基礎(chǔ)對點(diǎn)練
題組一 庫侖定律及庫侖力作用下的平衡問題
1.(2023湖北模擬)經(jīng)研究表明取無窮遠(yuǎn)處電勢為零,導(dǎo)體球表面的電勢與導(dǎo)體球所帶的電荷量成正比,與導(dǎo)體球的半徑成反比。金屬小球a和金屬小球b的半徑之比為1∶2,所帶的電荷量之比為1∶7,兩小球間距遠(yuǎn)大于球半徑且間距為L時,它們之間的引力大小為F?，F(xiàn)將金屬小球a與金屬小球b相互接觸,達(dá)到靜電平衡后再放回到原來位置,這時小球a、b之間的作用力是(不考慮萬有引力)( )
A.庫侖斥力,FB.庫侖斥力,F
C.庫侖引力,FD.庫侖引力,F
2.如圖所示,一勁度系數(shù)為k0的絕緣輕質(zhì)彈簧,一端固定在傾角為θ的光滑絕緣斜面的上端,另一端與電荷量為+q(q>0)、質(zhì)量為m的球a連接。球a的右側(cè)固定有電荷量為Q的球b。系統(tǒng)靜止時,球a對斜面的壓力恰好為零,兩球心高度相同,球心間距和彈簧的長均為l。已知靜電力常量為k,重力加速度為g,兩球可視為點(diǎn)電荷,則( )
A.球b帶正電,Q=
B.球b帶負(fù)電,|Q|=
C.彈簧的原長為l-
D.彈簧的原長為l-
3.(2024海南模擬)如圖所示,用絕緣細(xì)線a、b將兩個帶電小球1和2連接并懸掛,兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài),細(xì)線b水平,已知小球2的重力為G,細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°,兩小球連線與水平方向夾角為30°,則( )
A.小球1的電荷量一定小于小球2的電荷量
B.細(xì)線a的拉力大小為2G
C.細(xì)線b的拉力大小為G
D.小球1與小球2的質(zhì)量之比為1∶2
題組二 電場強(qiáng)度的矢量性以及大小的計(jì)算
4.如圖所示,ABCD-A'B'C'D'為正方體,兩個等量異種點(diǎn)電荷分別在正方體的上底面和左側(cè)面的中心位置,則與A點(diǎn)電場強(qiáng)度相同的點(diǎn)是( )
A.B點(diǎn)B.B'點(diǎn)
C.C點(diǎn)D.C'點(diǎn)
5.如圖所示,在半徑為R的圓周上均勻分布著6個電荷量相等的點(diǎn)電荷,其中有4個正電荷,2個負(fù)電荷。設(shè)每個點(diǎn)電荷在圓心O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小均為E0,則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為( )
A.0B.6E0
C.E0D.2E0
6.(2024四川雅安模擬)如圖所示,在直角三角形 ABC中∠A=37°,∠C=90°,AB的長度為5L,在A點(diǎn)固定一電荷量為16q的正點(diǎn)電荷,在B點(diǎn)固定一電荷量為9q的正點(diǎn)電荷,靜電力常量為k, sin 37°=0.6、cs 37°=0.8,則C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為( )
A.B.
C.D.
