?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．點(diǎn)A、C為半徑是4的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓半徑的中點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為（　　）
A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或2
2．2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達(dá)到17200吉比特每秒．將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×105
3．下列說法正確的是( )
A．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
B．對(duì)角線互相平分的四邊形是正方形
C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
D．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形
4．比較4，，的大小，正確的是（　?。?br /> A．4＜＜ B．4＜＜
C．＜4＜ D．＜＜4
5．下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
6．當(dāng) a＞0 時(shí)，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)0=1 B．a(chǎn)﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a5
7．如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對(duì)的字是（　　）

A．認(rèn) B．真 C．復(fù) D．習(xí)
8．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x3
9．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)12÷a4=a3 B．a(chǎn)4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a(chǎn)?（a3）2=a7
10．在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)．為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
冊(cè)數(shù)
0
1
2
3
4
人數(shù)
4
12
16
17
1
關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　　）
A．中位數(shù)是2 B．眾數(shù)是17 C．平均數(shù)是2 D．方差是2
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖放置的正方形，正方形，正方形，…都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，…，都在直線上，則的坐標(biāo)是__________，的坐標(biāo)是______.

12．如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_____．

13．現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為_____．

14．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是______．
15．2018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項(xiàng)目和選調(diào)生報(bào)名人數(shù)約40.2萬人，40.2萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為_____人．
16．若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，則這個(gè)三角形是_____三角形．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、?！ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國(guó)王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國(guó)庫里沒有這么多米！”國(guó)王的國(guó)庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.
設(shè),
則

即：
事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)位數(shù): ，這是一個(gè)非常大的數(shù)，所以國(guó)王是不能滿足大臣的要求.請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問題:
我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?
計(jì)算:
某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：
已知一列數(shù)：，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.
18．（8分）某景區(qū)內(nèi)從甲地到乙地的路程是，小華步行從甲地到乙地游玩，速度為，走了后，中途休息了一段時(shí)間，然后繼續(xù)按原速前往乙地，景區(qū)從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時(shí)發(fā)一趟車，速度是，若小華與第1趟電瓶車同時(shí)出發(fā)，設(shè)小華距乙地的路程為，第趟電瓶車距乙地的路程為，為正整數(shù)，行進(jìn)時(shí)間為.如圖畫出了，與的函數(shù)圖象．

（1）觀察圖，其中 ， ；
（2）求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)時(shí)，在圖中畫出與的函數(shù)圖象；并觀察圖象，得出小華在休息后前往乙地的途中，共有 趟電瓶車駛過．
19．（8分）某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下 5 個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m、200m、1000m（分別用 A1、A2、A3 表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用 T1、T2 表示）．
（1）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率 P 為 ；
（2）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率 P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；
（3）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率 P2 為 ．
20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．

21．（8分）如圖，拋物線與x軸交于A，B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），直線經(jīng)過點(diǎn)A，C.

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；
①連接PO，交AC于點(diǎn)E，求的最大值；
②過點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使△PFC中的一個(gè)角等于∠CAB的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
22．（10分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的倍息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人；
（2 ）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；
（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率．
23．（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)在左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；
（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上存在一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將（1）中拋物線沿直線向斜上方向平移個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，軸交新拋物線于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，且，若的外角平分線交點(diǎn)在新拋物線上，求點(diǎn)坐標(biāo)．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PD⊥AB于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
過B作直徑，連接AC交AO于E，如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=OB=2，如圖②，BD=6，求得OD、OE、DE的長(zhǎng)，連接OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論．
【詳解】
過B作直徑，連接AC交AO于E，

∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，
∴BD⊥AC，
如圖①，
∵點(diǎn)D恰在該圓直徑上，D為OB的中點(diǎn)，
∴BD=×4=2，
∴OD=OB-BD=2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DE=BD=1，
∴OE=1+2=3，
連接OC，
∵CE=，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；
如圖②，

OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，
由勾股定理得：CE=，
DC=.
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72×1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3、D
【解析】
分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答.
詳解：A、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；
B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；
C、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；
D、對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理．
4、C
【解析】
根據(jù)4=＜且4=＞進(jìn)行比較
【詳解】
解：易得：4=＜且4=＞，
所以＜4＜
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查開平方開立方運(yùn)算。
5、C
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】
A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；
D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．
軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；
中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．
6、A
【解析】
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】
A選項(xiàng)：a0=1，正確；
B選項(xiàng)：a﹣1= ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：（﹣a）2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
【點(diǎn)睛】
考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算， 正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
7、B
【解析】
分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形.
詳解：由圖形可知，與“前”字相對(duì)的字是“真”．
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手分析及解答問題.
8、B
【解析】
分析：根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.
詳解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. （）﹣1=2，故該選項(xiàng)正確；
C.x與y不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. x6÷x2=x6-2=x4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)睛：可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)冪的除法的運(yùn)算，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
9、D
【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得．
【詳解】
解：A、a12÷a4=a8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a4?a2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項(xiàng)正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則．
10、A
【解析】
試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；
∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；
∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，
故選A．
考點(diǎn)：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
先求出OA的長(zhǎng)度，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，探索規(guī)律，從而得到的坐標(biāo)即可．
【詳解】
分別過點(diǎn) 作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)，

