1.下列圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.若△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠E=70°，則∠C的度數(shù)為( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 50°或80°
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且BE=BC，過E作DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，則AD+DE等于( )
A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 10cm
4.在元旦聯(lián)歡會(huì)上，3名小朋友分別站在△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)木凳，誰先做到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的( )
A. 三邊中線的交點(diǎn)B. 三條角平分線的交點(diǎn)
C. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)D. 三邊上高的交點(diǎn)
5.如圖，已知∠CAE=∠BAD，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的條件有( )
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
6.如(1)圖，由已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE可證得AC⊥CE，若將CD沿CB方向平移到圖(2)(3)(4)(5)的情形，其余條件不變，則這四種情況下，結(jié)論AC1⊥C2E仍然成立的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
7.如果Rt△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，那么這個(gè)三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到其中一邊的距離是( )
A. 1B. 2C. 2.5D. 3
8.如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)D、E分別在邊AC，BC上滑動(dòng)，且DE=6，若點(diǎn)M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)，則MN的最小值為( )
A. 2
B. 3
C. 3.5
D. 4
二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。
9.一個(gè)三角形的三邊為2、3、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、4、2，若這兩個(gè)三角形全等，則x?y= ______．
10.一個(gè)汽車牌在水中的倒影為
，則該車牌照號(hào)碼______．
11.如圖，已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫弧①，分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，再以點(diǎn)E為圓心，EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，交?、儆邳c(diǎn)D，畫射線OD.若∠AOB=26°，則∠AOD的度數(shù)為______．
12.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，則∠BDA=______．
13.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A′，B′的位置，點(diǎn)A′在BC上.若∠AFE=65°，則∠EA′F的度數(shù)是______．
14.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=2，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，DP=3，則△BCD的面積為______．
15.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)是______．
16.如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE/?/BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：①BF=CF；②△ADE的周長(zhǎng)等于AB與AC的和；③DE=BD+CE；④△BDF和△CEF都是等腰三角形.其中正確的有______.(填入序號(hào))
17.如圖，在等邊三角形ABC中，BC邊上的中線AD=5，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過程中，EB+EF的最小值是______．
18.如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上異于B，C的任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E.DF⊥AC于點(diǎn)F.若BC邊上的高線AM=6，則DE+DF= ______．
三、解答題：本題共8小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題6分)
如圖，每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，五邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
(1)利用網(wǎng)格，作出∠BCD的角平分線；
(2)連接AD，利用網(wǎng)格作AD的垂直平分線，與∠BCD的角平分線交于點(diǎn)O．
20.(本小題6分)
如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，DF/?/AC，ED//AB，AB=DE.求證：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)EC=BF．
21.(本小題6分)
如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且∠DBC=∠F，
求證：EC/?/DF．
22.(本小題8分)
如圖，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，且點(diǎn)E，A，B在同一直線上，點(diǎn)C，D在EB同側(cè)，連接BD，CE交于點(diǎn)M．
(1)求證：△ABD≌△ACE；
(2)若∠CAD=120°，求∠DME的度數(shù)．
23.(本小題6分)
數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線(如圖1)，方法如下：
作法：
①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．
②分別以DE為圓心，以大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線
小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以做角平分線(如圖2)，方法如下：
步驟：
①用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P．
③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
根據(jù)以上情境，解決下列問題：
①李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是______．
②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說明理由．