題組三 電場線的理解及應(yīng)用
7.(多選)電場線能直觀、方便地反映電場的分布情況。圖甲是等量異種點(diǎn)電荷形成電場的電場線。圖乙是電場中的一些點(diǎn),O是電荷連線的中點(diǎn),E、F是電荷連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點(diǎn),B、C和A、D是兩電荷連線上關(guān)于O對稱的四點(diǎn),則( )
A.E、F兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同
B.A、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度不同
C.B、O、C三點(diǎn)中,O點(diǎn)電場強(qiáng)度最小
D.從E點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動的電子加速度逐漸減小
8.某靜電場的電場線如圖中實(shí)線所示,虛線是某個帶電粒子僅在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡,下列說法正確的是( )
A.粒子一定帶負(fù)電
B.粒子在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度
C.電場中M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于在N點(diǎn)的電場強(qiáng)度
D.粒子一定從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)
綜合提升練
9.(2024湖北荊州模擬)如圖所示,固定的點(diǎn)電荷+Q(Q>0)正下方有一足夠大的接地金屬板,在金屬板的上表面外側(cè)和內(nèi)側(cè)各取一點(diǎn)A、B,可認(rèn)為A、B兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷+Q的距離均為d,靜電力常量為k,關(guān)于此靜電感應(yīng)現(xiàn)象判斷正確的是( )
A.金屬板的下表面一定帶正電
B.金屬板上感應(yīng)電荷在B點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為0
C.金屬板上感應(yīng)電荷在B點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為
D.A點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為
10.(2024廣東茂名模擬)如圖所示,電荷量為+q和-q的點(diǎn)電荷分別位于邊長為a的正方體的頂點(diǎn),設(shè)靜電力常量為k,則正方體中心的電場強(qiáng)度大小為( )
A.0B.
C.D.
11.(2023山東泰安二模)如圖所示,真空中四個點(diǎn)電荷分別位于邊長為l的正方形的四個頂點(diǎn)A、B、C、D上,A、C兩點(diǎn)放置+q,B、D兩點(diǎn)放置-q,O為正方形的中心。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于AB方向?yàn)閤軸正方向?，F(xiàn)在x軸上放置電荷量絕對值為q的電荷Q,使O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零,則下列說法正確的是( )
A.若電荷Q為正電荷,放置在x=-處
B.若電荷Q為正電荷,放置在x=-l處
C.若電荷Q為負(fù)電荷,放置在x=-處
D.若電荷Q為負(fù)電荷,放置在x=-l處
12.如圖所示,M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn),O點(diǎn)為半圓弧的圓心,∠MOP=60°,電荷量相等的兩個異種點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn),此時O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E1;若將N點(diǎn)的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn),則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小變?yōu)镋2,E1與E2之比為( )
A.1∶2B.2∶1
C.∶2D.∶4
參考答案
第九章 靜電場
第1講 電場力的性質(zhì)
1.A 解析 小球a、b相互吸引,則兩小球帶異種電荷,設(shè)小球a電荷量為q,根據(jù)庫侖定律公式得,相距L時的引力F=,當(dāng)它們相互接觸后,先中和后重新分配。它們相互接觸達(dá)到靜電平衡后,電勢相同。因U=,小球a、b電荷量的關(guān)系為2qa=qb,中和后有qa+qb=6q,解得qb=2qa=4q,中和后小球a、b電性相同,靜電平衡后靜電力大小為F'=F,靜電力表現(xiàn)為庫侖斥力。故A正確,B、C、D錯誤。
2.B 解析 球a對斜面的壓力恰好為零,球b一定帶負(fù)電,球a受到的靜電力F電=k,根據(jù)平衡條件得F電sinθ=mgcsθ,解得|Q|=,故A錯誤,B正確;根據(jù)幾何關(guān)系得F彈=,得彈簧的原長為l-,故C、D錯誤。
3.B 解析 由庫侖定律F庫=可知,不能確定小球1與小球2的電荷量,故A錯誤;對小球2,由平衡條件得Fb=F庫·cs30°,G=F庫·sin30°,解得細(xì)線b的拉力大小為Fb=G,故C錯誤;對小球1,由平衡條件得Fa·sin30°=F庫·cs30°,m1g+F庫·sin30°=Fa·cs30°,解得細(xì)線a拉力大小為Fa=2G,小球1與小球2的質(zhì)量之比為m1∶m2=2∶1,故B正確,D錯誤。
4.A 解析 根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場分布可知,只有B點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線對稱,故與A點(diǎn)電場強(qiáng)度相同的點(diǎn)是B點(diǎn)。故選A。