∵點(diǎn)B在上
設(shè)

∴






同理， 都是含30°的直角三角形
∵,

∴
同理，點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為
縱坐標(biāo)為
故點(diǎn)的坐標(biāo)為
故答案為：；．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
12、2
【解析】
過A作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，
【詳解】
解：連接OB，OA′，AA′，
∵AA′關(guān)于直線MN對(duì)稱，
∴
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
過O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=2，
∴A′B=2A′Q=
即PA+PB的最小值.
【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱求最小值問題及解直角三角形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)準(zhǔn)確作圖是本題的解題關(guān)鍵.
13、18°
【解析】
試題分析：根據(jù)圓錐的展開圖的圓心角計(jì)算法則可得：扇形的圓心角=×360°=90°，則θ=108°－90°=18°.
考點(diǎn)：圓錐的展開圖
14、.
【解析】
試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴.
考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.
15、4.02×1．
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：40.2萬=4.02×1，
故答案為：4.02×1．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
16、直角三角形．
【解析】
根據(jù)題意，畫出圖形，用垂直平分線的性質(zhì)解答．
【詳解】
點(diǎn)O落在AB邊上，
連接CO，
∵OD是AC的垂直平分線，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，
∴∠C是直角．
∴這個(gè)三角形是直角三角形．

【點(diǎn)睛】
本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出圖形，進(jìn)行推理證明.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）3；（2）；（3）
【解析】
設(shè)塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行解答即可.
參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.
由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n，及項(xiàng)數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值
【詳解】
設(shè)塔的頂層共有盞燈，由題意得
.
解得，
頂層共有盞燈.
設(shè),

,
即：
.
即
由題意可知：20第一項(xiàng),20,21第二項(xiàng),20,21,22第三項(xiàng),…20,21,22…,2n?1第n項(xiàng)，
根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,求得每項(xiàng)和分別為：
每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，…，n，
總共的項(xiàng)數(shù)為
所有項(xiàng)數(shù)的和為



由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將?2?n消去即可，
則①1+2+(?2?n)=0,解得：n=1,總共有，不滿足N>10，
②1+2+4+(?2?n)=0,解得：n=5,總共有 滿足，
③1+2+4+8+(?2?n)=0,解得：n=13,總共有 滿足，
④1+2+4+8+16+(?2?n)=0,解得：n=29,總共有 不滿足，
∴
【點(diǎn)睛】
考查歸納推理，讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.
18、（1）0.8；2.1；（2）；（2）圖像見解析，2
【解析】
（1）根據(jù)小華走了4千米后休息了一段時(shí)間和小華的速度即可求出a的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的時(shí)間，再加上1.5即為b的值；
（2）先求出電瓶車的速度，再根據(jù)路程=兩地間距-速度×?xí)r間即可得出答案；
（2）結(jié)合的圖象即可畫出的圖象，觀察圖象即可得出答案．
【詳解】
解：（1），

故答案為：0.8；2.1．
（2）根據(jù)題意得：
電瓶車的速度為
∴．
（2）畫出函數(shù)圖象，如圖所示．
觀察函數(shù)圖象，可知：小華在休息后前往乙地的途中，共有2趟電瓶車駛過．
故答案為：2．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象上獲取有效信息是解題的關(guān)鍵．
19、（1）；（1） ；（3）；
【解析】
（1）直接根據(jù)概率公式求解；
（1）先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1；
（3）找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1．
【詳解】
解：（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=；
（1）畫樹狀圖為：

