一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求
1. 如圖中六棱柱的左視圖是（ ）

A. B. C. D.
2. 2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟十六號航天員會師太空．空間站距離地球約為，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，已知，直角三角板直角頂點在直線上，若，則等于（ ）
A. B. C. D.
4. 四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. “二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明智慧結(jié)晶，被國際氣象界普為“中國第五大發(fā)明”，小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，則的值是______．
A. B. 2C. D.
8. 如圖，分別在正方形邊上取點，并以的長分別作正方形．已知．設(shè)正方形的邊長為，陰影部分的面積為，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）

A. 一次函數(shù)關(guān)系B. 二次函數(shù)關(guān)系C. 正比例函數(shù)關(guān)系D. 反比例函數(shù)關(guān)系
9. 如圖，在平行四邊形中，以點B為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交，于點F，G，再分別以點F，G為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線交于點E，連接，若，，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，拋物線交x軸于點和，交y軸于點，拋物線的頂點為D．下列結(jié)論正確的是（ ）
①若，則
②當(dāng)時，且y的最小值為
③拋物線上有兩點和，若，且，則
④當(dāng)時，對于拋物線上兩點，若，則
A. ②③B. ①②C. ③④D. ②④
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．
11. 因式分解：________．
12. 小華在如圖所示的正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機(jī)會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是______．
13. 使分式與值相等的x的值為 _____．
14. 如圖，正六邊形內(nèi)接于，若，則陰影部分的面積為________．
15. 我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關(guān)于善行者的行走時間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點的縱坐標(biāo)是________．

16. 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點（不與B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且csα＝，則線段CE的最大值為_____．
三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17. 計算：．
18. 解不等式組并寫出它的整數(shù)解：
19. 如圖，E，F(xiàn)是的對角線上兩點，，與相交于點．求證：．

20. 為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，長為100米，點在點的北偏東方向，點在點的北偏東方向．

（1）求步道的長度．
（2）點處有一個小商店，某人從點出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點到達(dá)點，也可以經(jīng)點到達(dá)點，請通過計算說明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：）
21. 某校八年級共有男生300人，為了解該年級男生排球墊球成績和擲實心球成績的情況，從中隨機(jī)抽取40名男生進(jìn)行測試，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．
信息一：排球墊球成績?nèi)缦聢D所示（成績用x表示，分成六組：A． ；B． ；C． ；D． ；E． ；F． ）．

信息二：排球墊球成績在D． 這一組的是：
20，20，21，21，21，22，22，23，24，24
信息三：擲實心球成績（成績用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下：
信息四：這次抽樣測試中6名男生兩項成績的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空：______；
（2）下列結(jié)論正確的是_____；（填序號）
①排球墊球成績超過10個的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于60%；
②擲實心球成績的中位數(shù)記為n，則；
③若排球墊球成績達(dá)到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀．如果信息四中6名男生的兩項成績恰好為優(yōu)秀的有4名，那么學(xué)生3擲實心球的成績是優(yōu)秀．
（3）若排球墊球成績達(dá)到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，請估計全年級男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．
22. 如圖，是直徑，與相交于點．過點的圓O的切線，交的延長線于點，．

（1）求的度數(shù)；
（2）若，求的半徑．
23. 為豐富學(xué)生課外業(yè)余生活，某校計劃購買A，B兩種羽毛球．已知兩種羽毛球的購買信息如表所示：
（1）A，B兩種羽毛球每副的價格分別是多少元？
（2）若學(xué)校計劃購買A，B兩種羽毛球共35副，B種羽毛球的數(shù)量不超過A種羽毛球數(shù)量的2倍．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．
24. 【背景】在一次物理實驗中，小冉同學(xué)用一固定電壓為的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻之間關(guān)系為，通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：

（1）_______，_______；
（2）【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象；

②隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值的變化趨勢是_________．
（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)時，的解集為________．
25. 已知拋物線與軸交于兩點，交軸于點．

（1）請求出拋物線的表達(dá)式．
（2）如圖1，在軸上有一點，點在拋物線上，點為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，是否存在點使得四邊形為正方形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線，拋物線的頂點為，與軸正半軸交于點，拋物線上是否存在點，使得？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
26. 在中，，點E在上，點G在上，點F在的延長線上，連接．，．

（1）如圖1，當(dāng)時，請用等式表示線段與線段的數(shù)量關(guān)系______；
（2）如圖2，當(dāng)時，寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點G是的中點時，連接，求的值．分組
人數(shù)
2
m
10
9
6
2
學(xué)生
學(xué)生1
學(xué)生2
學(xué)生3
學(xué)生4
學(xué)生5
學(xué)生6
排球墊球
26
25
23
22
22
15
擲實心球
▲
7．8
7．8
▲
8．8
9．2
A種（副）
B種（副）
總費(fèi)用（元）
20
30
1700
15
25
1350
…
1
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
…

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