24.(本小題6分)
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：△CEF是等腰三角形．
25.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=16，BC=12，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以每秒3個(gè)單位的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a個(gè)單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t≤4)．
(1)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，t=43時(shí)，∠DPQ與∠B是否相等？請(qǐng)說明理由；
(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，△BPD與△CQP全等時(shí)，求a與t的值．
26.(本小題10分)
如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO=BO=5，OC=2，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交BO于點(diǎn)P．
(1)求線段OP的長(zhǎng)度；
(2)連接OH，求證：∠OHP=45°；
(3)如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BO延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)D作DN⊥DM交線段OA延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，則S△BDM?S△ADN的值是否發(fā)生改變？如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
根據(jù)軸對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=70°，
∴∠B=∠E=70°，
∴∠C=180°?60°?70°=50°．
故選：A．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠E=70°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．
本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，能熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°=∠C，
在Rt△BED和Rt△BCD中，
BD=BDBE=BC，
∴Rt△BED≌Rt△BCD(HL)，
∴DE=DC，
∴AD+DE=AD+CD=AC=5cm，
故選：B．
根據(jù)HL證Rt△BED≌Rt△BCD，推出DE=DC，得出AD+DE=AD+DC=AC，代入求出即可．
本題考查了直角三角形全等的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，判斷直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解得即可．
【解答】解：∵△ABC的垂直平分線的交點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
∴凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，
故選C．
5.【答案】C
【解析】解：①由∠CAE=∠BAD，得∠CAB=∠DAE.增加AB=AE，那么AB=AE，∠CAB=∠DAE，AC=AD，推斷出△ABC≌△AED，故①符合題意．
②由∠CAE=∠BAD，得∠CAB=∠DAE.添加BC=ED，△ABC與△AED不一定全等，故②不符合題意．
③由∠CAE=∠BAD，得∠CAB=∠DAE.增加∠C=∠D，那么∠C=∠D，∠CAB=∠DAE，AC=AD，推斷出△ABC≌△AED，故③符合題意．
④由∠CAE=∠BAD，得∠CAB=∠DAE.增加∠B=∠E，那么∠B=∠E，∠CAB=∠DAE，AC=AD，推斷出△ABC≌△AED，故④符合題意．
綜上：符合題意的有①③④，共3個(gè)．
故選：C．
根據(jù)全等三角形的判定解決此題．
本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：由題意可得，△ABC≌△CDE，∠ECD+∠ACB=90°，
而(2)，(3)，(4)，(5)均滿足∠EC2D+∠AC1B=90°
∴(2)，(3)，(4)，(5)均成立
故選：D．
由題中條件可得出Rt△ABC≌Rt△CDE，所以∠ECD+∠ACB=90°，而在后面的幾種情況中，只要滿足兩個(gè)角之和為90°即可．
熟練掌握直角三角形的判定．
7.【答案】A
【解析】解：由角平分線的性質(zhì)得，兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等，設(shè)為h，則
S△ABC=12(3+4+5)h=12×3×4，
解得h=1．
即這個(gè)三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到其中一邊的距離是1．
故選：A．
根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等，設(shè)為h，然后根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可．
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】解：如圖，連接CM，CN，
△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，
∵DE=4，點(diǎn)M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)，
∴CN=12AB=5，CM=12DE=2，
當(dāng)C、M、N在同一直線上時(shí)，MN取最小值，
∴MN的最小值為：5?2=3．
故選：B．
根據(jù)三角形斜邊中線的性質(zhì)求得CN=12AB=5，CM=12=2，由當(dāng)C、M、N在同一直線上時(shí)，MN取最小值，即可求得MN的最小值為3．
本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，明確C、M、N在同一直線上時(shí)，MN取最小值是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】1
【解析】解：∵兩個(gè)三角形全等，
∴x=4，y=3，
∴x?y=1．
故答案為：1．
由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得到x=4，y=3，即可求出x?y=1．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．
10.【答案】M17936
【解析】解：
----------------------------
M 1 7 9 3 6
∴該車的牌照號(hào)碼是M17936．
故答案為：M17936．
易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．
此題主要考查了鏡面對(duì)稱，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對(duì)稱軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對(duì)稱圖形．
11.【答案】26°
【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：∠AOD=∠AOB=26°，
故答案為：26°．
根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的過程即可解決問題．
本題考查了作圖?基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
12.【答案】90°
