考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠ACB=90°，D為直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則線段CD長(zhǎng)的最小值為（ ）
A．1B．2C．D．
2、為了完成下列任務(wù)，你認(rèn)為最適合采用普查的是（ ）
A．了解某品牌電視的使用壽命B．了解一批西瓜是否甜
C．了解某批次煙花爆竹的燃放效果D．了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果
3、下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是（ ）
A．B．
C．D．
4、在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和可能是（ ）．
A．28B．54C．65D．75
5、一枚質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，下列事件中是隨機(jī)事件的是（ ）
A．向上的點(diǎn)數(shù)大于0B．向上的點(diǎn)數(shù)是7
C．向上的點(diǎn)數(shù)是4D．向上的點(diǎn)數(shù)小于7
6、如圖，在中，，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
7、下列運(yùn)算正確的是（ ）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
8、下面的圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
9、如圖，菱形OABC的邊OA在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
10、有理數(shù) m、n 在數(shù)軸上的位置如圖，則（m+n）（m+2n）（m﹣n）的結(jié)果的為（ ）
A．大于 0B．小于 0C．等于 0D．不確定
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、如圖，中，，，點(diǎn)D、E分別在邊AB，AC上，已知，，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
2、某樹(shù)主干長(zhǎng)出x根枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x根小分支，若主干、枝干和小分支總數(shù)共133根，則主干長(zhǎng)出枝干的根數(shù)x為_(kāi)_____．
3、如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
4、2020年10月，華為推出了高端手機(jī)，它搭載的麒麟9900芯片是全球第一顆，也是唯一一顆采用5納米工藝制造的，集成了153億個(gè)晶體管，比蘋(píng)果的芯片多了，是目前世界上晶體管最多、功能最完整的．其中“153億”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_(kāi)_．
5、已知：直線與直線的圖象交點(diǎn)如圖所示，則方程組的解為_(kāi)_____．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，求證：BE（AC﹣AB）．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
2、如圖1，在平而直角坐標(biāo)系中，拋物線（、、為常數(shù)，）的圖像與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸為直線．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)；是否存在點(diǎn)，使得取得最大值，若存在請(qǐng)求出它的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若點(diǎn)是拋物線上另一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）．對(duì)于線段AB和直線AB外的一點(diǎn)C，給出如下定義：點(diǎn)C到線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的連線所構(gòu)成的夾角∠ACB叫做線段AB關(guān)于點(diǎn)C的可視角，其中點(diǎn)C叫做線段AB的可視點(diǎn)．
（1）在點(diǎn)D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得線段AB的可視角為45°的可視點(diǎn)是 ；
（2）⊙P為經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓，點(diǎn)M是⊙P上線段AB的一個(gè)可視點(diǎn).
① 當(dāng)AB為⊙P的直徑時(shí)，線段AB的可視角∠AMB為 度；
② 當(dāng)⊙P的半徑為4時(shí)，線段AB的可視角∠AMB為 度；
（3）已知點(diǎn)N為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段AB的可視角∠ANB最大時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
4、計(jì)算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4．
5、某演出票價(jià)為110元/人，若購(gòu)買團(tuán)體票有如下優(yōu)惠：
例如：200人作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則需要支付票款元．甲、乙兩個(gè)班全體學(xué)生準(zhǔn)備去觀看該演出，如果兩個(gè)班作為一個(gè)團(tuán)體去購(gòu)票，則應(yīng)付票款10065元．請(qǐng)列方程解決下列問(wèn)題：
（1）已知兩個(gè)班總?cè)藬?shù)超過(guò)100人，求兩個(gè)班總?cè)藬?shù)；
（2）在（1）條件下，若甲班人數(shù)多于50人．乙班人數(shù)不足50人，但至少25人，如果兩個(gè)班單獨(dú)購(gòu)票，一共應(yīng)付票款11242元．求甲、乙兩班分別有多少人？
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
取AB的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線y=x的垂線，垂足為D，求出DE長(zhǎng)即可求出答案．
【詳解】
解：取AB的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線y=x的垂線，垂足為D，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵點(diǎn)A（1，0），B （3，0），
∴OA=1，OB=3，
∴OE=2，
∴ED=2×=，
∵∠ACB=90°，
∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，
∴線段CD長(zhǎng)的最小值為?1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圓周角定理等知識(shí)，確定C，D兩點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