共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為11，
所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1==；
（3）兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6，
所以兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1==．
故答案為．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．
20、證明過程見解析
【解析】
由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再結(jié)合條件可證明△ABC≌△DEC．
【詳解】
∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠5+∠4=∠4+∠3，
∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，
又∠7+∠CEA=180°，
∴∠B=∠7，
在△ABC和△DEC中 ,
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
21、（1）；（2）①有最大值1；②（2，3）或（，）
【解析】
（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；
②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，過P作x軸的平行線交y軸于R，交AC于G，情況一：如圖，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情況二，∠FPC=2∠BAC，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即C（0，2），
當(dāng)y=0時(shí)，x=4，即A（4，0），
將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
，
解得，
拋物線的解析是為；
???（2）過點(diǎn)P向x軸做垂線，交直線AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N
，
∵直線PN∥y軸，
∴△PEM～△OEC，
∴
把x=0代入y=-x+2，得y=2，即OC=2，
設(shè)點(diǎn)P（x，-x2+x+2），則點(diǎn)M（x，-x+2），
∴PM=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，
∴=，
∵0＜x＜4，∴當(dāng)x=2時(shí)，=有最大值1．
②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2），
∴AC=2，BC=，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D，
∴D（，0），
∴DA=DC=DB=，
∴∠CDO=2∠BAC，
∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=，
過P作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長(zhǎng)線于G，
情況一：如圖
，
∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，
∴∠CPG=∠BAC，
∴tan∠CPG=tan∠BAC=，
即，
令P（a，-a2+a+2），
∴PR=a，RC=-a2+a，
∴，
∴a1=0（舍去），a2=2，
∴xP=2，-a2+a+2=3，P（2，3）
情況二，∴∠FPC=2∠BAC，
∴tan∠FPC=，
設(shè)FC=4k，
∴PF=3k，PC=5k，
∵tan∠PGC=，
∴FG=6k，
∴CG=2k，PG=3k，
∴RC=k，RG=k，PR=3k-k=k，
∴，
∴a1=0（舍去），a2=，
xP=，-a2+a+2=，即P（，），
綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）或（，）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)；解（3）的關(guān)鍵是利用解直角三角形，要分類討論，以防遺漏．
22、（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人；（4）.
【解析】
（1）用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）先計(jì)算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計(jì)算出選“打球”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；
（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
（1）30÷30%=100，
所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；
（2）選”舞蹈”的人數(shù)為100×10%=10（人），
選“打球”的人數(shù)為100﹣30﹣10﹣20=40（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

（3）2000×=800，
所以估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人；
（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8，
所以選到一男一女的概率=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.本題中還用到了知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23、（1）4；（2），；（3）．
【解析】
（1）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)點(diǎn)是第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，將沿軸翻折得到，點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作軸于，證出，列表比例式，并找出關(guān)于t的方程即可得出結(jié)論；
（3）判斷點(diǎn)D在直線上，根據(jù)勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)，，過點(diǎn)作于，于，軸于，根據(jù)勾股定理求出AG，聯(lián)立方程即可求出m、n，從而求出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E

當(dāng)時(shí)，得到，
頂點(diǎn)，
∴DE=1
由，得，；
令，得；
，，，
，OC=3
．
（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)是第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，將沿軸翻折得到，點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作軸于，

由翻折得：，
；
，
，
軸，，
，
，

由勾股定理得：，

，
，
，

，，
，
解得：(不符合題意，舍去)，；
，．
（3）原拋物線的頂點(diǎn)在直線上，
直線交軸于點(diǎn)，
如圖2，過點(diǎn)作軸于，
；
由題意，平移后的新拋物線頂點(diǎn)為，解析式為，
設(shè)點(diǎn)，，則，，，
過點(diǎn)作于，于，軸于，
，
，


、分別平分，，
，
點(diǎn)在拋物線上，
，
根據(jù)題意得：
解得：

【點(diǎn)睛】
此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，難度較大，掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．
24、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣ ，）
【解析】
（1）將A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式；
（2）先證明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再證明△PDE是等腰直角三角形，則PE越大，△PDE的周長(zhǎng)越大，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+1，則可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-x2-2x+1），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=-時(shí)，PE最大，△PDE的周長(zhǎng)也最大．將x=-代入-x2-2x+1，進(jìn)而得到P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1；
（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA=OB=1，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°．
∵PF⊥x軸，
∴∠AEF=90°﹣45°=45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PE越大，△PDE的周長(zhǎng)越大．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則
，解得，
即直線AB的解析式為y=x+1．
設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+1），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x+1），
則PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+）2+，
所以當(dāng)x=﹣時(shí)，PE最大，△PDE的周長(zhǎng)也最大．
當(dāng)x=﹣時(shí)，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+1=，
即點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，）時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最大．

【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．

相關(guān)試卷

江蘇省常州市星辰實(shí)驗(yàn)校2021-2022學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份江蘇省常州市星辰實(shí)驗(yàn)校2021-2022學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析，共18頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，在中，，，，則的值是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省常州市新北區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析：

這是一份江蘇省常州市新北區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析，共20頁。試卷主要包含了下列運(yùn)算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年江蘇省常州市七校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022年江蘇省常州市七校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題含解析，共21頁。試卷主要包含了答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆，已知，下列各式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年江蘇省常州市新北區(qū)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省常州市新北區(qū)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析
江蘇省常州市新北區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

江蘇省常州市新北區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析
江蘇省常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)校2022年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)校2022年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年江蘇省常州市星辰實(shí)驗(yàn)校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省常州市星辰實(shí)驗(yàn)校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部