【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形，
∵AD是BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°．
故答案為：90°．
根據(jù)等腰三角形“三線合一定理”可推理得出答案．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】50°
【解析】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴AD/?/BC，
∴∠EA′F=∠DFA′，
由折疊的性質(zhì)得，∠A′FE=∠AFE=65°，
∴∠DFA′=180°?∠AFE?∠A′FE=180°?65°?65°=50°，
∴∠EA′F=50°，
故答案為：50°．
由四邊形ABCD是長(zhǎng)方形得出AD//BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠EA′F=∠DFA′，由折疊的性質(zhì)得出∠A′FE=∠AFE=65°，再由平角的定義求出∠DFA′的度數(shù)，于是問題得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠A′FE=∠AFE，解此類問題應(yīng)充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想從圖形中尋找等量關(guān)系．
14.【答案】6
【解析】解：如圖，過D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥BA，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DA=2，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，DP=3，
∴BC=2DP=6，
∴S△BCD=12BC?DE=12×6×2=6，
故答案為：6．
過D作DE⊥BC于E，由角平分線的性質(zhì)得DE=DA=3，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得BC=2DP=8，然后由三角形面積公式即可得出結(jié)論．
本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及三角形面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】65°或25°
【解析】解：在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，
當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖1，
∵BD為高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°?40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=12(180°?50°)=65°；
當(dāng)BD在△ABC外部時(shí)，如圖2，
∵BD為高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°?40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
而∠BAD=∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB=12∠BAD=25°，
綜上所述，這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為65°或25°．
故答案為：65°或25°．
在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，討論：當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖1，先計(jì)算出∠BAD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠ACB；當(dāng)BD在△ABC外部時(shí)，如圖2，先計(jì)算出∠BAD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠ACB．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等．
16.【答案】②③④
【解析】解：∵DE/?/BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EF=EC，
即△BDF和△CEF都是等腰三角形；
故④正確，符合題意；
∴DE=DF+EF=BD+CE，
故③正確，符合題意；
∴△ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；
故②正確，符合題意；
∵∠ABC不一定等于∠ACB，
∴∠FBC不一定等于∠FCB，
∴BF與CF不一定相等，
故①錯(cuò)誤，不符合題意．
故答案為：②③④．
由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；題目利用了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，及等角對(duì)等邊來判定等腰三角形的；等量代換的利用是解答本題的關(guān)鍵．
17.【答案】5
【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，D是BC邊中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴B與C關(guān)于AD對(duì)稱，
過C作CF⊥AB交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，
則BE+EF=CE+EF=CF，則EB+EF的最小值為CF的長(zhǎng)，
∵AD=5，
∴CF=5，
故答案為5．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知B與C關(guān)于AD對(duì)稱，過C作CF⊥AB交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則EB+EF的最小值為CF的長(zhǎng)，求出CF的長(zhǎng)即可求解．
本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握利用軸對(duì)稱求最短距離的方法，此題確定EB+EF的最小值為CF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】6
【解析】解：∵BC邊上的高線AM=6，
∴AB=BC=AC=4 3，
設(shè)BD=x，則CD=4 3?x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∴ED=sin60°?BD，即ED= 32x，
同理可證：DF= 32(4 3?x)=6? 32x，
∴DE+DF= 32x+6? 32x=6；
故答案為：6．
先設(shè)BD=x，則CD=6?x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函數(shù)求出ED和DF的長(zhǎng)，即可得出DE+DF的值．
此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)，難度不大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神．
19.【答案】解：(1)如圖，CF即為∠BCD的角平分線．
(2)如圖，直線EO即為AD的垂直平分線．

【解析】(1)由圖可知，∠BCD=90°，利用網(wǎng)格，取格點(diǎn)F，作射線CF即可．
(2)連接AD，由圖可知，△ADE為等腰三角形，取AD的中點(diǎn)G，作直線EG，交CF于點(diǎn)O，則直線EO即為AD的垂直平分線．
本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
20.【答案】(1)證明：∵DF/?/AC，
∴∠DFE=∠ACB，
∵ED/?/AB，
∴∠E=∠B，
在△DFE和△ACB中，