2、D
【分析】
普查和抽樣調(diào)查的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
【詳解】
解：A、了解某品牌電視的使用壽命，調(diào)查帶有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不合題意；
B、了解一批西瓜是否甜，調(diào)查帶有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不合題意；
C、了解某批次煙花爆竹的燃放效果，調(diào)查帶有破壞性，適合選擇抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果，對(duì)結(jié)果的要求高，結(jié)果必須準(zhǔn)確，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
3、C
【分析】
根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以判斷出y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題．
【詳解】
解：A．在中，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；
B．在中，y隨x的增大與增大，不合題意；
C．在中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，符合題意；
D．在，x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．
4、B
【分析】
一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7．可設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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x-7，下面的數(shù)是x+7．則這三個(gè)數(shù)的和是3x，讓選項(xiàng)等于3x列方程．解方程即可
【詳解】
設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7，
則這三個(gè)數(shù)的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
∴3x=28，
解得：不是整數(shù)，
故選項(xiàng)A不是；
∴3x=54，
解得： ，
中間的數(shù)是18，則上面的數(shù)是11，下面的數(shù)是28，
故選項(xiàng)B是；
∴3x=65，
解得： 不是整數(shù)，
故選項(xiàng)C不是；
∴3x=75，
解得：，
中間的數(shù)是25，則上面的數(shù)是18，下面的數(shù)是32，
日歷中沒(méi)有32，
故選項(xiàng)D不是；
所以這三個(gè)數(shù)的和可能為54，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個(gè)數(shù)的和的特點(diǎn)．
5、C
【分析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】
解：A. 向上的點(diǎn)數(shù)大于0，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
B. 向上的點(diǎn)數(shù)是7，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
C. 向上的點(diǎn)數(shù)是4，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；
D. 向上的點(diǎn)數(shù)小于7，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
6、D
【分析】
分兩種情況分類討論：當(dāng)0≤x≤6.4時(shí)，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分；當(dāng)6.4＜x≤10時(shí)，利用△BDE∽△BCA得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：∵，，，
∴BC=，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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過(guò)CA點(diǎn)作CH⊥AB于H，
∴∠ADE=∠ACB=90°，
∵，
∴CH=4.8，
∴AH=，
當(dāng)0≤x≤6.4時(shí)，如圖1，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，解得：x=，
∴y=?x?=x2；
當(dāng)6.4＜x≤10時(shí)，如圖2，
∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴，
即，解得：x=，
∴y=?x?=；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
7、C
【分析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解答即可．
【詳解】
解：A、3x和4y不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故C選項(xiàng)正確；
D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答的關(guān)鍵．
8、D
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【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
9、A
【分析】
如圖：過(guò)C作CE⊥OA，垂足為E，然后求得∠OCE=30°，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得OE，最后運(yùn)用勾股定理求得CE即可解答.
【詳解】
解：如圖：過(guò)C作CE⊥OA，垂足為E，
∵菱形OABC，
∴OC=OA=4
∵，
∴∠OCE=30°
∵OC=4
∴OE=2
∴CE=
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，作出輔助線、求出OE、CE的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵.
10、A
【分析】
從數(shù)軸上看出，判斷出，進(jìn)而判斷的正負(fù)．
【詳解】
解：由題意知：
∴
∴
故選A．
【點(diǎn)睛】
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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本題考查了有理數(shù)加減的代數(shù)式正負(fù)的判斷．解題的關(guān)鍵在于正確判斷各代數(shù)式的正負(fù)．
二、填空題
1、####
【解析】
【分析】
先證明可得再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
解： ，


，，，


故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”是解本題的關(guān)鍵.
