題組一 追及與相遇問題的解決方法
1.(2024河北保定模擬)如圖所示,水平滑道上運(yùn)動(dòng)員A、B間距s0=10 m。運(yùn)動(dòng)員A以速度v0=5 m/s向前勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)運(yùn)動(dòng)員B以初速度v1=8 m/s向前勻減速運(yùn)動(dòng),加速度的大小a=2 m/s2,運(yùn)動(dòng)員A在運(yùn)動(dòng)員B繼續(xù)運(yùn)動(dòng)s1后追上運(yùn)動(dòng)員B,則s1的大小為( )

A.4 mB.10 mC.16 mD.20 m
2.兩輛完全相同的汽車,沿水平道路一前一后勻速行駛,速度均為v0。若前車突然以恒定的加速度a剎車,在它剛停住時(shí),后車以加速度2a開始剎車。已知前車在剎車過程中所行駛的路程為s,若要保證兩輛汽車在上述情況中不發(fā)生碰撞,則兩輛汽車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為( )
A.sB.sC.2sD.s
3.如圖所示,甲、乙兩輛汽車并排沿平直路面向前行駛,兩車車頂O1、O2兩位置都裝有藍(lán)牙設(shè)備,這兩個(gè)藍(lán)牙設(shè)備在5 m以內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)通信。t=0時(shí)刻,甲、乙兩車剛好位于圖示位置,此時(shí)甲車的速度為5 m/s,乙車的速度為2 m/s,O1、O2的距離為3 m。從該時(shí)刻起甲車以1 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停下,乙車保持原有速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。忽略信號(hào)傳遞時(shí)間,從t=0時(shí)刻起,甲、乙兩車能利用藍(lán)牙通信的時(shí)間為( )
s s
s s
4.(多選)汽車A在紅綠燈前停住,綠燈亮起時(shí)啟動(dòng),以0.4 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),30 s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)在綠燈亮的同時(shí),汽車B以8 m/s的速度從汽車A旁邊駛過,且一直以此速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向與汽車A相同,則從綠燈亮?xí)r開始( )
A.汽車A在加速過程中與汽車B相遇
B.兩汽車相遇時(shí)通過的位移大小為360 m
C.兩汽車相遇時(shí)速度相同
D.汽車A追上汽車B后,兩汽車不可能再次相遇
題組二 圖像中的追及與相遇問題
5.(2024廣東模擬)足球比賽中,足球以v0=4 m/s的速度從球員身邊沿直線滾過,在運(yùn)動(dòng)方向上離邊界還有7.5 m,該球員立即由靜止開始沿直線同向追趕,球員和足球的速度—時(shí)間圖像如圖所示,則( )
A.球員的加速度小于足球的加速度
B.0~1 s內(nèi),球員的平均速度大于足球的平均速度
C.1 s時(shí),球員剛好追上足球
D.若球員不追趕足球,足球會(huì)滾出邊界
6.(多選)(2024廣東深圳期末)如圖甲所示,A車和B車在同一平直公路的兩個(gè)平行車道上行駛,該路段限速54 km/h。當(dāng)兩車車頭平齊時(shí)開始計(jì)時(shí),兩車運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像如圖乙所示,0~5 s時(shí)間內(nèi),A車的圖線是拋物線的一部分,B車的圖線是直線,在兩車不違章的情況下,下列說法正確的是( )
A.A車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1 m/s2
B.t=3.5 s時(shí),兩車的速度相同
C.A車追上B車的最短時(shí)間為7 s
D.A車運(yùn)動(dòng)的初速度大小為3 m/s
7.(多選)(2024廣東汕尾期末)已知某越野車和自動(dòng)駕駛車都在同一公路上向東行駛,自動(dòng)駕駛車由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí),越野車剛好以速度v0從旁邊加速駛過,越野車和自動(dòng)駕駛車的v-t圖線如圖所示,根據(jù)這些信息,可以判斷( )
A.5 s末兩車速度均為9 m/s
B.0時(shí)刻之后,兩車只會(huì)相遇一次
C.20 s末兩車相遇
D.加速階段自動(dòng)駕駛車的加速度是越野車的3倍
綜合提升練
8.甲、乙兩輛汽車在一條平直的單行道上同向行駛,甲在前,乙在后。某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)開始剎車,兩車剎車時(shí)的v-t圖像如圖所示,下列說法正確的是( )
A.甲車的加速度大于乙車的加速度
B.t=24 s時(shí)兩車的速度均為9 m/s
C.若兩車未發(fā)生碰撞,開始剎車時(shí)兩車的間距一定大于24 m
D.若兩車發(fā)生碰撞,可能發(fā)生在t=25 s時(shí)
9. (2024廣東北大附中深圳南山分校開學(xué)考試)假設(shè)A、B兩車在高速公路同一車道上同向行駛。A車在前,B車在后,速度均為v0=30 m/s,距離s0=100 m。t=0時(shí)刻A車遇緊急情況,之后A、B兩車的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系分別如圖甲、乙所示。取原運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。下面說法正確的是( )
A.t=3 s時(shí),兩車相距最近
B.0~9 s內(nèi),兩車位移之差為35 m
C.t=6 s時(shí),兩車距離最近為10 m
D.兩車在0~9 s內(nèi)會(huì)相撞
10.(2023河北張家口模擬)小明和小強(qiáng)玩遙控賽車,他們讓兩車在同一直線上沿同一方向勻速運(yùn)動(dòng),小明的車在前,速度為2 m/s,小強(qiáng)的車在后,速度為5 m/s。當(dāng)兩車相距3 m時(shí)小明和小強(qiáng)同時(shí)開始剎車,兩車剎車過程均可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng),已知小明的車剎車時(shí)的加速度大小為1 m/s2。
(1)如果小強(qiáng)的車剎車時(shí)的加速度大小為2.5 m/s2,求兩車的最小距離。
(2)如果兩車相距5 m時(shí)開始剎車,小強(qiáng)的車剎車時(shí)的加速度大小為2 m/s2,求整個(gè)過程兩車的距離s與時(shí)間t的關(guān)系。
參考答案
第5講 專題提升:追及與相遇問題
1.C 解析 運(yùn)動(dòng)員B做勻減速直線運(yùn)動(dòng),速度減為零的時(shí)間為tB==4s,此時(shí)運(yùn)動(dòng)員A的位移為sA=v0tB=20m,運(yùn)動(dòng)員B的位移為sB=tB=16m,因?yàn)閟A

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