（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
第I卷（選擇題）
選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合，則
A． B． C． D．
2．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為
A． B． C． D．
3．如圖，向量，，的起點與終點均在單位正方形網(wǎng)格的格點上，若，則
A． B．3 C．1 D．
4．已知各項不相等的等比數(shù)列的前項和為，若，，則
A. B. C. D. 64
5．相距1400m的A，B兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差3s，已知聲速是340m/s，炮彈爆炸點一定在曲線（ ）的方程上.
A． B．
C．或 D．
6．如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為63，49，則輸出的
A．9 B．7 C．5 D．3
圖1是蜂房正對著蜜蜂巢穴開口的截面圖，它是由許多個正六邊形互相緊挨在一起構(gòu)成．可以看出蜂房的底部是由三個大小相同的菱形組成，且這三個菱形不在一個平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面體的表面菱形，圖2是一個菱形十二面體，它是由十二個相同的菱形圍成的幾何體，也可以看作正方體的各個正方形面上扣上一個正四棱錐（如圖3），且平面與平面的夾角為，則
B． C． D．
8．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a4和a5是方程x2?20x+99=0的兩個根.若對任意n∈N?都有Sn≤Sk成立，則k的值為
A. 11 B. C. 9 D.8
9．已知體積為的正四棱錐的所有頂點均在球的球面上，則球表面積的最小值為
A． B．C． D．
10．法國的數(shù)學(xué)家費馬（PierredeFermat）曾在一本數(shù)學(xué)書的空白處寫下一個看起來很簡單的猜想：當(dāng)整數(shù)時，找不到滿足的正整數(shù)解.該定理史稱費馬最后定理，也被稱為費馬大定理.費馬只是留下這個敘述并且說他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下.費馬也因此為數(shù)學(xué)界留下了一個千古的難題，歷經(jīng)數(shù)代數(shù)學(xué)家們的努力，這個難題直到1993年才由我國的數(shù)學(xué)家毛桂成完美解決，最終證明了費馬大定理的正確性.現(xiàn)任取，則等式成立的概率為
A． B． C． D．
11．橢圓的左右焦點分別為，，過點的直線交橢圓C于A，B兩點，已知，，則橢圓C的離心率為
A． B．C．D．
12．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)在上所有零點的和為
A．16 B．32 C．36 D．48
第II卷（非選擇題）
填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 某校需要大量志愿者協(xié)助開展工作.學(xué)?，F(xiàn)有3名男教師、3名女教師申請成為志愿者，若安排這6名志愿者到3個不同部門協(xié)助工作，每個部門需要男女教師各1名，則不同的安排方式種數(shù)是________．(用數(shù)字作答)
14．在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是________．
15. 函數(shù)在一個周期內(nèi)的部分取值如下表：
則的最小正周期為 ； ．
已知函數(shù)f(x)=ax2?2x+ln x有兩個不同的極值點x1，x2，若不等式f(x1)+f(x2)≤t恒成立，則實數(shù)t的最小值為________．
三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
（一）必考題（60分）
17. （本小題滿分12分）
記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.
（1）求；
（2）若的面積為，求邊上的中線長.
18．（本小題滿分12分）石嘴山市舉辦中式廚師技能大賽，大賽分初賽和決賽，初賽共進行3輪比賽，每輪比賽結(jié)果互不影響．比賽規(guī)則如下：每一輪比賽，參賽選手要在規(guī)定的時間和范圍內(nèi)，制作中式面點和中式熱菜各2道，若有不少于3道得到評委認(rèn)可，將獲得一張通關(guān)卡，3輪比賽中，至少獲得2張通關(guān)卡的選手將進入決賽．為能進入決賽，小李賽前在師傅的指導(dǎo)下多次進行訓(xùn)練，師傅從小李訓(xùn)練中所做的菜品中隨機抽取了中式面點和中式熱菜各4道，其中有3道中式面點和2道中式熱菜得到認(rèn)可．
(1)若從小李訓(xùn)練中所抽取的8道菜品中，隨機抽取中式面點、中式熱菜各2道，由此來估計小李在一輪比賽中的通關(guān)情況，試預(yù)測小李在一輪比賽中通關(guān)的概率；
(2)若以小李訓(xùn)練中所抽取的8道菜品中兩類菜品各自被師傅認(rèn)可的頻率作為該類菜品被評委認(rèn)可的概率，經(jīng)師傅對小李進行強化訓(xùn)練后，每道中式面點被評委認(rèn)可的概率不變，每道中式熱菜被評委認(rèn)可的概率增加了，以獲得通關(guān)卡次數(shù)的期望作為判斷依據(jù)，試預(yù)測小李能否進入決賽？
19．（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形PABC中，，，D為PC上一點，且，將PAD沿AD折起到SAD位置．
(1)若，M為SD的中點，求證：平面AMB⊥平面SAD；
(2)若，求平面SAD與平面SBC夾角的余弦值．
20．（本小題滿分12分）已知動點到直線的距離比到點的距離大，點的軌跡為曲線，曲線是中心在原點，以為焦點的橢圓，且長軸長為．
(1)求曲線、的方程；
(2)經(jīng)過點的直線與曲線相交于、兩點，與曲線相交于、兩點，若，求直線的方程．
21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
(1)求在處的切線方程；
(2)若對任意恒成立，求正實數(shù)的取值集合．
選考題（10分）
請考生在第22、23兩題中任選一題作答．考生只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．
22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
(2)已知點，直線與曲線C交于M，N兩點，求的值.
23.（本小題滿分10分） 選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)的最小值為t
(1)求t的值；
(2)若a，b，c為正實數(shù)，且，求證：.

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