∠DFE=∠ACB∠E=∠BDE=AB，
∴△DFE≌△ACB(AAS)；
(2)解：由(1)可得，△DFE≌△ACB，
∴BC=EF，
∴BC?CF=EF?CF，
∴BF=EC．
【解析】(1)由DF/?/AC，ED//AB，可得∠DFE=∠ACB，∠E=∠B，即可得出結(jié)論；
(2)由(1)可得△DFE≌△ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BC=EF，再利用等量代換即可得出結(jié)論．
本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】證明：∵△ABC為等腰三角形，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE為底角的平分線，
∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
∵∠DBC=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC/?/DF．
【解析】先由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB，根據(jù)角平分線定義得到∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，那么∠DBC=∠ECB，再由∠DBC=∠F，等量代換得到∠ECB=∠F，于是根據(jù)平行線的判定得出EC/?/DF．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，難度適中．得出∠DBC=∠ECB是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】(1)證明：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，
AE=AD∠EAC=∠DABAC=AB，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)解：∵∠BAC=∠EAD，∠CAD=120°，
∴∠BAC=∠EAD=180°?∠CAD2=180°?120°2=30°，
∵∠BAC是△EAC的外角，
∴∠BAC=∠AEC+∠ACE=30°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ECA=∠DBA，
∵∠DME是△BME的外角，
∴∠DME=∠AEC+∠ABD=∠AEC+∠ACE=30°．
【解析】(1)由∠BAC=∠EAD，得出∠DAB=∠EAC，再利用“SAS”即可證明△ABD≌△ACE；
(2)由∠BAC=∠EAD，∠CAD=100°，得出∠BAC=30°，由外角的性質(zhì)得出∠BAC=∠AEC+∠ACE=40°，由全等三角形的性質(zhì)得出∠ECA=∠DBA，由外角的性質(zhì)得出∠DME=∠AEC+∠ABD=∠AEC+∠ACE=30°．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，平角的定義，三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
23.【答案】SSS
【解析】解：①李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法SSS．
故答案為SSS；
②小聰?shù)淖鞣ㄕ_．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
OP=OPOM=ON，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB．
①根據(jù)全等三角形的判定即可求解；
②根據(jù)HL可證Rt△OMP≌Rt△ONP，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出判斷．
本題考查了用刻度尺作角平分線的方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．
24.【答案】證明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵CD是AB邊上的高，
∴∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，
即∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形．
【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠B=∠ACD，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠CEF=∠CFE，根據(jù)等角對(duì)等邊求得CE=CF，從而求得△CEF是等腰三角形．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：(1)∠DPQ=∠B，理由如下：
∵t=43時(shí)，PB=4，CQ=4，
∴PC=BC?PB=12?4=8，
∵BD=AD=8，
∴PC=BD，
∵∠C=∠B，CQ=BP，
∴△QCP≌△PBD(SAS)，
∴∠QPC=∠PDB，
∵∠DPQ=180°?∠QPC?∠BPD，∠B=180°?∠PDB?∠BPD，
∴∠DPQ=∠B；
(2)∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD與△CPQ全等，∠B=∠C，
∴BP=PC，BD=CQ，
∴3t=12?3t，at=8，
解得：t=2，a=4．
【解析】(1)根據(jù)題意即可判定△QCP≌△PBD(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、平角的定義、三角形內(nèi)角和定理即可得解；
(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
26.【答案】(1)解：∵BO⊥AC，AH⊥BC，
∴∠AOP=∠BOC=∠AHC=90°，
∴∠OAP+∠C=∠OBC+∠C=90°，
∴∠OAP=∠OBC，
在△OAP和△OBC中，
∠AOP=∠BOCAO=BO∠OAP=∠OBC，
∴△OAP≌△OBC(ASA)，
∴OP=OC=2；
(2)證明：過O分別作OM⊥CB于M點(diǎn)，作ON⊥HA于N點(diǎn)，如圖1所示：

在四邊形OMHN中，∠MON=360°?3×90°=90°，
∴∠COM=∠PON=90°?∠MOP．
在△COM與△PON中，
∠COM=∠PON∠OMC=∠ONP=90°OC=OP，
∴△COM≌△PON(AAS)，
∴OM=ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP=12∠AHC=45°；
(3)解：S△BDM?S△ADN的值不發(fā)生改變，等于254.理由如下：
連接OD，如圖2所示：

∵∠AOB=90°，OA=OB，D為AB的中點(diǎn)，
∴OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD
∴∠OAD=45°，∠MOD=90°+45°=135°，
∴∠DAN=135°=∠DOM．
∵M(jìn)D⊥ND，
即∠MDN=90°，
∴∠MDO=∠NDA=90°?∠MDA．
在△ODM和△ADN中，
∠MDO=∠NDAOD=AD∠DOM=∠DAN，
∴△ODM≌△ADN(ASA)，
∴S△ODM=S△ADN，
∴S△BDM?S△ADN=S△BDM?S△ODM=S△BOD=12S△AOB=12×12AO?BO=12×12×5×5=254．
【解析】(1)證△OAP≌△OBC(ASA)，即可得出OP=OC=2；
(2)過O分別作OM⊥CB于M點(diǎn)，作ON⊥HA于N點(diǎn)，證△COM≌△PON(AAS)，得出OM=ON.得出HO平分∠CHA，即可得出結(jié)論；
(3)連接OD，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD，則∠OAD=45°，證出∠DAN=∠MOD.證△ODM≌△ADN(ASA)，得S△ODM=S△ADN，進(jìn)而得出答案．
本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

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