題組一 電勢高低和電勢能大小的判斷
1.(2023江蘇鎮(zhèn)江三模)接地導(dǎo)體球殼外固定放置著一個(gè)點(diǎn)電荷,a、b為過點(diǎn)電荷與球殼球心連線上的兩點(diǎn),a點(diǎn)在點(diǎn)電荷左側(cè),b點(diǎn)在點(diǎn)電荷右側(cè),a、b兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離相等,a、b兩點(diǎn)所在位置的電場線如圖所示。下列說法正確的是( )
A.該點(diǎn)電荷帶負(fù)電
B.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大
C.a點(diǎn)的電勢大于b點(diǎn)的電勢
D.導(dǎo)體球殼內(nèi)的電場強(qiáng)度大于零
2.(多選)(2024廣東深圳一模)電荷量不同的正、負(fù)點(diǎn)電荷的電場線如圖所示,A、M、N是電場中的三點(diǎn)。A是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn),M、N在兩點(diǎn)電荷連線的垂直平分線上。一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在M、N兩點(diǎn)受到的靜電力分別為FM、FN,無窮遠(yuǎn)處電勢為零,則( )
A.FM>FN
B.A點(diǎn)電勢為零
C.M點(diǎn)電勢高于N點(diǎn)電勢
D.將負(fù)點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)的過程中,電勢能增加
題組二 電勢差和電場強(qiáng)度的關(guān)系
3.某同學(xué)認(rèn)為在兩個(gè)帶電導(dǎo)體之間可以存在如圖所示的靜電場,它的電場線相互平行,間距不等。關(guān)于此“靜電場”,下列說法正確的是( )
A.一定存在,且是勻強(qiáng)電場
B.一定存在,將兩個(gè)勻強(qiáng)電場疊加可實(shí)現(xiàn)
C.一定不存在,因?yàn)榈葎菝嫔细魈庪妶鰪?qiáng)度必須大小相等
D.一定不存在,因?yàn)樵诖遂o電場中將試探電荷沿不同路徑從a點(diǎn)移動(dòng)b點(diǎn),靜電力做功不同
4.如圖所示,邊長為1 m的正立方體ABCD-A'B'C'D'處于勻強(qiáng)電場中,A、B、C及D'四個(gè)頂點(diǎn)的電勢分別為50 V、40 V、30 V、30 V,下列說法正確的是( )
A.A'點(diǎn)的電勢為30 V
B.電場的方向沿AD'連線方向
C.電場強(qiáng)度的大小為10 V/m
D.電子從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊、BC邊、CD邊到達(dá)D點(diǎn),靜電力做功為10 eV
5.(2024廣東東莞模擬)如圖所示,在勻強(qiáng)電場中,有邊長為6 cm的等邊三角形ABC,三角形所在平面與勻強(qiáng)電場的電場線平行。O點(diǎn)為該三角形的中心,三角形各頂點(diǎn)的電勢分別為φA=2 V,φB=6 V,φC=10 V,則三角形ABC內(nèi)切圓的圓周上電勢最低為( )
A. VB. V
C. VD. V
題組三 電場線、等勢面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題
6.某電場等勢面分布情況如圖所示,A、B分別為電場中兩點(diǎn),一帶電粒子在此電場中的軌跡如圖中虛線所示,下列判斷正確的是( )
A.帶電粒子帶負(fù)電
B.帶電粒子在B點(diǎn)的加速度大于在A點(diǎn)的加速度
C.帶電粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大于在A點(diǎn)的速度
D.負(fù)的點(diǎn)電荷在B點(diǎn)由靜止釋放,只在靜電力的作用下該點(diǎn)電荷將沿著等勢面e運(yùn)動(dòng)
7.如圖所示,曲線是電子進(jìn)入點(diǎn)電荷Q形成的電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡,它先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn),受到的靜電力如圖中箭頭所示。已知電子只受靜電力。下列說法正確的是( )
A.點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電
B.A、B兩點(diǎn)處于電場中同一等勢面上
C.電子從A點(diǎn)到B點(diǎn),速度先減小后增大
D.電子在A點(diǎn)的電勢能小于在B點(diǎn)的電勢能
綜合提升練
8.(多選)電子透鏡兩極間的電場線分布如圖所示,中間的一條電場線為直線,其他電場線對(duì)稱分布,a、b、c、d為電場中的四個(gè)點(diǎn),其中b、d點(diǎn)和b、c點(diǎn)分別關(guān)于x、y軸對(duì)稱。一離子僅在靜電力作用下從a運(yùn)動(dòng)到b,軌跡如圖中虛線所示。下列說法正確的是( )