2、
【解析】
【分析】
某樹(shù)主干長(zhǎng)出x根枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x根小分支，則小分支有根，可得主干、枝干和小分支總數(shù)為根，再列方程解方程，從而可得答案.
【詳解】
解：某樹(shù)主干長(zhǎng)出x根枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x根小分支，則



解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意；取
答：主干長(zhǎng)出枝干的根數(shù)x為
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，用含的代數(shù)式表示主干、枝干和小分支總數(shù)是解本題的關(guān)鍵.
3、（-，1）
【解析】
【分析】
首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，易證得△AOE≌△OCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=，繼而求得答案．
【詳解】
解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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則∠ODC=∠AEO=90°，
∴∠OCD+∠COD=90°，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OC=OA，∠AOC=90°，
∴∠COD+∠AOE=90°，
∴∠OCD=∠AOE，
在△AOE和△OCD中，
，
∴△AOE≌△OCD（AAS），
∴CD=OE=1，OD=AE=，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-，1）．
故答案為：（-，1）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線、證得△AOE≌△OCD是解此題的關(guān)鍵．
4、
【解析】
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
【詳解】
153億．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
5、
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，求方程組的解，就是求兩方程所表示的兩一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出答案．
【詳解】
解：∵函數(shù)y=x-b與函數(shù)y=mx+6的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），
∴方程組的解為．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，比較簡(jiǎn)單，熟悉交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、見(jiàn)解析
【分析】
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ABF=∠AFB，AB=AF，BE=EF，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF，根據(jù)角的和差、等量代換，可得∠CBF=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BF=CF，根據(jù)線段的和差、等式的性質(zhì)，可得答案
【詳解】
證明：如圖：延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，
∵BF⊥AD,
∴∠AEB=∠AEF.
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠FAE
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE (ASA)
∴∠ABF=∠AFB, AB=AF, BE=EF
∵∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF
∴∠ABF+∠CBF=∠ABC=3∠C
∴∠C+2∠CBF=3∠C
∴∠CBF=∠C
∴BF=CF
∴BE=BF=CF
∵CF=AC-AF=AC-AB
∴BE= (AC-AB)
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等量代換，等式的性質(zhì)，利用等量代換得出∠CBF=∠C是解題關(guān)鍵
2、
（1）
（2）；
（3）
【分析】
（1）待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求得，直線的解析式為，設(shè)，點(diǎn)在直線上，則，進(jìn)而求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值以及的值，進(jìn)而求得的坐標(biāo)；
（3）取點(diǎn)，連接，則，進(jìn)而證明，根據(jù)的解析式求得的解析式，進(jìn)而聯(lián)立拋物線解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
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（1）
解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入得
解得
拋物線的解析式為
即
（2）
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，
代入得：
解得
直線的解析式為
，
是等腰直角三角形
軸，
軸
在中，
在直線上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
點(diǎn)在直線上，則
，
即當(dāng)時(shí)，的最大值為：
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此時(shí)
即
（3）
如圖，取點(diǎn)，連接，則，
又
設(shè)直線的解析式為
則
解得
直線的解析式為
設(shè)直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)
