中學(xué)九年級(jí)中考一模通關(guān)數(shù)學(xué)試題 （原卷版+解析版），文件包含精品解析2024年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)第三初級(jí)中學(xué)九年級(jí)中考一模通關(guān)數(shù)學(xué)試題原卷版docx、精品解析2024年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)第三初級(jí)中學(xué)九年級(jí)中考一模通關(guān)數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共37頁(yè)， 歡迎下載使用。

2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版+解析版）：

這是一份2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版+解析版），文件包含精品解析2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題原卷版docx、精品解析2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共39頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷

2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷
初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：2022年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：2022年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）
2022年山東省濟(jì)南市章丘市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2022年山東省濟(jì)南市章丘市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析
2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部