A.若將離子從b點(diǎn)移到d點(diǎn)靜電力做功為零
B.離子在a、b兩點(diǎn)的電勢能滿足Epa>Epb
C.離子在a、b兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)能滿足Eka>Ekb
D.由對(duì)稱可知,b、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
9.(2024廣東廣州高三開學(xué)考試)如圖所示,一對(duì)等量異種點(diǎn)電荷分別固定在正方體的c、d兩個(gè)頂點(diǎn)上,a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn),一帶正電的粒子僅在靜電力的作用下,以一定的初速度從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的軌跡如圖中曲線所示,則下列說法正確的是( )
A.c點(diǎn)固定的是負(fù)點(diǎn)電荷
B.a、b兩點(diǎn)的電勢相等
C.帶電粒子在a點(diǎn)和b點(diǎn)的加速度相同
D.帶電粒子的動(dòng)量先增加后減小
10.(多選)(2024廣東廣州廣雅中學(xué)開學(xué)考試)如圖所示,兩正四面體邊長均為l0,兩正四面體bcd面完全重合,電荷量為Q的兩正、負(fù)點(diǎn)電荷A、B分別置于兩正四面體左、右兩頂點(diǎn),靜電力常量為k,則( )
A.b、c、d三點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等,方向相同
B.b、c、d三點(diǎn)的電勢相等
C.平面bcd上電場強(qiáng)度的最大值為
D.平面bcd上電場強(qiáng)度的最大值為
11.(2024廣東東莞模擬)如圖所示,空間中存在著勻強(qiáng)電場,長方體ABCD-A1B1C1D1中ADD1A1是邊長為1 m的正方形,棱AB長2 m,E、F為棱AB、CD的中點(diǎn),E1、F1為棱A1B1、C1D1的中點(diǎn)。已知電勢φA1=0,φA=2 V,φE=4 V,φB=6 V,φC=8 V。下列說法正確的是( )
A.電場強(qiáng)度方向與CE連線平行
B.電場強(qiáng)度大小為2 V/m
C.B、F1兩點(diǎn)的電勢差UBF1與A、E兩點(diǎn)的電勢差UAE相同
D.把0.1 C正點(diǎn)電荷從D點(diǎn)移到B點(diǎn),靜電力做功0.2 J
12.如圖所示,A、B為兩個(gè)對(duì)稱的圓錐的頂點(diǎn),相距為2l,圓錐的底面半徑為l,C點(diǎn)為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)(圖中未畫出),O點(diǎn)為AB連線的中點(diǎn),D點(diǎn)為OB連線的中點(diǎn)。把兩個(gè)電荷量為Q的正點(diǎn)電荷分別置于A、B兩點(diǎn)。該空間為真空,靜電力常量為k。下列說法正確的是( )
A.圓錐底面圓周上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向都平行于AB連線
B.C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為
C.在OB連線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度都一定大于C點(diǎn)的電場強(qiáng)度
D.將另一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷q從C點(diǎn)沿CO、OD的折線路徑移動(dòng)到D點(diǎn)的過程中,其電勢能一定逐漸減小
參考答案
第2講 電場能的性質(zhì)
1.C 解析 由a、b兩點(diǎn)所在位置的電場線方向可知該點(diǎn)電荷帶正電,故A錯(cuò)誤;電場線分布如圖所示,電場線越密,電場強(qiáng)度越大,所以a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的小,故B錯(cuò)誤;由電場線與等勢面垂直,電場線由高等勢面指向低等勢面可知a點(diǎn)的電勢大于b點(diǎn)的電勢,故C正確;由靜電屏蔽可知,導(dǎo)體殼內(nèi)的電場強(qiáng)度處處為零,故D錯(cuò)誤。
2.ACD 解析 可以用電場線的疏密來比較各點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小,電場線越密的地方電場強(qiáng)度越大,由圖可知,M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場強(qiáng)度,由F=qE可知FM>FN,故A正確;由等勢線與電場線垂直可得過A點(diǎn)的等勢線如圖所示,因?yàn)闊o窮遠(yuǎn)處電勢為零,且沿著電場線電勢降低,所以A點(diǎn)電勢大于零,故B錯(cuò)誤;因?yàn)檠刂妶鼍€電勢降低,由圖可知,M點(diǎn)電勢高于N點(diǎn)電勢,故C正確;因?yàn)樨?fù)點(diǎn)電荷在電勢高的地方電勢能小,所以將負(fù)點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)的過程中,電勢能增加,故D正確。