解得
直線的解析式為
是拋物線上的一點(diǎn)，則為直線與拋物線的交點(diǎn)，則
解得，
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)的平移問(wèn)題，二次函數(shù)最值問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3、
（1）點(diǎn)E
（2）① 90；② 30或150
（3）N（0，）或（0，- ）
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【分析】
（1）AE、BE、AB滿足勾股定理，且AE=AB，可知為等腰直角三角形，則∠AEB=45°，故E點(diǎn)可使線段AB的可視角為45°．
（2）①由半徑所對(duì)的圓周角為90°即可得出∠AMB為90°．
②連接AP、BP，即可得出為等邊三角形，由圓周角定理即可求得∠AMB為30°或150°．
（3）以AB為弦作圓M且過(guò)點(diǎn)N，由圓周角定理可得出當(dāng)圓心角AMB最大時(shí)，圓周角ANB最大，由直線與圓的位置關(guān)系得出當(dāng)y軸與圓M相切時(shí)圓心角AMB最大，進(jìn)而可求得N點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）
連接AE，BE
∵AE=4，AB=4，AE⊥AB
∴為等腰直角三角形
∴∠AEB=45°．
故使得線段AB的可視角為45°的可視點(diǎn)是點(diǎn)E．
（2）
①有題意可知，此時(shí)AB為⊙P直徑
由半徑所對(duì)的圓周角為90°可知∠AMB為90°
②當(dāng)⊙P的半徑為4時(shí)，AB為⊙P一條弦，連接AP，BP
∵BP=AP=4，AB=4
∴為等邊三角形
∴∠APB=60°
當(dāng)點(diǎn)M在圓心一側(cè)由圓周角定理知∠AMB=
當(dāng)點(diǎn)M不在圓心一側(cè)由內(nèi)切四邊形性質(zhì)可知∠AMB=180°-30°=150°
（3）
（3）解： ∵過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，
∴A、B、N三點(diǎn)共圓，且過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，圓心在直線x=3上.
即：點(diǎn)N的位置為過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓與y軸的交點(diǎn).
設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓為⊙M，半徑為r.
當(dāng)r3時(shí)，y軸與⊙M1交于兩點(diǎn)，此時(shí)y軸與⊙M1相交，交點(diǎn)設(shè)為N1、N2.
連接AM、BM、AN、BN、AM1、BM1、AN1、BN1．
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此時(shí)，∠ANB、∠AMB分別為⊙M中弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角；
∠AN1B、∠AM1B分別為⊙M1中弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角.
∵∠1=∠M1AM+∠AM1M，
∠2=∠M1BM+∠BM1M，
∴∠1+∠2=∠M1AM+∠AM1M+∠BM1M+∠M1BM，
即∠AMB=∠M1AM+∠AM1B+∠M1BM
∴∠AMB>∠AM1B
∴∠ANB>∠AN1B
∵∠AN1B=∠AN2B
∴∠ANB>∠AN2B
∴當(dāng)y軸與⊙M相切于點(diǎn)N時(shí)，∠ANB的值最大.
在Rt△AMC中，AM=r=3，AC=2
∴MC=
∵M(jìn)N⊥y軸，MC⊥AB，
∴四邊形OCMN為矩形.
∴ON=MC=
∴N（0，）
同理，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，坐標(biāo)為（0，- ）
綜述所述，N（0，）或（0，-）.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理，將可視角的定義轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)弦AB的圓周角是解題的關(guān)鍵，再結(jié)合圖象計(jì)算即可．
4、
【分析】
原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4
=
=
=
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了冪的乘方與積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5、
（1）人
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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（2）甲班有人，乙班有人.
【分析】
（1）設(shè)兩個(gè)班總?cè)藬?shù)為人，再根據(jù)各段費(fèi)用之和為10065元，列方程，再解方程即可；
（2）設(shè)乙班有人，則甲班有人，當(dāng)時(shí)，則 再列方程 再解方程可得答案.
（1）
解：設(shè)兩個(gè)班總?cè)藬?shù)為人，則
整理得：
解得：
答：兩個(gè)班總?cè)藬?shù)為人.
（2）
解：設(shè)乙班有人，則甲班有人，
當(dāng)時(shí)，則

整理得：
解得：

答：甲班有人，乙班有人.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，最優(yōu)化選擇問(wèn)題，分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，理解題意，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵.
購(gòu)票人數(shù)
不超過(guò)50人的部分
超過(guò)50人，但不超過(guò)100人的部分
超過(guò)100人的部分
優(yōu)惠方案
無(wú)優(yōu)惠
每線票價(jià)優(yōu)惠20%
每線票價(jià)優(yōu)惠50%

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