5.D 解析 圖中直徑AD上的等量同種正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為零;直徑BE上的等量異種點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為E1=2E0,方向由B指向E;直徑CF上的等量異種點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為E2=2E0,方向由C指向F;則O點(diǎn)的合電場強(qiáng)度大小為EO=E1cs30°+E2cs30°=2E0。故選D。
6.A 解析 根據(jù)幾何關(guān)系得AC=ABcs37°=4L,BC=ABsin37°=3L,A點(diǎn)的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為EA=,B點(diǎn)的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為EB=,根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加得C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小EC=,故選A。
7.AC 解析 等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢線,電場強(qiáng)度方向與等勢線垂直,因此E、F兩點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相同,由于E、F是電荷連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點(diǎn),則其電場強(qiáng)度大小也相等,故A正確;根據(jù)對稱性可知,A、D兩點(diǎn)處電場線疏密程度相同,則A、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相同,由題圖甲可知,A、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相同,故B錯誤;由題圖甲可知,B、O、C三點(diǎn)比較,O點(diǎn)處的電場線最稀疏,電場強(qiáng)度最小,故C正確;由題圖可知,電子從E點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動過程中,電場強(qiáng)度逐漸增大,則靜電力逐漸增大,由牛頓第二定律可知電子的加速度逐漸增大,故D錯誤。
8.B 解析 由粒子的運(yùn)動軌跡可知,粒子的受力方向沿著電場線的方向,所以粒子帶正電,故A錯誤;電場線密的地方電場強(qiáng)度大,電場線疏的地方電場強(qiáng)度小,由題圖可知,N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于M點(diǎn)的電場強(qiáng)度,故粒子在N點(diǎn)受到的靜電力大于在M點(diǎn)受到的靜電力,所以粒子在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度,故B正確,C錯誤;根據(jù)粒子的運(yùn)動軌跡可以判斷其受力方向,但不能判斷出粒子一定是從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn),故D錯誤。
9.C 解析 大地為遠(yuǎn)端,所以金屬板下表面無電荷,故A錯誤;金屬板達(dá)到靜電平衡時,導(dǎo)體內(nèi)合電場強(qiáng)度為0,所以感應(yīng)電荷在B點(diǎn)的電場強(qiáng)度與+Q在B點(diǎn)電場強(qiáng)度EB=,等大反向,故B錯誤,C正確;根據(jù)鏡像原理,感應(yīng)電荷在A點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為EA=,與點(diǎn)電荷的電場疊加后,合電場強(qiáng)度為E=,故D錯誤。
10.B 解析 圖中兩組對角線上的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的合電場強(qiáng)度即為中心O點(diǎn)的電場強(qiáng)度(兩對角線上的正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為零),則E1=E2=,設(shè)兩電場方向的夾角為2θ,由幾何關(guān)系得,sinθ=,csθ=,則O點(diǎn)合電場強(qiáng)度的大小E=2E1csθ=,故選B。
11.C 解析 根據(jù)對稱性及電場的矢量疊加可知O點(diǎn)的電場水平向右,若電荷Q為正電荷,放置在O點(diǎn)右側(cè),故A、B錯誤;根據(jù)電場的矢量疊加可知四個點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生電場的電場強(qiáng)度為E=2,若電荷Q為負(fù)電荷,放置在x軸上,使O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零,則有,解得x=,由于電荷Q應(yīng)放在O點(diǎn)的左側(cè),則應(yīng)放置在x=-處,故C正確,D錯誤。
12.B 解析 設(shè)點(diǎn)電荷的電荷量為q,半圓弧的半徑為r,根據(jù)電場的疊加原理,兩個電荷量相等的異種點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)時,兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場方向同向,并且大小都為E=k,得O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小E1=2k,當(dāng)置于N點(diǎn)的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)時,兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場方向夾角為120°,根據(jù)矢量的疊加可知O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小E2=k,則E1與E2之比為2∶1。故選B。

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