3.D 解析 電場線相互平行,說明電場中各點(diǎn)電場方向相同,而電場線間距不等說明電場中各點(diǎn)電場強(qiáng)度大小不是處處相等,不是勻強(qiáng)電場,故A錯(cuò)誤;將兩個(gè)勻強(qiáng)電場疊加,獲得的電場仍為勻強(qiáng)電場,故B錯(cuò)誤;如果存在這樣的電場,根據(jù)等勢面的特點(diǎn),它的等勢面ac、bd應(yīng)該如圖甲所示,a、d兩點(diǎn)的電勢差Uad應(yīng)該等于c、b兩點(diǎn)的電勢差Ucb,即Uad=Ucb,從圖中可以看出,a、d兩點(diǎn)的距離等于c、b兩點(diǎn)的距離,ad處的電場強(qiáng)度大于cb處的電場強(qiáng)度,根據(jù)U=Ed,可得Uad>Ucb,所以這樣的電場不可能存在,但等勢面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度不一定大小相等,故C錯(cuò)誤;如圖乙所示,粒子沿兩個(gè)不同的路徑,從a→d→b和從a→c→b,靜電力做功不相同,即靜電力做功與路徑有關(guān),違背了靜電場的基本性質(zhì),所以這樣的電場不可能存在,故D正確。
甲
乙
4.C 解析 C及D'的電勢相等,則CD'連線為等勢線,BA'∥CD',則B與A'電勢相等,可知A'點(diǎn)的電勢為40V,故A錯(cuò)誤;根據(jù)電場線與等勢線垂直的關(guān)系可知電場的方向不會(huì)沿AD'連線方向,故B錯(cuò)誤;根據(jù)E=,解得EAB=10V/m,EBC=10V/m,EAA'=10V/m,根據(jù)三者矢量運(yùn)算可解得合電場強(qiáng)度E=10V/m,故C正確;由于AD∥BC,則UAD=10V,解得D點(diǎn)電勢為40V,電子從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊、BC邊、CD邊到達(dá)D點(diǎn),靜電力做功為-10eV,故D錯(cuò)誤。
5.B 解析 在勻強(qiáng)電場中F是AC的中點(diǎn),則φF==6V,則BF是一條等勢線,O點(diǎn)位于該條等勢線上,則O點(diǎn)電勢為6V,電場線和等勢線垂直,可知CA是一條電場線,方向由C指向A,則UCA=E×CA,代入數(shù)據(jù)得E=V/m。畫出的等勢線如圖所示
沿著電場線方向電勢變化最快,在三角形ABC內(nèi)切圓的圓周上M點(diǎn)電勢最低,OM∥AC,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為R,由幾何關(guān)系有2AOcs30°=6cm,R=AOsin30°,得R=cm,OM間電勢差UOM=ER=V=φO-φM,得φM=V,B正確。
6.C 解析 電場強(qiáng)度方向與等勢面垂直,且由高電勢點(diǎn)指向低電勢點(diǎn)方向,由圖可知電場方向整體方向向外,而帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡彎曲一側(cè),根據(jù)軌跡可知,靜電力方向與電場方向相同,則粒子帶正電,故A錯(cuò)誤;圖中相鄰等勢線之間的電勢差相等,而等差等勢面的疏密程度能夠間接反映電場強(qiáng)度大小,由圖可知,在B處電場線分布比A處稀疏一些,則B處的電場強(qiáng)度小于A處的電場強(qiáng)度,可知帶電粒子在B點(diǎn)的加速度小于在A點(diǎn)的加速度,故B錯(cuò)誤;帶電粒子帶正電,A點(diǎn)電勢大于B點(diǎn)電勢,由WAB=qUAB=q(φA-φB)>0可知,粒子從A到B靜電力做正功,電勢能減小,動(dòng)能增大,速度增大,即帶電粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大于在A點(diǎn)的速度,故C正確;電場方向與等勢面垂直,故點(diǎn)電荷受到的靜電力方向與等勢面垂直,只在靜電力的作用下該點(diǎn)電荷由靜止釋放不可能沿著等勢面e運(yùn)動(dòng),故D錯(cuò)誤。
7.C 解析 根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡以及在A、B兩點(diǎn)的受力方向可知,點(diǎn)電荷Q帶正電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;延長FA和FB交點(diǎn)處即為點(diǎn)電荷Q的位置,可知B點(diǎn)距離點(diǎn)電荷較近,A、B兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離不等,則A、B兩點(diǎn)不處于電場中同一等勢面上,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;電子從A點(diǎn)到B點(diǎn),靜電力先做負(fù)功后做正功,則電子的速度先減小后增大,選項(xiàng)C正確;B點(diǎn)距離點(diǎn)電荷較近,即B點(diǎn)電勢高,則電子在A點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
