1.《國(guó)語(yǔ)?楚語(yǔ)》記載：“夫美也者，上下、內(nèi)外、大小、遠(yuǎn)近皆無(wú)害焉，故曰美.”這一記載充分表明傳統(tǒng)美的本質(zhì)特征在于對(duì)稱(chēng)和諧.下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( )
A. 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等B. 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等
C. 全等三角形的面積相等D. 面積相等的兩個(gè)三角形一定全等
3.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的( )
A. 三條中線(xiàn)的交點(diǎn)B. 三條高的交點(diǎn)
C. 三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)D. 三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)
4.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A. ∠A=∠D
B. AB=DC
C. ∠ACB=∠DBC
D. AC=BD
5.如圖，DE是△ABC的邊AC邊的垂直平分線(xiàn)，AB=5cm，BC=4cm，那么△BEC的周長(zhǎng)為( )
A. 5cm
B. 4cm
C. 9cm
D. 8cm
6.如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在( )
A. G，H兩點(diǎn)處
B. A，C兩點(diǎn)處
C. E，G兩點(diǎn)處
D. B，F(xiàn)兩點(diǎn)處
7.如圖，△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，DE/?/BC，AB=6，AC=8，則△ADE周長(zhǎng)為( )
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
8.如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線(xiàn)AD、BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是
( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。
9.如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是______．
10.一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=_________．
11.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3= ______．
12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在A(yíng)C上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE=______cm．
13.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是______(填SSS，SAS，AAS，ASA中的一種)．
14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AP是角平分線(xiàn)，若CP=3，則點(diǎn)P到AB的距離為_(kāi)_____．
15.如圖，在一個(gè)池塘旁有一條筆直小路(B,C為小路端點(diǎn))和一棵小樹(shù)(A為小樹(shù)位置)，測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=58米，則AC=______米．
16.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，分別以A，C為圓心，以大于12AC為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)P，則∠BCP的度數(shù)等于______．
17.已知等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為a，b，且滿(mǎn)足|a?4|+(b?9)2=0，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)_____．
18.如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ACB=60°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，若M、N分別是BD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+MN取最小值時(shí)，BN的值是______．
三、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19.(本小題8分)
如圖，在正方形網(wǎng)格圖中有一個(gè)△ABC．
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)圖形△DEF(不寫(xiě)畫(huà)法)；
(2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積；
(3)在直線(xiàn)MN上找一點(diǎn)P，使得△PAB的周長(zhǎng)最小，并標(biāo)出點(diǎn)P．
20.(本小題8分)
如圖，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，求證：∠DBC=∠ACB．
21.(本小題8分)
已知：如圖，BC/?/EF，BC=EF，AF=DC.求證：△ABC≌△DEF．
22.(本小題8分)
已知：如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.求證：∠1=∠2．
23.(本小題10分)
如圖，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線(xiàn)，E、G分別為垂足．
(1)∠BAC的度數(shù)為_(kāi)_____，∠DAF的度數(shù)為_(kāi)_____；
(2)若△DAF的周長(zhǎng)為20，求BC的長(zhǎng)．
24.(本小題10分)
如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，
(1)求證：AD平分∠BAC；
(2)已知AC=20，BE=4，求AB的長(zhǎng)．
25.(本小題12分)
已知，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC．
(1)如圖①，若AB⊥AC，則BD與AE的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____，BD，CE與DE的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．
(2)如圖②，當(dāng)AB不垂直于A(yíng)C時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)如圖③，若只保持∠BDA=∠AEC，BD=EF=7cm，DE=10cm，點(diǎn)A在線(xiàn)段DE上以2cm/s的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)C在線(xiàn)段EF上以x cm/s的速度由點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).是否存在x，使得△ABD與△EAC全等？若存在，求出相應(yīng)的t與x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
故選：B．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，說(shuō)法正確；
B、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，說(shuō)法正確；
C、全等三角形的面積相等，說(shuō)法正確；
D、面積相等的兩個(gè)三角形一定全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，例如一邊長(zhǎng)為6，這邊上的高為3和一邊長(zhǎng)為3，這邊上的高為6的兩個(gè)三角形，面積相等，卻不全等；
故選：D．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．
3.【答案】D
【解析】解：
∵角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，
∴到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)．
故選：D．
因?yàn)榻堑钠椒志€(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)．
該題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，因?yàn)榻堑钠椒志€(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，易錯(cuò)選項(xiàng)為C．
4.【答案】D
【解析】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；
B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；
C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；