8.AC 解析 根據(jù)電場的對(duì)稱性可知,b、d兩點(diǎn)電勢相等,所以將離子從b點(diǎn)移到d點(diǎn)靜電力做功為零,故A正確;由圖可知,粒子帶負(fù)電,且a點(diǎn)電勢大于b點(diǎn)電勢,根據(jù)電勢能,Ep=qφ可知離子在a、b兩點(diǎn)的電勢能滿足EpaEkb,故C正確;由對(duì)稱可知,b、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等,方向不同,故D錯(cuò)誤。
9.C 解析 由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知,該帶正電的粒子受到的靜電力指向軌跡內(nèi)側(cè),所以c點(diǎn)固定的是正點(diǎn)電荷,d點(diǎn)固定的是負(fù)點(diǎn)電荷,故A錯(cuò)誤;由等量異種點(diǎn)電荷形成的電場特點(diǎn)知,a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢,且a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同,帶電粒子受到的靜電力相同,加速度相同,故B錯(cuò)誤,C正確;由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡知,帶電粒子先靠近正電荷,再靠近負(fù)電荷,故靜電力先做負(fù)功再做正功,粒子的動(dòng)能先減小再增加,動(dòng)量先減小再增加,故D錯(cuò)誤。
10.ABD 解析 根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場分布可知,中垂面上所有點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向均與中垂面垂直,由正點(diǎn)電荷指向負(fù)點(diǎn)電荷;由于b、c、d三點(diǎn)均在正、負(fù)點(diǎn)電荷A、B連線的中垂面上,且b、c、d三點(diǎn)到A、B連線的中點(diǎn)距離相等,則b、c、d三點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等,方向相同,故A正確。等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面為等勢面,則b、c、d三點(diǎn)的電勢相等,故B正確;在等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面上,連線的中點(diǎn)電場強(qiáng)度最大,由幾何關(guān)系可知正四面體的高為h=l0,則連線中點(diǎn)的電場強(qiáng)度為Emax=2·,故C錯(cuò)誤,D正確。
11.B 解析 根據(jù)勻強(qiáng)電場特點(diǎn),平行等距的兩線段電勢差相等,則UAE=UEB=UDF=UFC,即φA-φE=φE-φB=φD-φF=φF-φC,解得φF=6V,φD=4V,同理可得φB1=φF1=4V,EDF1B1等勢面如圖所示,則電場強(qiáng)度方向應(yīng)該是過點(diǎn)F作EDF1B1平面的垂線,A錯(cuò)誤;電場強(qiáng)度沿FD方向的分量為E1=V/m=2V/m,同理電場強(qiáng)度沿EE1、FE方向的分量均為2V/m,故電場強(qiáng)度大小為E==2V/m,B正確;B、F1兩點(diǎn)的電勢差UBF1為2V,A、E兩點(diǎn)的電勢差UAE為-2V,C錯(cuò)誤;把0.1C正點(diǎn)電荷從D點(diǎn)移到B點(diǎn),靜電力做功為WDB=qUDB=0.1×(-2)J=-0.2J,D錯(cuò)誤。
12.D 解析 根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷電場線的分布特點(diǎn)可知,圓錐底面圓周上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向都垂直于AB連線,故A錯(cuò)誤;圓周上C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E=2kcs45°=2kcs45°=,故B錯(cuò)誤;從O到B,電場強(qiáng)度由0逐漸增加,而C點(diǎn)電場強(qiáng)度不為0,則在OB連線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度不一定大于C點(diǎn)的電場強(qiáng)度,故C錯(cuò)誤;將另一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷q從C點(diǎn)沿CO、OD的折線路徑移動(dòng)到D點(diǎn)的過程中,一直是逆著電場線運(yùn)動(dòng),靜電力做正功,其電勢能一定逐漸減小,故D正確。

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