D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
根據(jù)題目所給條件∠ABC=∠DCB，再加上公共邊BC=BC，然后再結(jié)合判定定理分別進(jìn)行分析即可．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
5.【答案】C
【解析】解：∵DE是△ABC的邊AC邊的垂直平分線(xiàn)，
∴AE=CE．
∴△BEC的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=BC+AB=9(cm)．
故選：C．
根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，得AE=CE，進(jìn)一步求得△BEC的周長(zhǎng)．
此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．結(jié)合圖形，進(jìn)行線(xiàn)段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】解：工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD，工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在E、G兩點(diǎn)之間(沒(méi)有構(gòu)成三角形)，這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．
故選：C．
用木條固定長(zhǎng)方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋?zhuān)?br>本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
7.【答案】B
【解析】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB，
∵DE/?/BC，
∴∠BFD=∠FBC，∠CFE=∠FCB，
∴∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠CFE，
∴BD=FD，CE=FE，
∵AB=6，AC=8，
∴△ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE=AD+FD+FE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+8=14．
故選：B．
由BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)F作DE/?/BC，易得△BFD與△CFE是等腰三角形，即可得△ADE的周長(zhǎng)等于A(yíng)B+AC，又由AB=6，AC=8，即可求得答案．
本題考查三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義，整體思想的利用和有效的進(jìn)行線(xiàn)段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】【分析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)判斷④．
【解答】
解：如圖，連接CP，在△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD+∠ABE=12(∠BAC+∠ABC)=45°，
∴∠APB=135°，故①正確；
∴∠BPD=45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB=90°+45°=135°，
∴∠APB=∠FPB，
∵在△ABP和△FBP中，
∠ABP=∠FBPBP=BP∠APB=∠FPB,
∴△ABP≌△FBP(ASA)，
∴∠BAP=∠BFP，BA=BF，PA=PF，
∴BF=BA，故②正確；
而∠PAH=∠BAP=∠BFP，
在△APH和△FPD中，
∠APH=∠FPDPA=PF∠PAH=∠BFP,
∴△APH≌△FPD(ASA)，
∴PH=PD，故③正確；
∵△ABC的角平分線(xiàn)AD、BE相交于點(diǎn)P，
∴點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，
∴點(diǎn)P到BC、AC的距離相等，
∴點(diǎn)P在∠ACB的平分線(xiàn)上，
∴CP平分∠ACB，故④正確．
故選：D．
9.【答案】3265
【解析】【分析】
本題考查了圖形的對(duì)稱(chēng)變換，學(xué)生在解題時(shí)可以再借用鏡子看一下即可，也可以在卷子的反面看．注意鏡面反射與特點(diǎn)與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合．根據(jù)鏡面的對(duì)稱(chēng)性即可得到答案．
【解答】
解：根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，在鏡子中的真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是：3265．
故答案為3265．
10.【答案】11
【解析】解：∵這兩個(gè)三角形全等，兩個(gè)三角形中都有2，
∴長(zhǎng)度為2的是對(duì)應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個(gè)三角形中的邊6.同理可得y=5，
∴x+y=11．
故填11．
根據(jù)已知條件分清對(duì)應(yīng)邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊的找法；根據(jù)兩個(gè)三角形中都有2找對(duì)對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．
11.【答案】90°
【解析】解：如圖，
∵在△ABC和△DBE中
∴△ABC≌△DBE(SAS)，
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
故答案為：90°．
首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．
此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．
12.【答案】3
【解析】解：∵∠ACB=90°，
∴∠ECF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠ECF=∠B(等角的余角相等)，
在△FCE和△ABC中，∠ECF=∠BEC=BC∠ACB=∠FEC=90°，
∴△ABC≌△FEC(ASA)，
∴AC=EF，
∵AE=AC?CE，BC=2cm，EF=5cm，
∴AE=5?2=3cm．
故答案為：3．
根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ECF=∠B，然后利用“角邊角”證明△ABC和△FCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=EF，再根據(jù)AE=AC?CE，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明得到∠ECF=∠B是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】SSS
【解析】解：用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是SSS，
故答案為：SSS．
利用全等三角形的判定方法判斷即可．
此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
14.【答案】3
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，
∵AP是∠CAD的角平分線(xiàn)，AC⊥CP，PD⊥AD，
∴PD=CP=3，
即點(diǎn)P到AB的距離為3，
故答案為：3．
過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．
本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟記角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】58
【解析】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵BC=58米，
∴AC=58米．
故答案為：58．
根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解．
考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是得到△ABC是等邊三角形．
16.【答案】15°
【解析】解：由作圖知，MN垂直平分AC，
∴AP=CP，
∴∠A=∠ACP=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=12×(180°?50°)=65°，
∴∠BCP=∠ACB?∠ACP=15°，
故答案為：15°．
根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AP=CP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACP=50°，∠B=∠ACB=12×(180°?50°)=65°，于是得到結(jié)論．
本題考查了作圖?基本作圖，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】9
【解析】解：∵|a?4|+(b?9)2=0．
∴a?4=0，b?9=0，
解得a=4，b=9，
①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、9，
∵4+4=8

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